Conway, John Horton

John Horton Conway
inglés  John Horton Conway
Fecha de nacimiento 26 de diciembre de 1937( 1937-12-26 ) [1]
Lugar de nacimiento
Fecha de muerte 11 de abril de 2020( 2020-04-11 ) [2] [3] [4] […] (82 años)
Un lugar de muerte
País
Esfera científica teoría de grupos y teoría de juegos combinatorios
Lugar de trabajo
alma mater
consejero científico Harold Davenport
Premios y premios Miembro de la Royal Society de Londres ( 1981 ) Premio Poya [d] ( 1987 ) Premio Berwick [d] ( 1971 ) Premio Nemmers de Matemáticas ( 1998 ) Premio Steele de Presentación Matemática [d] ( 2000 )
Logotipo de Wikiquote Citas en Wikiquote
 Archivos multimedia en Wikimedia Commons

John Horton Conway ( 26 de  diciembre de 1937 - 11 de  abril de 2020 ) fue un matemático británico .

Es mejor conocido como el creador del Juego de la Vida . Sin embargo, su contribución a las matemáticas es muy diversa y significativa. En teoría de grupos, descubrió los grupos de Conway y formuló la monstruosa conjetura sin sentido . Junto con los coautores, sentó las bases de la teoría de juegos combinatorios , descubriendo números surrealistas en el camino . También contribuyó a la teoría de nudos , la teoría de números . Muchos de los trabajos de Conway se encuentran en el campo de las matemáticas entretenidas o están cerca de él. En general, tendía a explorar objetos hermosos y visuales como juegos o poliedros , sin importarle qué significado tenía esto en términos de ciencia fundamental o aplicada.

Nacido en Liverpool , Reino Unido. Se graduó de la Universidad de Cambridge , recibió un doctorado allí en 1964 y permaneció allí para enseñar. A finales de los años 60 y 70, se dio a conocer tanto en la comunidad profesional (gracias a los grupos de Conway) como entre el público en general (gracias al juego "Life"). Desde 1986 trabaja en la Universidad de Princeton , EE.UU. Era un conferenciante brillante; además de enseñar en universidades, dio conferencias y escribió artículos sobre matemáticas para escolares y público en general.

Biografía

Familia, estudios

El padre de John Horton Conway, Cyril, no terminó la escuela, pero participó activamente en la autoeducación. Cyril Conway y su esposa Agnes Boyce tuvieron tres hijos: Joan, Sylvia y el joven John, nacidos en 1937 en Liverpool [10] . John heredó de su padre la pasión por la lectura y el amor por las demostraciones espectaculares [11] .

John Conway era un niño bastante introvertido y aficionado a las matemáticas [12] . Concibió la idea de su notación para nudos cuando era adolescente [13] .

En 1956 ingresó en Gonville and Keys College, Universidad de Cambridge , y decidió comportarse allí como un extrovertido [12] . De hecho, en Cambridge hizo amigos, participó en una variedad de actividades académicas y sociales. En particular, allí conoció a Michael Guy, el hijo del matemático Richard Guy ; Michael Guy se convirtió en el mejor amigo de Conway y en coautor de varios artículos . Entre otras cosas, en Cambridge, Conway y sus amigos construyeron una computadora digital que funcionaba con tuberías y válvulas de agua. Pasó mucho tiempo jugando todo tipo de juegos y, en particular, jugó con Abram Samoylovich Besikovich el juego de cartas " Own Trumps " en una modificación especial de Besikovich. El rendimiento académico de Conway fue al principio bueno, pero luego se deterioró [13] .

En 1961 se casó con Eileen Francis Howe [13] . Eileen tiene una educación en lenguas extranjeras: francés e italiano [15] . John y Eileen tuvieron cuatro hijas entre 1962 y 1968: Susan, Rose, Elena y Ann Louise [10] .

Comienzo de la carrera científica y docente

Después de graduarse de la universidad con una licenciatura en 1959 [16] , John Conway se convirtió en estudiante de posgrado de Harold Davenport . Primero propuso para su tesis un problema no muy interesante del campo de la teoría de números sobre la representación de un número entero como una suma de quintas potencias. Conway resolvió el problema, pero no publicó su trabajo. Posteriormente la decisión fue publicada por otra persona [13] . Conway finalmente recibió su doctorado en 1964 con una disertación sobre un problema ordinal un poco más interesante, pero también sin importancia [17] .

Conway consiguió un puesto allí, en Gonville and Keys College, en el Departamento de Matemáticas Puras. Daba conferencias, y eran muy populares debido a las explicaciones brillantes y visuales, casi trucos de circo e improvisaciones. A menudo no tenía un plan ni un texto para sus propias conferencias. Su alumno Andrew Glass hizo un resumen detallado y ordenado de sus conferencias sobre autómatas abstractos ; Este resumen fue solicitado por muchos estudiantes, y luego por el propio profesor, y unos años más tarde este resumen se convirtió en el primer libro de Conway, Álgebra regular y máquinas finitas [15] .

Conway jugaba muchos juegos de matemáticas con colegas y estudiantes y los inventaba regularmente. Entonces, con el estudiante Michael Paterson, inventaron el juego topológico de plántulas , que inmediatamente ganó popularidad total en el departamento. Conway comenzó a mantener correspondencia con Martin Gardner sobre juegos, incluidas las plántulas, y sobre un algoritmo para resolver una variación del problema de la división justa (descubierto por él independientemente de la solución anterior de John Selfridge [18] ). Además, Conway estaba tratando de visualizar el espacio en cuatro dimensiones , y para ello entrenó la visión binocular con paralaje vertical en lugar de horizontal mediante un dispositivo especial. Durante este mismo período, él y sus colegas exploraron la secuencia Mirar y decir ; como sucedió a menudo con sus resultados, algunas de las pruebas se perdieron repetidamente, se redescubrieron y finalmente se publicaron mucho más tarde [15] .

En general, en el período posterior a la disertación, la vida de Conway fue agradable y sin preocupaciones. Pero no hizo un trabajo matemático "serio", y esto lo deprimió [15] .

La venida de la gloria

Los últimos años de la década de 1960 y 1970 fueron extremadamente productivos para Conway (llamó a este período annus mirabilis [19] ): encontró tres nuevos grupos esporádicos que llevan su nombre, ideó las reglas del juego "Life" y construyó números surrealistas .

Grupos de Conway

En la década de 1960, hubo un trabajo activo sobre la clasificación de grupos finitos simples . Quedó claro que es posible que no se descubran algunos grupos esporádicos más: grupos finitos simples que no encajan en la clasificación general. Al mismo tiempo, el matemático John Leach encontró una red extremadamente simétrica que lleva su nombre y sugirió que su grupo de simetría podría contener un nuevo grupo esporádico. El matemático británico John Mackay habló con muchos colegas sobre este problema, incluidos los matemáticos de Cambridge John Thompson y John Conway. Thompson ya era una luminaria reconocida de la teoría de grupos (y un hombre extremadamente ocupado), mientras que Conway solo tenía algunos conocimientos en esta área. Thompson le sugirió a Conway que calculara el orden del grupo de simetría de la red de Leach. Decidió asumir esta tarea y se preparó para hacerlo de 6 a 12 horas dos veces por semana durante varios meses [20] [21] .

En el primer día de su exploración de Leach Grid, Conway, según sus palabras, "dio un beso de despedida a su esposa e hijos" y se puso a trabajar. Y por la tarde de ese día, no solo pudo calcular el orden del grupo, sino también construirlo y encontrar los tres nuevos grupos esporádicos contenidos en él [21] . A esto le siguieron discusiones con Thompson, la publicación de los resultados en un artículo de 1968, viajes a conferencias y seminarios en todo el mundo con informes sobre los grupos encontrados. A partir de ese momento, John Conway ya no pudo preocuparse por si estaba haciendo suficientes matemáticas serias [20] .

Juego de la vida

Conway se ha interesado en el tema de los autómatas celulares y, en particular, el autómata de von Neumann desde la infancia. Se propuso como objetivo crear el autómata celular más simple posible con un comportamiento no trivial e impredecible, con la esperanza de que, en tal caso, fuera Turing-completo . Un equipo de entusiastas (Conway, sus colegas y estudiantes) se dedicaron a clasificar innumerables variaciones de las reglas en busca de las adecuadas. Sus esfuerzos se vieron recompensados ​​cuando se les ocurrió lo que se conoció como el Juego de la Vida . Conway expuso los conceptos básicos que había aprendido sobre el Juego de la Vida en una carta de 1970 a Martin Gardner. Escribió sobre el juego de la Vida en su columna en Scientific American , y este artículo se convirtió en el más popular de todos los publicados en esta columna. El Juego de la Vida ha ganado miles de fanáticos en todo Estados Unidos y más allá, y su inventor ha ganado notoriedad entre el público en general [23] .

Pronto, Conway demostró la integridad de Turing del juego "Life" (la prueba no se publicó). Después de eso, prácticamente perdió interés en este tema. No estaba satisfecho con el hecho de que el juego "Life" era más famoso que sus otros trabajos, y no le gustaba hablar demasiado sobre eso, excepto para los niños interesados ​​​​individualmente [24] [25] .

Números surrealistas y libros de juegos

Años de inventar y pensar en juegos no han sido en balde. Richard Guy desarrolló una teoría que describía una amplia clase de juegos, y cuando él y el matemático estadounidense Alvin Berlekamp concibieron un libro sobre juegos en la segunda mitad de la década de 1960 , invitaron a Conway a convertirse en su coautor [26] . Mientras trabajaba en un libro llamado Winning Ways for Your Mathematical Plays , Conway continuó investigando juegos y descubrió que las posiciones en los llamados juegos sesgados se pueden expresar en números, y la clase de números necesaria para esto incluye no solo números enteros y reales. , pero también algunos números nuevos . Donald Knuth llamó a estos números surrealistas. Conway consideraba los números surrealistas como su principal motivo de orgullo [19] [27] .

Aunque la teoría de juegos sesgada se abrió paso en Winning Ways , no se cubrió con gran detalle, especialmente cuando se trata de números surrealistas. Conway escribió sobre estos números a Gardner en la misma carta de 1970 en la que informaba sobre el Juego de la vida, y más tarde, en 1976, rápidamente escribió y publicó su propio libro, Sobre números y juegos , sobre juegos sesgados y números surrealistas. Cuando informó esto a Berlekamp, ​​estaba extremadamente insatisfecho y casi se peleó con el coautor de Cambridge, y solo Guy pudo reconciliarlos. Winning Ways finalmente se completó solo en 1981; al año siguiente, el libro fue lanzado y se convirtió en un éxito de ventas (a pesar de la falta de publicidad de la editorial), así como en Números y Juegos antes [19] [27] .

Estos dos libros sobre juegos, como muchos de los otros trabajos de Conway, tienen una clara huella de su amor por la terminología poco ortodoxa y los juegos de palabras [19] : por ejemplo, los números con un número par e impar de unos en notación binaria se denominan, respectivamente, malvados . y odioso  - Inglés.  malvado y odioso , cf. con pares e impares (del  inglés  -  "even" e "odd") [28] .

Trabajar en el Atlas

A principios de la década de 1970, John Conway concibió la idea de compilar una guía de grupos finitos. Este futuro libro se llamó el "Atlas de los Grupos Finitos" - Atlas de los Grupos Finitos . El proyecto involucró a los estudiantes graduados de Conway Robert Curtis, Simon Norton y Robert Wilson, así como a Richard Parker. Recopilaron y cotejaron una gran cantidad de datos sobre grupos finitos y finalmente decidieron incluir tablas de caracteres en el Atlas en primer lugar . El trabajo se prolongó durante muchos años [JHC 1] [30] .

En la década de 1970, la comunidad continuó siendo muy activa en el desarrollo de una clasificación de grupos finitos simples y Conway continuó trabajando en grupos esporádicos. En particular, participó en la determinación del tamaño del monstruo (y se le ocurrió este nombre para el grupo). Para 1978, otros teóricos de grupos habían calculado tablas de caracteres de monstruos (este grupo, sin embargo, aún no se había construido). Y en ese momento, John McKay notó que la dimensión de una de las representaciones del monstruo, 196883, difiere solo en uno del coeficiente lineal de la expansión de Fourier de la j - invariante - una sola función modular igual a 196884. Conway y Norton recolectaron esta y otras observaciones de diferentes autores y formuló una conjetura sobre una conexión profunda entre funciones modulares y grupos finitos, llamándola la “ hipótesis monstruosa sin sentido ” [32]  - Inglés.  moonshine monstruoso : el adjetivo se refiere a un monstruo, y moonshine se traduce no solo como "tonterías", sino también como " moonshine " y "moonlight"; todos estos significados hacen que la hipótesis sea inesperada, desconcertante, sorprendente y elusiva [30] .

Además, al mismo tiempo, a mediados de la década de 1970, Conway se dedicaba a escribir libros sobre juegos y mosaicos de Penrose . Durante este mismo período, Gardner le mostró la nota de Nature de 1887 de Lewis Carroll que describía un algoritmo para determinar rápidamente el día de la semana en el que cae una fecha determinada, y le sugirió que ideara un algoritmo que sería aún más fácil de calcular y recuerda. Como resultado, Conway compiló el Algoritmo del Juicio Final , que se convirtió en su pasión y uno de sus trucos favoritos: pasó décadas perfeccionando el algoritmo, la mnemotécnica para recordarlo y su propia habilidad para usarlo [30] .

A fines de la década de 1970, Conway rompió con Eileen y conoció a Larissa Quinn. Larisa procedía de Volgogrado ( URSS ) [33] y fue su alumna de posgrado [34] , se dedicaba al estudio de la hipótesis del sinsentido monstruoso; recibió su doctorado de Cambridge en 1981 [35] . John y Larisa se casaron en 1983, cuando tuvieron un hijo, Alex (en el púlpito lo apodaron el pequeño monstruo en honor al grupo). En 1983, Conway fue ascendido a profesor titular. En la primera mitad de la década de 1980, el estudiante graduado de Conway fue Richard Borcherds , quien más tarde demostró la monstruosa hipótesis sin sentido [36] .

Mientras tanto, en 1984, el Atlas finalmente se completó. Tomó otro año prepararlo para su publicación. Su publicación fue un evento muy esperado por los matemáticos que trabajan en el campo de la teoría de grupos en todo el mundo [36] [JHC 1] .

Princeton

John Conway pasó el año académico 1986-1987 en la Universidad de Princeton ( EE.UU. ), ocupando temporalmente el puesto de reciente creación [37] de Fonnemann Professor of Applied and Computational Mathematics por invitación del entonces jefe del Departamento de Matemáticas Elias Stein . Se le pidió a Conway que permaneciera en el puesto a tiempo completo. Dudó mucho, pero al final, la opinión de su esposa, un salario más alto, la partida de muchos compañeros matemáticos de Cambridge y un deseo general de cambio lo persuadieron a aceptar la oferta [36] .

En Princeton, Conway también se hizo famoso por su carisma y excentricidad. La enseñanza no tuvo mucho éxito al principio: se le ofreció un tema aburrido y vacío para un curso de conferencias, y cuando él mismo decidió dar un curso de conferencias sobre un monstruo, resultó que este curso no era muy popular entre los estudiantes, pero atrajo a algunos profesores a la audiencia, que interfirió. Pero las cosas mejoraron cuando comenzó a colaborar con el famoso topólogo William Thurston . A Conway y Thurston se les ocurrió el curso de Geometría e Imaginación, junto con los profesores Peter Doyle y Jane Gilman. Las conferencias de este curso tuvieron un ambiente animado, utilizando linternas, bicicletas, LEGO y la barriga de Conway como ilustraciones visuales de conceptos matemáticos . Además, Thurston presentó a Conway su idea de un enfoque orbifold de los grupos de simetría del espacio bidimensional, que luego desarrolló . En general, en Princeton, Conway se convirtió más en un educador que en un investigador .

De vez en cuando, Conway, hablando en varios discursos sobre varios problemas interesantes sin resolver, ofreció premios en efectivo por su solución. El tamaño del premio correspondía a la dificultad esperada del problema y, por lo general, era relativamente pequeño. Conway era amigo de Neil Sloan , autor de The Encyclopedia of Integer Sequences , y no sorprende que muchos de estos problemas involucraran secuencias enteras. En 1988, sucedió la secuencia que ahora se conoce como la secuencia Hofstadter-Conway de $ 10,000 . Conway tenía la intención de ofrecer $1,000 para probar cierta afirmación sobre el comportamiento asintótico de la secuencia, pero, después de hacer una reserva, nombró 10 veces la cantidad, una cantidad muy significativa para su presupuesto; al mismo tiempo, la tarea resultó ser más fácil de lo esperado, y después de dos semanas el estadístico Colin Mallows lo resolvió (con un error insignificante, como se vio más tarde). Al enterarse de la reserva de Conway, Mallows se negó a cobrar el cheque que había enviado, mientras que Conway insistió en aceptar el premio; acordaron al final por 1000 dólares [38] .

En 1988, nació un hijo, Oliver, en la familia de John y Larisa (posteriormente, ambos hijos comenzaron a estudiar ciencias exactas, siguiendo los pasos de sus padres). En 1992, pasaron por un divorcio difícil. La consecuencia de esto para Conway fueron las dificultades financieras y la falta de comunicación con sus hijos. Tuvo un infarto, y otro al año siguiente. En el contexto de estos problemas, intentó suicidarse administrándose una sobredosis de drogas. Para recuperarse de esto, física y psicológicamente, fue ayudado por amigos, principalmente Neil Sloan [38] .

Años posteriores

Conway y su tercera esposa, Diana Catsougeorge [34] , se conocieron por primera vez en 1996; entonces trabajaba en la librería de la universidad . Se casaron en 2001 (y se separaron amigablemente unos años más tarde, posteriormente se comunicaron activamente [40] ), al mismo tiempo tuvieron un hijo, Gareth [10] .

Conway ha dado conferencias públicas regularmente sobre una variedad de temas relacionados con las matemáticas y ha enseñado en campamentos de matemáticas de escuelas secundarias como Canada/USA Mathcamp [41] [42] desde 1998 .

En 2004, Conway y el matemático canadiense Simon Coshen demostraron el llamado teorema del libre albedrío ; tomó algún tiempo preparar la publicación y luego, durante varios años, los coautores del teorema desarrollaron su resultado y lo discutieron con la comunidad [12] .

Conway se retiró como profesor emérito en 2013 [16] . En los primeros años después de su retiro formal, continuó trabajando casi más activamente que antes: hablando en conferencias, publicando nuevos artículos y enseñando en campamentos de matemáticas para escolares [12] [44] . En 2018, sufrió un derrame cerebral masivo [45] . Murió en New Brunswick el 11 de abril de 2020 a la edad de 82 años por complicaciones de COVID-19 [39] .

Personalidad

Según personas que conocieron a Conway, era carismático y amistoso, y al mismo tiempo tenía un gran engreimiento, que él mismo admitió fácilmente [46] . Hablando de sí mismo, a menudo contradecía sus propias palabras y las de otras personas [11] . Descuidó los aspectos cotidianos de la vida, trató las cartas recibidas y otros documentos con un descuido excepcional [46] . Aunque en general se comportaba relajado, durante los periodos de estudio de un problema matemático trabajaba dura, intensa y minuciosamente [19] . Las matemáticas eran el único interés de Conway, y notó aspectos matemáticos en todas partes, no solo en los juegos, sino también en objetos aparentemente cotidianos [36] . Desde su juventud mostró opiniones pacifistas [13] , firmó varias peticiones políticas [20] , aunque no participó activamente en la política. Era cariñoso, no fiel a sus esposas, lo que se convirtió en una de las razones importantes por las que se separaron de él [19] . Ateo [47] .

Contribuciones científicas

John Horton Conway dijo que nunca trabajó un día en su vida, pero siempre jugó juegos [46] .

Teoría de grupos y campos relacionados

Conway se inclinaba por abordar el estudio de los objetos matemáticos, incluidos los grupos, desde un punto de vista geométrico, imaginando visualmente las simetrías asociadas a ellos [48] y, en general, apreciaba la claridad y la belleza de las teorías matemáticas [36] . Además, prefería los casos especiales inusuales a los generales. Estas características del estilo y las inclinaciones de Conway se manifestaron claramente en su trabajo sobre la teoría de grupos [48] .

Grupos esporádicos

Uno de los logros más importantes de Conway es el estudio del grupo de automorfismos de la red de Leach Co 0 . Descubrió que este grupo era del orden 8315553613086720000 e incluía tres nuevos grupos esporádicos Co 1 , Co 2 , Co 3 (su simplicidad fue demostrada por primera vez por John Thompson; Co 0 incluye algunos otros grupos esporádicos descubiertos poco antes además [49] ): Co 1  es el grupo cociente Co 0 con respecto a su centro , cuyo único elemento no trivial es la multiplicación por −1, Co 2 y Co 3  son subgrupos de Co 0 , estabilizadores de ciertos vectores de red. Estos grupos se denominan colectivamente grupos de Conway [50] [JHC 2] [JHC 3] .

También exploró otros grupos esporádicos. En particular, junto con David Wales, fue el primero en desarrollar la construcción del grupo Rudvalis Ru [51] [JHC 4] . También, junto con varios coautores, simplificó la construcción de varios grupos que fueron construidos o predichos por otros autores, por ejemplo, introdujo la construcción del grupo de Fisher Fi 22 a través de una representación de 77 dimensiones sobre un campo de tres elementos . [52] .

Tonterías monstruosas

De particular importancia es el trabajo de Conway sobre el monstruo, realizado en un momento en el que aún no se había demostrado la existencia de este grupo, pero ya se sabía mucho sobre sus propiedades.

John McKay y otros autores hicieron una serie de observaciones sobre la estructura del monstruo y algunos otros grupos y ciertas coincidencias numéricas, en particular, que los coeficientes de la expansión de Fourier de la función modular de la j - invariante están representados por combinaciones lineales simples de las dimensiones de las representaciones de los monstruos. John Thompson propuso considerar series de potencias con coeficientes que son caracteres de representaciones de monstruos calculados para sus diversos elementos. Conway y Simon Norton desarrollaron estas observaciones, construyeron dichas funciones (serie McKay-Thompson) y descubrieron que son similares a un tipo especial de funciones modulares conocidas como funciones alemanas.  Hauptmodul . Formularon la conjetura de que cada serie de McKay-Thompson corresponde a un determinado Hauptmodul , lo que implica una conexión profunda y misteriosa entre grupos esporádicos y funciones modulares. Esta hipótesis se conoce como la hipótesis del disparate monstruoso .  luz de luna monstruosa [53] [JHC 5] .

La conjetura de Conway y Norton fue probada por Richard Borcherds utilizando álgebras de operadores de vértices . Sin embargo, el mismo Conway y otros expertos creían que el trabajo de Borcherds, aunque probaba formalmente la hipótesis, no la explicaba. Luego se desarrollaron y generalizaron las conexiones descubiertas entre entidades algebraicas como grupos y conceptos asociados con funciones modulares. Además, resultó que estas conexiones se pueden formular de forma natural en el lenguaje de las teorías de campo conforme . Colectivamente, estas observaciones, hipótesis y teoremas se denominan simplemente "tonterías": alcohol ilegal . Todavía hay muchos problemas abiertos y preguntas sin respuesta en esta área [53] [54] .

Cuadrículas

Además de los grupos finitos, Conway también exploró las redes y los empaques de esferas , así como el tema relacionado de los códigos de corrección de errores [JHC 6] . En particular, desarrolló una nueva construcción para la misma red de Leach [55] . Conway y Neil Sloan han publicado sus resultados y una gran cantidad de información de fondo en su libro Sphere Packings, Lattices, and Groups .

Orbifolds , politopos y teselaciones

Las redes, a su vez, se relacionan con el tema de los grupos y teselados cristalográficos.

En esta área, un logro importante de Conway es la popularización y el desarrollo del enfoque inventado por William Thurston para el estudio de grupos de simetría periódica de espacios euclidianos , esféricos e hiperbólicos . Este enfoque tiene una naturaleza topológica y se basa en orbifolds [38] . Un orbifold es un espacio topológico dotado de una cierta estructura asociada a la acción de un determinado grupo finito sobre él. Los orbipliegues parabólicos bidimensionales (aquellos cuya contrapartida de Euler es igual a cero) corresponden directamente a grupos cristalográficos bidimensionales [56] . Esta es la base de la notación orbifold inventada por Conway y ampliamente utilizada para estos y otros grupos similares [57] [JHC 7] . Orbifolds también se asocian con tonterías monstruosas [58] .

El criterio de Conway es conocido para mosaicos que embaldosan un plano.

El tema de teselaciones de una esfera está directamente relacionado con los poliedros. Conway ideó una notación para poliedros [59]  , otro ejemplo de su gran amor por inventar y reinventar nombres y notaciones [38] . Además, Conway y Michael Guy enumeraron todos los sólidos de Arquímedes de cuatro dimensiones y descubrieron el gran antiprisma  , el único politopo homogéneo no Withoff [13] [16] [JHC 8] .

atlas

Conway es mejor conocido como el líder del equipo que armó el Atlas de grupos finitos, un libro de referencia masivo que contiene tablas de caracteres para grupos finitos (no solo esporádicos) que se ha convertido en una herramienta valiosa para los matemáticos que trabajan con grupos finitos en el pre - Era de Internet [30] . El Atlas ahora existe como una enciclopedia en línea hecha por un equipo dirigido por Robert Wilson [60] .

Teoría de juegos combinatorios

La contribución de Conway a la teoría de juegos combinatorios es uno de sus logros más famosos [16] .

Conway inventó muchos juegos, incluidos, por ejemplo, seedlings ( English  Sprouts , con Michael Paterson), fatball y hackenbush . Richard Guy, a su vez, desarrolló una teoría sistemática de juegos imparciales basada en la función Sprague-Grundy .  Conway, basado en la idea de agregar juegos, pudo establecer una teoría para una clase más amplia de juegos: juegos sesgados ( ing. partizan games ), juegos en los que diferentes movimientos están disponibles para diferentes jugadores en el misma posición (por ejemplo, en el ajedrez o en el go cada jugador puede mover solo piezas o piedras de su color). Guy, Conway y Alvin Berlekamp exponen la teoría general, los resultados de muchos juegos específicos y varios problemas abiertos (como el problema del ángel y el diablo ) en Winning Ways for Your Mathematical Plays [19] [27] .  

Investigando juegos sesgados e incluyendo juegos transfinitos, Conway descubrió que para describir posiciones en dichos juegos, se necesita una nueva clase de números, incluidos tanto números enteros como reales, y ordinales (por ejemplo, y ) y otros números nuevos (por ejemplo, , y ), que se construyen usando una construcción similar a la sección de Dedekind . Estos números se llaman surrealistas . Conway detalló los resultados de su investigación sobre juegos sesgados y números surrealistas en On Numbers And Games . Los libros Winning Ways y On Numbers And Games juntos sentaron las bases para la teoría de juegos combinatorios como una disciplina matemática organizada y fructífera [19] [27] .

Los números surrealistas atraen a muchos con su diversidad y naturalidad. Sin embargo, prácticamente no encontraron aplicaciones fuera de la teoría de juegos combinatorios, aunque se realizaron ciertos esfuerzos en esta dirección. Así, el mismo Conway (sin éxito) discutió con Gödel la posibilidad de usar números surrealistas para construir una "teoría correcta de los infinitesimales", y Martin Kruskal invirtió mucho esfuerzo en el desarrollo del análisis surrealista con la esperanza de usarlo en la física teórica [19] [38] .

También agregamos que Conway es uno de los descubridores del algoritmo Selfridge-Conway para resolver una variación del problema de la división justa para tres participantes, que pertenece a un área más amplia: la teoría de juegos [18] .

Autómatas celulares

John Conway inventó el Juego de la Vida , el  famoso autómata celular. Se define en un campo embaldosado con cuadrados . Cada celda del campo en cada momento de tiempo ( discreto ) se considera viva o muerta, y en el siguiente paso de tiempo, el estado de la celda está determinado por las siguientes reglas, dependiendo del estado de sus ocho celdas vecinas en el momento actual . paso [46] :

  • si la celda estaba viva, entonces permanece viva si tenía exactamente 2 o 3 vecinos vivos;
  • si la celda estaba muerta, entonces se vuelve viva si tenía exactamente 3 vecinos vivos.

El juego "Life" no es un juego en el sentido habitual, no hay jugadores que compitan en él, el "juego" consiste solo en seleccionar la configuración inicial de las células y observar su desarrollo [46] .

Conway eligió las reglas del juego "Vida" de tal manera que las configuraciones iniciales de incluso un pequeño número de celdas a menudo se desarrollan de manera completamente impredecible. Como resultó más tarde, en el campo del juego "Vida" puede haber configuraciones fijas , móviles estables , multiplicadoras estables, puertas lógicas que permiten implementar cálculos arbitrarios en él ( completitud de Turing ) y muchas otras construcciones no triviales. . Son posibles muchas variantes y generalizaciones del juego "Life" [61] .

El advenimiento del Juego de la Vida condujo a un gran aumento en el interés por los autómatas celulares [46] . Los autómatas celulares como el Juego de la Vida se han convertido en una herramienta para modelar procesos naturales [62] [63] , una forma de generar bellas imágenes [64] y un popular ejercicio de programación [65] .

Alrededor del juego "Life" se desarrolló inmediatamente una comunidad de investigadores entusiastas [24] . Tal comunidad todavía existe hoy, compartiendo información sobre nuevos descubrimientos en ConwayLife.com [66] .

Entre los autómatas celulares de un tipo ligeramente diferente, inventados en el entorno inmediato de Conway, también se pueden señalar los gusanos de Paterson [67] .

Teoría de números

Conway inventó el lenguaje de programación esotérico completo de Turing FRACTRAN . Un programa en este lenguaje es un conjunto ordenado de fracciones comunes y un entero inicial. Para ejecutar el programa, debe multiplicar el entero dado por la primera fracción del conjunto, de modo que el resultado sea nuevamente un entero (por lo tanto, los enteros resultantes forman una secuencia), siempre que esto sea posible [JHC 9] . Entonces, Conway da un programa para generar números primos :

Con un número inicial de 2, otras potencias de dos aparecerán de vez en cuando en la secuencia resultante de la ejecución del programa, y ​​los exponentes de estas potencias forman exactamente una secuencia de números primos [23] .

Usando FRACTRAN, demostró que algunos análogos de la conjetura de Collatz son indecidibles [68] [JHC 10] .

Directamente relacionado con el tema de las redes, que también estudió Conway, están las formas cuadráticas integrales . Sobre ellos, junto a su alumno William Schneeberger, formuló afirmaciones según las cuales:

  • una forma cuadrática definida positiva con una matriz entera representa todos los números naturales si y solo si representa todos los números naturales menores o iguales a 15;
  • Una forma cuadrática de entero definido positivo representa todos los números naturales si y solo si representa todos los números naturales menores o iguales a 290.

Estas afirmaciones son similares al teorema de la suma de los cuatro cuadrados de Lagrange (como la primera disertación fallida de Conway ). Conway y Schneeberger probaron la primera afirmación, pero la prueba era compleja y solo se publicó como un resumen en la disertación de Schneeberger. Posteriormente, Manjul Bhargava simplificó la demostración del primer teorema, la generalizó y demostró el segundo teorema junto con J. Hanke [69] [JHC 11] .

A Conway se le ocurrió la notación de flecha para números muy grandes [16] .

También analizó la secuencia "Mira y di" : compiló una tabla de "elementos" que evolucionan por separado de los miembros de la secuencia y obtuvo un factor universal por el cual la longitud de un miembro de la secuencia aumenta en promedio, independientemente de la cadena inicial de dígitos. Este factor se llama constante de Conway y es el número algebraico de la potencia 71 [15] [JHC 12] .

Teoría del nudo

Desarrollando las ideas de Thomas Kirkman , Conway desarrolló una notación para nudos y enlaces basada en la inserción de ciertos enredos en los vértices de algunos gráficos planares de 4 regulares . Esto le permitió reproducir rápida y fácilmente tablas de nudos existentes con un pequeño número de intersecciones y corregir la mayoría de los errores en estas tablas [70] [71] [JHC 13] .

Además, desarrolló su propia versión del  polinomio de Alexander , el invariante del nudo polinomial  , y llamó la atención sobre la importancia de las relaciones de madeja , que luego se convirtieron en una forma común y conveniente de definir los invariantes del nudo polinomial [72] .

Mecánica cuántica

Junto con Simon Coshen, Conway demostró el teorema del libre albedrío . El teorema se basa en varios postulados básicos de la teoría cuántica. Según el teorema, si los experimentadores tienen libre albedrío, entonces las partículas elementales también lo tienen. El término deliberadamente provocativo " libre albedrío " se refiere a un comportamiento espontáneo que fundamentalmente no está predeterminado. Al hacerlo, el teorema rechaza las teorías de variables ocultas y el determinismo . Muchos físicos consideraron que el teorema no añadía nada esencialmente nuevo, pero en filosofía suscitó una notable discusión [73] [74] [JHC 14] .

Matemáticas entretenidas

Conway dedicó un tiempo considerable a estudios que muchos considerarían una pérdida de esfuerzo [46] . Quizás el ejemplo más típico es el algoritmo del fin del mundo que inventó para determinar el día de la semana para una fecha determinada. Conway pasó mucho tiempo simplificando el algoritmo y entrenando su habilidad para usarlo [30] [73] . También estaba interesado en áreas bien estudiadas en las que es difícil obtener un nuevo resultado, como la geometría de un triángulo  , por lo que simplificó la demostración del teorema de Morley [38] . No rehuyó los acertijos: el acertijo de Conway es conocido . El estudio de varias secuencias numéricas también suele estar más cerca de las matemáticas entretenidas que de la ciencia real; aunque, por ejemplo, los resultados en secuencias como las que aparecen en la conjetura de Collatz son de hecho no triviales y de interés general, difícilmente se puede decir esto. sobre secuencias tan conocidas como RATS estudiadas por Conway y subprime Fibonacci [75] . Los intereses de Conway se extendieron a temas como el calendario hebreo y la etimología de palabras inusuales en inglés . A menudo es imposible distinguir entre un trabajo científico profundo y un entretenimiento frívolo en el trabajo de Conway [76] . En este sentido, el estado de algunos de sus conocidos trabajos mencionados anteriormente también es bastante confuso (esto también se debe al hecho de que él mismo no se preocupó por este tema): la teoría de juegos combinatorios se percibió inicialmente principalmente como entretenimiento y solo con el tiempo adquirió un estatus de mayor peso [27] , y los autómatas celulares siempre han sido percibidos por una parte importante de la comunidad científica como un campo de matemáticas entretenidas sin ningún significado teórico profundo [77] .

Liderazgo científico

Más de dos docenas de estudiantes graduados recibieron doctorados bajo la supervisión de Conway, incluido el futuro laureado de Fields , Richard Borcherds [78] .

Reconocimiento

En 2015, se publicó una biografía de Conway: un libro de Siobhan Roberts "Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway" ( Roberts, 2015 ) [25] [86] .

Bibliografía

La bibliografía de Conway incluye alrededor de 100 artículos en revistas científicas, varias docenas de artículos en publicaciones de divulgación científica y actas de congresos, y 9 libros. Una lista de publicaciones en revistas científicas matemáticas de todos los tiempos y una lista de publicaciones en todas las revistas científicas desde principios de la década de 1970 están disponibles en las bases de datos zbMATH y Scopus , respectivamente. Una lista completa de publicaciones hasta 1999 está disponible en el sitio web de la Universidad de Princeton [87] . La bibliografía seleccionada está en Roberts, 2015 .

Libros

  • JH Conway. Álgebra Regular y Máquinas Finitas. - Londres: Chapman and Hall, 1971. - ISBN 9780412106200 .
    • Reimpresión: JH Conway. Álgebra Regular y Máquinas Finitas. — Nueva York: Dover, 2012. — ISBN 9780486310589 . — ISBN 9780486485836 .
  • JH Conway. Sobre números y juegos. - Nueva York: Academic Press, 1976. - ISBN 9780121863500 .
    • Segunda edición: JH Conway. Sobre números y juegos. — 2ª ed. - Wellesley, Massachusetts: AK Peters, 2001. - ISBN 9781568811277 .
  • Elwyn R. Berlekamp, ​​John Horton Conway, Richard K. Guy. Formas ganadoras para tus jugadas matemáticas. - Prensa académica, 1982. - ISBN 9780120911509 (vol. 1). - ISBN 9780120911028 (vol. 2).
    • Segunda Edición: Elwyn R. Berlekamp, ​​John Horton Conway, Richard K. Guy. Formas ganadoras para tus jugadas matemáticas. — 2ª ed. - Wellesley, Massachusetts: A. K. Peters, 2001-2004. - ISBN 9781568811307 (vol. 1). - ISBN 9781568811420 (vol. 2). - ISBN 9781568811437 (vol. 3). - ISBN 9781568811444 (vol. 4).
  • JH Conway, RT Curtis, SP Norton, RA Parker, RA Wilson. Atlas de Grupos Finitos. - Clarendon Press, 1985. - ISBN 9780198531999 .
  • JH Conway, NJA Sloane. Empaquetaduras de esferas, celosías y grupos. - Nueva York: Springer-Verlag, 1988. - ISBN 9780387966175 .
    • Traducción al ruso de la primera edición: Conway J., Sloan N. Packings of balls, lattices and groups. - M.  : Mir, 1990. - ISBN 9785030023687 (tomo 1). - ISBN 9785030023694 (vol. 2).
    • Tercera edición: JH Conway, NJA Sloane. Empaquetaduras de esferas, celosías y grupos. — 3ra ed. - Nueva York: Springer-Verlag, 1999. - Fe de erratas . — ISBN 9781475720167 . — ISBN 9781475720167 .
  • JH Conway, Richard K. Guy. El Libro de los Números. - Nueva York: Springer-Verlag, 1996. - ISBN 0614971667 .
  • JH Conway asistido por Francis YC Fung. La forma sensual (cuadrática). - MAA, 1997. - ISBN 9780883850305 .
    • Traducción al ruso: Conway J. Formas cuadráticas que se nos dan en las sensaciones. - M.  : MTSNMO, 2008. - ISBN 9785940572688 .
  • John H. Conway, Derek A. Smith. Sobre cuaterniones y octoniones: su geometría, aritmética y simetría. — Taylor & Francis, 2003. — Fe de erratas . — ISBN 9781439864180 .
    • Traducción al ruso: Conway J., Smith D. Sobre cuaterniones y octavas, sobre su geometría, aritmética y simetrías. - M.  : MTSNMO, 2009. - ISBN 9785940575177 .
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. Las simetrías de las cosas. — Taylor & Francis, 2008. — Fe de erratas . — ISBN 9781568812205 .

Algunos artículos

  1. ↑ 1 2 John H. Conway, Robert T. Curtis y Robert A. Wilson. Una breve historia del Atlas // El Atlas de los grupos finitos: diez años después. - Prensa de la Universidad de Cambridge, 1998. - ISBN 0521575877 .
  2. ↑ JH Conway. Un Grupo Perfecto de Orden 8.315.553.613.086.720.000 y los Grupos Simples Esporádicos // Bol. Matemáticas de Londres. soc. - 1969. - Vol. 1.- Pág. 79-88. -doi : 10.1112 / blms/1.1.79 .
  3. ↑ JH Conway. Un Grupo de Orden 8,315,553,613,086,720,000 // PNAS. - 1968. - vol. 61. - Pág. 398-400. -doi : 10.1073/ pnas.61.2.398 .
  4. ↑ JH Conway y DB Wales. La construcción del grupo simple de Rudvalis de orden 145.926.144.000 // Journal of Algebra. - 1973. - vol. 27. - Pág. 538-548. -doi : 10.1016 / 0021-8693(73)90063-X .
  5. ↑ JH Conway y S. P. Norton. Monstruoso Moonshine // Toro. Matemáticas de Londres. soc. - 1979. - vol. 11.- Pág. 308-339. -doi : 10.1112 / blms/11.3.308 .
  6. ↑ JH Conway, RH Hardin y NJA Sloane. Líneas de Empaque, Planos, etc.: Empaques en Espacios Grassmannianos // Matemática Experimental. - 1996. - vol. 5.- Págs. 139-159. doi : 10.1080 / 10586458.1996.10504585 .
  7. ↑ JH Conway y D. H. Hudson. La notación Orbifold para grupos bidimensionales // Química estructural. - 2002. - vol. 13.- Pág. 247-257. -doi : 10.1023/A : 1015851621002 .
  8. ↑ JH Conway y MJT Guy. Politopos de Arquímedes de cuatro dimensiones // Actas del Coloquio sobre convexidad en Copenhague. - 1965. - Págs. 38-39.
  9. ↑ JH Conway. FRACTRAN: un lenguaje de programación universal simple para aritmética // Problemas abiertos Commun. computar - 1987. - Págs. 4-26. -doi : 10.1007 / 978-1-4612-4808-8_2 .
  10. ↑ JH Conway. Sobre problemas aritméticos no resueltos // Amer. Matemáticas. Mensual. - 2013. - Vol. 120. - Pág. 192-198. doi : 10.4169 / amer.math.monthly.120.03.192 .
  11. ↑ JH Conway. Formas cuadráticas universales y el teorema de los quince // Contemp. Matemáticas. - 2000. - vol. 272. - Pág. 23-26. -doi : 10.1090 / conm/272/04394 .
  12. ↑ JH Conway. La extraña y maravillosa química de la descomposición audioactiva // Open Problems Commun. computar - 1987. - Págs. 173-188. -doi : 10.1007 / 978-1-4612-4808-8_53 .
  13. ↑ JH Conway. Una enumeración de nudos y enlaces, y algunas de sus propiedades algebraicas // Problemas computacionales en álgebra abstracta. - 1970. - Págs. 329-358. -doi : 10.1016/ B978-0-08-012975-4.50034-5 .
  14. ↑ JH Conway y S. Kochen. El teorema del libre albedrío // Fundamentos de la física. - 2006. - vol. 36. - Pág. 1441-1473. — arXiv : quant-ph/0604079 . -doi : 10.1007/ s10701-006-9068-6 .

Notas

  1. ↑ MacTutor Archivo de Historia de las Matemáticas
  2. ↑ Lum P. El matemático John Horton Conway ha muerto tras contraer Covid-19  (inglés) - 2020.
  3. ↑ Vorontsov N. El creador del juego "Life", el matemático John Conway, murió de COVID-19 - 2020.
  4. ↑ Grüner S. Mathematiker John Conway ist gestorben  (alemán) // golem.de - 2020.
  5. ↑ Zandonella C. El matemático John Horton Conway, un "genio mágico" conocido por inventar el "Juego de la vida", muere a los 82 años  - Universidad de Princeton , 2020.
  6. ↑ Roberts S. John Horton Conway, un 'genio mágico' en matemáticas, muere a los 82 años  - The New York Times , 2020.
  7. ↑ LIBRIS - 2012.
  8. ↑ John Horton Conway. Curriculum vitae
  9. ↑ Servicio en línea de tesis electrónicas
  10. ↑ 1 2 3 John J. O'Connor y Edmund F. Robertson .  Conway , John Horton_  _
  11. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 2. Nuevo mundo deslumbrante.
  12. ↑ 1 2 3 4 Roberts, 2015 , 1. Elementos de identidad.
  13. ↑ 1 2 3 4 5 6 Roberts, 2015 , 3. Gimnasia.
  14. ↑ Siobhan Roberts. Esta primera computadora se basaba en un mecanismo de descarga de urinario . Nautilus (30 de junio de 2015). Consultado el 9 de marzo de 2019. Archivado desde el original el 27 de febrero de 2019.
  15. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 5. Nerdish Delights.
  16. ↑ 1 2 3 4 5 6 John Horton Conway . Universidad de Princeton . Consultado el 3 de marzo de 2019. Archivado desde el original el 16 de marzo de 2019.
  17. ↑ Roberts, 2015 , 4. Calcular las estrellas.
  18. ↑ 1 2 Steven J. Brams y Alan D. Taylor. división justa. Desde el corte del pastel hasta la resolución de disputas. - Cambridge University Press, 1996. - Pág. 116. - ISBN 0521556449 .
  19. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Roberts, 2015 , 10. Cortar, recortar, podar, podar.
  20. ↑ 1 2 3 Roberts, 2015 , 6. El voto.
  21. ↑ 12 Thompson , 1984 , págs. 118-123.
  22. ↑ 1 2 3 Siobhan Roberts. Una vida en los juegos . Cuanta (28 de agosto de 2015). Consultado el 9 de marzo de 2019. Archivado desde el original el 19 de abril de 2019.
  23. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 8. Criterios de virtud.
  24. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 9. Asesinato de personajes.
  25. ↑ 1 2 Joseph O'Rourke. reseña del libro. Genius at Play: La mente curiosa de John Horton Conway por Siobhan Roberts // The College Mathematics Journal. - 2015. - Vol. 46, núm. 4.- Pág. 309-314. -doi : 10.4169 / college.math.j.46.4.309 .
  26. ↑ Donald J. Albers, Gerald L. Alexanderson, eds. Gente matemática fascinante: entrevistas y memorias. - Princeton University Press, 2011. - P. 175. - ISBN 9781400839551 .
  27. ↑ 1 2 3 4 5 Siegel, 2013 , Una historia sin bucles finitos.
  28. ↑ J.-P. Allouche, Benoit Cloitre y V. Shevelev. Más allá de lo odioso y lo malvado // Aequationes Mathematicae. - 2016. - Vol. 90. - Pág. 341-353. -doi : 10.1007/ s00010-015-0345-3 .
  29. ↑ 1 2 Siobhan Roberts. 7 datos sobre el encantador iconoclasta matemático "Dios-Monstruo" John Horton Conway (enlace no disponible) . Biografía (13 de diciembre de 2015). Fecha de acceso: 16 de marzo de 2019. Archivado desde el original el 4 de enero de 2016. 
  30. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 11. Dotto & Company.
  31. ↑ Ian Stewart. La domesticación del infinito: una historia de las matemáticas desde los primeros números hasta la teoría del caos / trad. De inglés. E. Pogosyan. — M.  : Mann, Ivanov i Ferber, 2019. — S. 297. — ISBN 9785001174554 .
  32. ↑ Tal traducción del nombre de la hipótesis se encuentra en la literatura científica popular [31] ; en la literatura científica en ruso, el término alcohol ilegal se usa a menudo sin traducción.
  33. ↑ Maestros de Alejandro. 32 Atlas // Simon: El genio en mi sótano. - HarperCollins, 2011. - ISBN 9780007445264 .
  34. ↑ 1 2 Obituario de John Horton Conway . The Times (29 de abril de 2020). Consultado el 5 de mayo de 2020. Archivado desde el original el 29 de abril de 2020.
  35. ↑ Reina Larisa . Proyecto de Genealogía Matemática . - "Algunas Relaciones entre Grupos Finitos, Grupos de Lie y Funciones Modulares". Consultado el 14 de abril de 2020. Archivado desde el original el 9 de agosto de 2018.
  36. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 12. Verdad Belleza, Belleza Verdad.
  37. ↑ Cátedras, preceptorías y becas dotadas . Universidad de Princeton . Consultado el 15 de abril de 2019. Archivado desde el original el 19 de septiembre de 2016.
  38. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Roberts, 2015 , 14. Campos de probabilidad opcionales.
  39. ↑ 1 2 Catalina Zandonella. El matemático John Horton Conway, un 'genio mágico' conocido por inventar el 'Juego de la vida', muere a los 82 años . Universidad de Princeton (14 de abril de 2020). Consultado el 14 de abril de 2020. Archivado desde el original el 15 de abril de 2020.
  40. ↑ Roberts, 2015 , 17. La prerrogativa de Humpty Dumpty.
  41. ↑ ¡Mathcampers en acción! (enlace no disponible) . Canadá/Estados Unidos Mathcamp . Archivado desde el original el 3 de febrero de 2001. 
  42. ↑ Roberts, 2015 , 16. Tómelo como axiomático.
  43. ↑ Janet Beery y Carol Mead. ¿Quién es ese matemático? Colección Paul R. Halmos - Página 59 . MAA (2012). Consultado el 15 de marzo de 2019. Archivado desde el original el 5 de abril de 2019.
  44. ↑ 12 Roberts , 2015 , Epílogo.
  45. ↑ Kevin Hartnet. John Conway resolvió problemas matemáticos con sus propias manos . Revista Quanta (20 de abril de 2020). Consultado el 20 de abril de 2020. Archivado desde el original el 20 de abril de 2020.
  46. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Roberts, 2015 , Prólogo.
  47. ↑ Roberts, 2015 , 7. Religión.
  48. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 15. Lustración.
  49. ↑ Ronan, 2006 , pág. 155.
  50. ↑ Wilson, 2009 , 5.4 La red de Leech y el grupo de Conway.
  51. ↑ Wilson, 2009 , 5.9.3 El grupo Rudvalis.
  52. ↑ Wilson, 2009 , 5.7.3 Descripción de Conway de Fi 22 .
  53. ↑ 1 2 Ronan, 2006 , 17 Moonshine.
  54. ↑ Terry Gannon. 0 Introducción: destellos de la teoría subyacente a Monstrous Moonshine // Moonshine Beyond the Monster. - Prensa de la Universidad de Cambridge, 2006. - ISBN 978-0-511-24514-5 . - ISBN 978-0-521-83531-2 .
  55. ↑ Thompson, 1984 , págs. 123-127.
  56. ↑ William P. Thurston. Capítulo 13. Orbifolds  // La geometría y topología de tres variedades .  (enlace no disponible - historial ,  copia ) Consultado el 31 de mayo de 2022.
  57. ↑ Doris Schattschneider, Marjorie Senechal. Capítulo 3. Teselaciones  // Geometría Discreta y Computacional / Ed. por Jacob E. Goodman, Joseph O'Rourke. - CDN, 2004. - ISBN 9781420035315 .
  58. ↑ Michael P.Tuite. Monstrous Moonshine from orbifolds // Comunicaciones en Física Matemática. - 1992. - vol. 146. - Pág. 277-309. -doi : 10.1007/ BF02102629 .
  59. ↑ George W. Hart. Notación de Conway para poliedros . Poliedros virtuales (1998). Consultado el 3 de marzo de 2019. Archivado desde el original el 29 de noviembre de 2014.
  60. ↑ ATLAS de representaciones de grupos finitos - Versión 3 . Consultado el 10 de febrero de 2019. Archivado desde el original el 9 de abril de 2011.
  61. ↑ Adamatzky, 2010 .
  62. ↑ Bastien Chopard, Michel Droz. Modelado de Autómatas Celulares de Sistemas Físicos. - Cambridge University Press, 2005. - ISBN 9780521673457 .
  63. ↑ Andreas Deutsch, Sabine Dormann. Modelado de autómatas celulares de formación de patrones biológicos. - Springer Science & Business Media, 2007. - ISBN 9780817644154 .
  64. ↑ Diseñando Belleza: El Arte de los Autómatas Celulares / A. Adamatzky, GJ Martínez (Eds.). - Springer International Publishing, 2016. - (Emergence, Complexity and Computation; vol. 20). - ISBN 978-3-319-27270-2 . - ISBN 978-3-319-27269-6 .
  65. ↑ Michael M. Skolnick, David L. Spooner. Interfaz gráfica de usuario en informática introductoria // NECC '95, Baltimore, MD. - 1995. - Págs. 279-285.
  66. ↑ Robert Bosch y Julia Olivieri. Mosaicos del juego de la vida // Actas de Bridges 2014: Matemáticas, Música, Arte, Arquitectura, Cultura. - 2014. - Págs. 325-328.
  67. ↑ Weisstein, Worms de Eric W. Paterson  en el sitio web Wolfram MathWorld .
  68. ↑ Weisstein, Eric W. Collatz Problema  en el sitio web de Wolfram MathWorld .
  69. ↑ Alexander J. Hahn. Formas cuadráticas sobre ℤ desde Diofanto hasta el teorema 290 // Avances en álgebras de Clifford aplicadas. - 2008. - Vol. 18.- Pág. 665-676. -doi : 10.1007 / s00006-008-0090-y .
  70. ↑ Slavik V. Jablan y Radmila Sazdanovic. De la notación de Conway a LinKnot // Teoría de nudos y sus aplicaciones / ed. por Krishnendu Gongopadhyay y Rama Mishra. - AMS, 2016. - ISBN 978-1-4704-2257-8 . - ISBN 978-1-4704-3526-4 .
  71. ↑ J.Hoste. La enumeración y clasificación de nudos y enlaces // Handbook of Knot Theory / ed. por William Menasco y Morwen Thistlethwaite. - Elsevier, 2005. - Pág. 220. - ISBN 9780080459547 .
  72. ↑ M. Epple. Aspectos geométricos en el desarrollo de la teoría de nudos // Historia de la Topología / ed. por MI James. - Elsevier, 1999. - Pág. 309. - ISBN 9780080534077 .
  73. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 13. Flash de mortalidad.
  74. ↑ F. Scardigli. Introducción // Determinismo y libre albedrío / Fabio Scardigli, Gerard 't Hooft, Emanuele Severino, Piero Coda. - Springer, 2019. - Pág. 10. - ISBN 9783030055059 .
  75. ↑ Richard K. Guy, Tanya Khovanova, Julián Salazar. Secuencias subprime de Fibonacci de Conway // Revista Matemáticas. - 2014. - Vol. 87. - Pág. 323-337. -arXiv : 1207.5099 . _ -doi : 10.4169 / math.mag.87.5.323 .
  76. ↑ Richard K. Guy. John Horton Conway: Magus matemático // El diario universitario de matemáticas de dos años. - 1982. - vol. 13, núm. 5.- Pág. 290-299. -doi : 10.2307/ 3026500 .
  77. ↑ T. Bolognesi. Computación del espacio-tiempo: hacia conjuntos causales algorítmicos con propiedades relativistas especiales // Avances en la computación no convencional: Volumen 1: Teoría / ed. por Andrew Adamatzky. - Springer, 2016. - Pág. 272-273. — ISBN 9783319339245 .
  78. ↑ John Horton Conway  (inglés) en el Proyecto de genealogía matemática
  79. ↑ Puertas Matemáticas (Faulkes Gatehouse) . Instituto Isaac Newton de Ciencias Matemáticas . Consultado el 17 de febrero de 2022. Archivado desde el original el 13 de junio de 2021.
  80. ↑ 1 2 Lista de ganadores de premios LMS . Sociedad Matemática de Londres . Consultado el 15 de febrero de 2019. Archivado desde el original el 30 de septiembre de 2019.
  81. ↑ John Conway . Real Sociedad . Consultado el 15 de febrero de 2019. Archivado desde el original el 21 de marzo de 2019.
  82. ↑ John Horton Conway . Academia Americana de las Artes y las Ciencias . Consultado el 16 de abril de 2020. Archivado desde el original el 12 de abril de 2020.
  83. ↑ Ganador del Premio de Matemáticas Frederic Esser Nemmers de 1998 . Consultado el 15 de febrero de 2019. Archivado desde el original el 16 de febrero de 2019.
  84. ↑ Premios Steele 2000  . Sociedad Matemática Americana. Consultado el 9 de agosto de 2013. Archivado desde el original el 21 de enero de 2022.
  85. ↑ Premio Joseph Priestley . Consultado el 15 de marzo de 2019. Archivado desde el original el 21 de abril de 2019.
  86. ↑ Reseñas § Genius at Play: La mente curiosa de John Horton Conway, por Siobhan Roberts . AMS . Consultado el 17 de febrero de 2022. Archivado desde el original el 3 de febrero de 2020.
  87. ↑ John Horton Conway. Bibliografía _ Departamento de Matemáticas de la Universidad de Princeton . La lista de libros no es del todo correcta. Consultado el 6 de marzo de 2019. Archivado desde el original el 17 de mayo de 2019.

Literatura

Acerca de Conway

Literatura matemática

  • Thomas M. Thompson. Desde Códigos Correctores de Errores pasando por Empaquetaduras de Esfera hasta Grupos Simples. —MAA, 1984.
  • Marcos Ronan. La simetría y el monstruo. - Oxford University Press, 2006. - ISBN 9780192807229 .
  • Roberto A. Wilson. Los grupos finitos simples. - Springer, 2009. - Addenda y corrigenda . - ISBN 978-1-84800-987-5 . - ISBN 978-1-84800-988-2 .
  • Aarón A. Siegel Teoría de juegos combinatorios. - AMS, 2013. - ISBN 9780821851906 .
  • Andrés Adamatzky. Juego de Autómatas Celulares de la Vida. - Springer-Verlag Londres, 2010. - ISBN 978-1-84996-216-2 . - ISBN 978-1-84996-217-9 .
  Ir al elemento de Wikidata  sitios temáticos
diccionarios y enciclopedias
Genealogía y necrópolis