Círculo involuto

La involuta de un círculo es la trayectoria de cualquier punto de una línea recta que rueda alrededor del círculo sin deslizarse. De acuerdo con la envolvente, se procesa el perfil de los dientes del engranaje . La involuta de un círculo se puede obtener enrollando un hilo estirado desde una superficie cilíndrica. El final de este hilo describirá la involuta.

Ecuaciones paramétricas de la envolvente de un círculo [1] :


donde está el radio del círculo; es el ángulo de rotación del radio del círculo (el ángulo polar del punto de contacto entre la línea y el círculo).

La ecuación natural de la involuta de un círculo, es decir la dependencia de la curvatura de la longitud del arco tiene la forma:

Construcción de la envolvente de un círculo por un diámetro dado

Hay un círculo de diámetro con centro en . Este círculo se divide en doce partes iguales. En los puntos 2, 3, 4, ... dibujamos tangentes al círculo, dirigidas en una dirección. Hallamos los puntos de la evoluta en base a que cuando se despliega la circunferencia, el punto debe estar separado del punto 2 a una distancia igual a la longitud del arco entre los puntos 1 y 2, y el punto debe estar separado del punto 3 en una distancia igual a la longitud del arco entre los puntos 1 y 3 (dos longitudes del arco anterior), etc.

Obtenemos la posición exacta de los puntos de la envolvente trazando las longitudes de los arcos correspondientes a lo largo de las tangentes. La longitud del arco entre los puntos 1 y 2 está determinada por la fórmula donde  es el diámetro del círculo,  es el número de partes en que se divide el círculo.

Habiendo recibido una cantidad de puntos de involuta, los conectamos con una línea suave.

En este caso, el círculo de diámetro es la evoluta de esta evoluta .

Véase también

Enlaces y notas

  1. ↑ Savelov A.A. Curvas planas. Sistemática, propiedades, aplicaciones (guía de referencia) . - Moscú: FIZMATGIZ, 1960. - S. 252-254.

Literatura

1. Bogdanov V. N., Malezhik I. F., Verkhola A. P. et al. Guía de referencia para el dibujo. - M. : Mashinostroenie, 1989. - S. 438-480. — 864 pág. — ISBN 5-217-00403-7 .