Lemniscata Gerono

La lemniscata de Gerono , o lemniscata de Huygens, es una curva plana que satisface la ecuación . ${\ estilo de visualización \ estilo de texto x^{4}=a^{2}(x^{2}-y^{2})}$

Obtuvo su nombre en honor al matemático francés Camille-Christophe Géroneau , quien describió sus propiedades en su libro de texto sobre geometría, publicado en París en 1854.

Ecuación de la curva en coordenadas planas: . $y=\pm {\sqrt {\frac {a^{2}x^{2}-x^{4}}{a^{2))))$

La lemniscata de Gerono es una curva unicursal , por lo que se puede describir paramétricamente en términos de funciones racionales :

x=a{\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1)),\ \ y=a{\frac {2t(t^{2}-1)}{ (t^{2}+1)^{2}}}

También vista paramétrica a través de funciones trigonométricas :

x=a\cos(t),\ \ y=a\sin(t)\cos(t)=a\sin(2t)/2,

x=a\cos(\omega t),\ \ y=b\sin(\omega t)\cos(\omega t)=b\sin(2\omega t)/2

y es una de las figuras de Lissajous con el doble de frecuencia de oscilaciones a lo largo del eje en relación con las oscilaciones a lo largo del eje y cambio de fase cero. $y$ $X$

Véase también

Enlaces

Diccionario de Curvas Planas (Inglés).
Lemniscata de Gerono (francés).

Literatura

Artobolevsky I. I. Mecanismos en tecnología moderna, volumen 2 (ed. 7); Moscú, Nauka, 1979

Curvas

Definiciones

transformado

no plano

algebraica plana

Secciones cónicas

3er orden ( cúbico )

Elíptico	curva elíptica Funciones elípticas de Jacobi Integral elíptica Funciones elípticas
Otro	Verziera Agnesi hoja cartesiana Trisector de Maclaurin Chirnhaus Ofiurida estrofoides parábola semicúbica Tridente Cisoide de Diocles

4to orden

lemniscatas

Aproximación

Ranura
- B-spline
- Cúbico
- monospline
- Suavizado
- Perfecto
- hermita
Béziers

cicloidal

Otro

granja torcida

Plana
trascendental

Espirales	Arquímedov Granja galilea Hiperbólico "Varita mágica" Dorado clotoide logarítmico sinusoidal
cicloidal	trocoide Cicloide epitrocoide epicicloide hipotrocoide hipocicloide cuasitrocoide "Rosa" cuadrifolio Descenso rápido (braquistocrona, arco cicloide)
Otro	cuadratriz cocleoide Perseguir tractor trocoide línea de cadena arco invertido ancho constante sinusoide Ribokura Súper fórmula superelipse Triángulo de Reuleaux polígono figuras de lissajous

fractales

Simple	gilberto Gosper curva de dragón Koch Exacción Minkowski Peaño Sierpinsky
topológico	Servilleta Sierpinski alfombra sierpinski Esponja Menger fractal circular alfombra apolonio