Curva paralela

Una curva paralela o una curva plana equidistante es una envolvente de una familia de círculos de igual radio cuyos centros se encuentran en una curva dada. El concepto de curva paralela es una generalización del concepto de línea paralela al caso de curvas planas.

Para una curva definida paramétricamente, una curva paralela que pasa a una distancia de la dada está determinada por las ecuaciones $a$

X=x+{\frac {ay'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2))))

Y=y-{\frac {ax'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2))))

O en forma vectorial:

{\vec{r}}=r(t)

{\vec {R}}={\vec {r}}+a{\frac ({\vec {r}}\,'}{|{\vec {r}}\,'|}} {\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}={\vec {r}}+{\frac {{\vec {r}}\,'}{|{\vec {r}} \,'|}}{\begin{pmatrix}0&a\\-a&0\end{pmatrix}}

donde la matriz corresponde a la rotación del vector 90° en el sentido de las agujas del reloj. ${\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}$

Propiedades

La curvatura orientada de la curva paralela se expresa en términos de la curvatura de la curva original mediante la fórmula ${\ Displaystyle k_ {a}}$ ${\ estilo de visualización \ gamma _ {a}}$ $k$ $\gama$ $k_{a}={\frac {k}{|1-a\cdot k|}}.$

Véase también

Enlaces

Weisstein, Eric W. Curvas paralelas en Wolfram MathWorld .
Equidistante y más...

Literatura

Dingelday F. Colección de problemas sobre la aplicación del cálculo diferencial e integral. - San Petersburgo: Tipo. A. S. Suvorin, 1912. - pág. 65-66, 221-222.

Curvas

Definiciones

transformado

no plano

algebraica plana

Secciones cónicas

3er orden ( cúbico )

Elíptico	curva elíptica Funciones elípticas de Jacobi Integral elíptica Funciones elípticas
Otro	Verziera Agnesi hoja cartesiana Trisector de Maclaurin Chirnhaus Ofiurida estrofoides parábola semicúbica Tridente Cisoide de Diocles

4to orden

lemniscatas

Aproximación

Ranura
- B-spline
- Cúbico
- monospline
- Suavizado
- Perfecto
- hermita
Béziers

cicloidal

Otro

granja torcida

Plana
trascendental

Espirales	Arquímedov Granja galilea Hiperbólico "Varita mágica" Dorado clotoide logarítmico sinusoidal
cicloidal	trocoide Cicloide epitrocoide epicicloide hipotrocoide hipocicloide cuasitrocoide "Rosa" cuadrifolio Descenso rápido (braquistocrona, arco cicloide)
Otro	cuadratriz cocleoide Perseguir tractor trocoide línea de cadena arco invertido ancho constante sinusoide Ribokura Súper fórmula superelipse Triángulo de Reuleaux polígono figuras de lissajous

fractales

Simple	gilberto Gosper curva de dragón Koch Exacción Minkowski Peaño Sierpinsky
topológico	Servilleta Sierpinski alfombra sierpinski Esponja Menger fractal circular alfombra apolonio

Transformaciones diferenciales de curvas en el plano
Curva paralela evolucionar Evolvente podera antipoder Doble curva