Concoide Sluz

Las concoides de Sluze son una familia de curvas planas que fueron estudiadas en 1662 por René-Francois Walter , barón de Sluze [1] .

Las curvas están dadas en coordenadas polares por la ecuación

.

En el sistema cartesiano , las curvas satisfacen la ecuación

excepto para el caso a = 0, en el que la curva tiene un punto aislado (0,0), que no está presente en la representación polar de la curva.

Las curvas son racionales , circulares , curvas planas cúbicas .

Las expresiones tienen una asíntota x =1 (para a ≠0). El punto más alejado de la asíntota es (1+ a ,0). (0,0) es un punto de auto-intersección para a < −1.

Para el área entre la curva y la asíntota tiene área

porque el área es

Si , la curva tiene un bucle. El área del bucle es

Cuatro curvas de la familia tienen sus propios nombres:

a = 0, recta (asintota para otras curvas de la familia) a = −1, cisoide de Diocles a = −2, estrofoides derecho a = −4, trisector de Maclaurin

Notas

  1. ↑ David Eugene Smith. Historia de las Matemáticas. - Publicaciones de Courier Dover, 1958. - Vol. 2. - P. 327. - ISBN 9780486204307 .