Cuasitrocoide

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Cuasitrocoide - (del latín cuasi - algo así como, como si, y griego τροχοειδής - en forma de rueda) - curva trascendente plana con forma de trocoide , pero que se diferencia en que el centro de rotación se mueve a lo largo de una trayectoria arbitraria, el radio y la frecuencia de rotación puede cambiar durante el tiempo de acuerdo con cualquier ley.

Los cuasitrocoides son de gran importancia y se utilizan ampliamente en ingeniería. Por ejemplo, curvas formadas por movimiento circular y al mismo tiempo movimiento plano-paralelo del cortador en una máquina CNC; el movimiento de una aeronave que se mueve en el espacio y gira alrededor de su eje; la trayectoria de una partícula cargada en un campo electromagnético no homogéneo y no estacionario.

La ecuación de una trocoide ordinaria en un plano se escribe como:

$\left\{{\begin{matriz}x(t)=x_{0}+v_{x}t+R\cos(\omega t+\theta _{0})\\y(t)= y_{0}+v_{y}t+R\sin(\omega t+\theta _{0})\end{matriz}}\right.$ (3)

donde: - coordenadas de la posición inicial del centro de rotación; son las proyecciones de la velocidad del centro de rotación; — velocidad cíclica; es la fase inicial de rotación. ${\ estilo de visualización x_ {0}, y_ {0}}$ $v_{x},v_{y}$ $\omega$ ${\ estilo de visualización \ theta _ {0))$

La ecuación de una cuasi-trocoide en un plano se escribe como:

$\left\{{\begin{matriz}x(t)=x_{c}(t)+R(t)\cos(\theta (t))\\y(t)=y_{c} (t)+R(t)\sin(\theta (t))\end{matriz}}\right.$ (2)

donde: - coordenadas del componente de traslación (centro de rotación); es el radio de rotación; - fase de rotación; - frecuencia angular de rotación; Los parámetros no estacionarios de la señal (2) en el caso general pueden cambiar completamente arbitrariamente. ${\ estilo de visualización x_ {c} (t), y_ {c} (t)}$ $R(t)$ $\ theta (t)$ $d\theta /dt=\omega(t)$ $x_{c}(t),y_{c}(t),R(t),\theta (t)$

Para simplificar, se utiliza la forma compleja de escribir ecuaciones paramétricas (2). Suponiendo que podemos escribir: ${\ estilo de visualización z (t) = x (t) + iy (t)}$

$z(t)=z_{c}(t)+R(t)\exp \left(i\theta (t)\right)$ (3)

Literatura

Savelov A. A. Curvas planas. Sistemática, propiedades, aplicaciones. M.: Ed. Fizmatlit, 1960
Karamov S. V. Estimación de parámetros y predicción de movimiento de un objeto giratorio con una trayectoria trocoidal a partir de una imagen de video // Actas de la XVI Conferencia Internacional sobre Gráficos por Computadora y sus Aplicaciones "Grafikon-2006". Novosibirsk, 2006, págs. 347-350.
Karamov S.V. Algoritmo para estimar parámetros y extrapolar una señal bidimensional con un componente armónico // 9.ª Conferencia y exposición internacional "Procesamiento de señales digitales y su aplicación", Moscú, 2007. V.2, -С 505-508.

Véase también

Curvas

Definiciones

transformado

no plano

algebraica plana

Secciones cónicas

3er orden ( cúbico )

Elíptico	curva elíptica Funciones elípticas de Jacobi Integral elíptica Funciones elípticas
Otro	Verziera Agnesi hoja cartesiana Trisector de Maclaurin Chirnhaus Ofiurida estrofoides parábola semicúbica Tridente Cisoide de Diocles

4to orden

lemniscatas

Aproximación

Ranura
- B-spline
- Cúbico
- monospline
- Suavizado
- Perfecto
- hermita
Béziers

cicloidal

Otro

granja torcida

Plana
trascendental

Espirales	Arquímedov Granja galilea Hiperbólico "Varita mágica" Dorado clotoide logarítmico sinusoidal
cicloidal	trocoide Cicloide epitrocoide epicicloide hipotrocoide hipocicloide cuasitrocoide "Rosa" cuadrifolio Descenso rápido (braquistocrona, arco cicloide)
Otro	cuadratriz cocleoide Perseguir tractor trocoide línea de cadena arco invertido ancho constante sinusoide Ribokura Súper fórmula superelipse Triángulo de Reuleaux polígono figuras de lissajous

fractales

Simple	gilberto Gosper curva de dragón Koch Exacción Minkowski Peaño Sierpinsky
topológico	Servilleta Sierpinski alfombra sierpinski Esponja Menger fractal circular alfombra apolonio