Espiral galileo

La espiral galileana es una curva trascendental plana , cuya ecuación en coordenadas polares es:

{\ estilo de visualización \ rho = \ alfa \ varphi ^ {2}-d,}

dónde

d\geqslant 0.

La espiral de Galileo se puede representar como la trayectoria de un punto que se mueve uniformemente a lo largo de una línea recta, y esta línea recta gira uniformemente alrededor de algunos de sus puntos. Por lo tanto, la ecuación se puede reescribir en la notación física habitual:

{\begin{casos}\rho ={\frac {1}{2}}en^{2}+v_{0}t+\rho_{0}\\\theta =\omega t\end{ casos}}

Después de rotar el sistema de coordenadas, esta ecuación se puede reducir a la forma estándar ${\ estilo de visualización \ rho = \ alfa \ varphi ^ {2}-d.}$

La curva es simétrica con respecto al eje polar, en el polo hay un punto doble , cuyas tangentes forman ángulos con el eje polar.Hay infinitos puntos dobles en el eje polar, están ubicados a distancias (donde ) desde el centro ${\ estilo de visualización \ pm {\ sqrt {d/a}}.}$ ${\ estilo de visualización \ rho = \ alfa k ^ {2} \ pi ^ {2} -d}$ ${\ estilo de visualización k = 1,2,3,...}$

Ecuación de abscisas curvilíneas: [1] $ds={\sqrt {a^{2}+2b(a+2b)\theta ^{2}+b^{2}\theta ^{4}d\theta }}$

Nombrado así en honor a G. Galileo en relación con su trabajo sobre la teoría de la caída libre de los cuerpos . De hecho, si tenemos en cuenta la rotación de la Tierra, la trayectoria de una piedra que cae de una torre es una espiral galileana.

Notas

↑ Roberto Ferreol. SPIRALE DE GALILÉE (francés) . Curva matemática . — Una descripción detallada de la espiral de Galileo (con ilustraciones). Consultado el 2 de agosto de 2013. Archivado desde el original el 1 de septiembre de 2013.

Literatura

Prokhorov Yu. V. "Diccionario enciclopédico matemático", Moscú: Enciclopedia soviética, 1988.

Curvas

Definiciones

transformado

no plano

algebraica plana

Secciones cónicas

3er orden ( cúbico )

Elíptico	curva elíptica Funciones elípticas de Jacobi Integral elíptica Funciones elípticas
Otro	Verziera Agnesi hoja cartesiana Trisector de Maclaurin Chirnhaus Ofiurida estrofoides parábola semicúbica Tridente Cisoide de Diocles

4to orden

lemniscatas

Aproximación

Ranura
- B-spline
- Cúbico
- monospline
- Suavizado
- Perfecto
- hermita
Béziers

cicloidal

Otro

granja torcida

Plana
trascendental

Espirales	Arquímedov Granja galilea hiperbólico "Varita mágica" Dorado clotoide logarítmico sinusoidal
cicloidal	trocoide Cicloide epitrocoide epicicloide hipotrocoide hipocicloide cuasitrocoide "Rosa" cuadrifolio Descenso rápido (braquistocrona, arco cicloide)
Otro	cuadratriz cocleoide Perseguir tractor trocoide línea de cadena arco invertido ancho constante sinusoide Ribokura Súper fórmula superelipse Triángulo de Reuleaux polígono figuras de lissajous

fractales

Simple	gilberto Gosper curva de dragón Koch Exacción Minkowski Peaño Sierpinsky
topológico	Servilleta Sierpinski alfombra sierpinski Esponja Menger fractal circular alfombra apolonio