Evolvente

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Una evoluta (del lat. evolutionns “desdoblamiento”) de una línea plana es una línea en relación a la cual es una evoluta . $L$ $L_{*}$ $L$

En otras palabras, una curva cuya normal en cada punto es tangente a la curva original.

Si la recta viene dada por la ecuación (donde es un parámetro natural ), entonces la ecuación de su evolucionante tiene la forma $L$ ${\bar {r}}={\bar {r}}(s)$ $s$

{\bar {\psi}}={\bar {r}}+(\alpha -s){\dot {{\bar {r}}}}

donde es un parámetro arbitrario. $\alfa$

Para una curva definida paramétricamente , la ecuación de la involuta

X=x-{\frac {x'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{{\sqrt { x'^{2}+y'^{2}}}}}

Y=y-{\frac {y'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{{\sqrt { x'^{2}+y'^{2}}}}}

Ejemplo

La involuta de un círculo es una curva espiral. Sus ecuaciones son las siguientes:

x=r(\cos(t)+t\sin(t))

y=r(\sin(t)-t\cos(t))

donde es el ángulo, a es el radio $t$ $r$

Aplicaciones

En ingeniería, la envolvente de un círculo se utiliza como perfil de diente para ruedas dentadas y en bombas de vacío de espiral.

Véase también

Transformaciones diferenciales de curvas en el plano
Curva paralela evolucionar Evolvente podera antipoder Doble curva

Curvas

Definiciones

transformado

no plano

algebraica plana

Secciones cónicas

3er orden ( cúbico )

Elíptico	curva elíptica Funciones elípticas de Jacobi Integral elíptica Funciones elípticas
Otro	Verziera Agnesi hoja cartesiana Trisector de Maclaurin Chirnhaus Ofiurida estrofoides parábola semicúbica Tridente Cisoide de Diocles

4to orden

lemniscatas

Aproximación

Ranura
- B-spline
- Cúbico
- monospline
- Suavizado
- Perfecto
- hermita
Béziers

cicloidal

Otro

granja torcida

Plana
trascendental

Espirales	Arquímedov Granja galilea Hiperbólico "Varita mágica" Dorado clotoide logarítmico sinusoidal
cicloidal	trocoide Cicloide epitrocoide epicicloide hipotrocoide hipocicloide cuasitrocoide "Rosa" cuadrifolio Descenso rápido (braquistocrona, arco cicloide)
Otro	cuadratriz cocleoide Perseguir tractor trocoide línea de cadena arco invertido ancho constante sinusoide Ribokura Súper fórmula superelipse Triángulo de Reuleaux polígono figuras de lissajous

fractales

Simple	gilberto Gosper curva de dragón Koch Exacción Minkowski Peaño Sierpinsky
topológico	Servilleta Sierpinski alfombra sierpinski Esponja Menger fractal circular alfombra apolonio