Granja torcida
La curva de Fermat es una curva algebraica en el plano proyectivo complejo , definida en coordenadas homogéneas ( X : Y : Z ) por la ecuación de Fermat
Aplicada al plano euclidiano , la ecuación tiene la forma
Una solución entera de la ecuación de Fermat corresponde a una solución racional distinta de cero de la ecuación euclidiana y viceversa. Según el teorema de Fermat , para n ≥ 3 no hay soluciones enteras no triviales de la ecuación de Fermat, por lo que la curva de Fermat no tiene puntos racionales distintos de cero.
La curva de Fermat no es singulary tiene el genero
Así, una curva de Fermat tiene género 0 para n = 2 (y es una sección cónica ) y género 1 para n = 3 (y es una curva elíptica ). variedad jacobianala curva de Fermat está profundamente estudiada. Es isomorfo al producto de variedades abelianas simples con multiplicación compleja.
Hay una generalización de la curva de Fermat a más dimensiones; en este caso, ecuaciones análogas a la ecuación de la curva de Fermat definen una variedad proyectiva , llamada variedad de Fermat .
Enlaces
- Gross, Benedict H. y Rohrlich, David E. (1978), Algunos resultados sobre el grupo Mordell-Weil del jacobiano de la curva de Fermat , Inventiones Mathematicae , volumen 44 (3): 201–224, doi : 10.1007/BF01403161 . < http://www.kryakin.com/files/Invent_mat_%282_8%29/44/44_01.pdf > . Consultado el 12 de enero de 2012. Archivado el 13 de julio de 2011 en Wayback Machine .
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