Rosa (curva plana)

Una rosa  es una curva plana que se asemeja a la imagen simbólica de una flor.

Historia

Esta curva fue mencionada por primera vez por el monje florentino Guido Grandi en dos cartas a Leibniz en diciembre de 1713 [1] [2] y la llamó “rosácea” [3] (“rhodonea” [1] , de otras Griego ῥόδον – “rosa”). Diez años más tarde, publicó un artículo al respecto en Philosophical Transactions of the Royal Society , donde consideró variedades de esta curva con diferente número de pétalos y también las llamó "en forma de rosa" [4] . Cinco años más tarde, Guido Grandi desarrolló la teoría de las curvas rosas en un trabajo separado, donde, junto con este, consideró curvas espaciales similares a ellas, yaciendo sobre una esfera , a la que llamó"clelia" en honor a la princesa Clelia Borromeo [5] [3] [2] .

Descripción

Esta curva se describe mediante una ecuación en el sistema de coordenadas polares en la forma

Aquí , y  son constantes que determinan el tamaño (a) y el número de pétalos (k) de una rosa dada. Toda la curva se encuentra dentro del círculo de radio y en el caso consta de pétalos de la misma forma y tamaño. El número de pétalos en este caso está determinado por el valor .

Para un número entero , el número de pétalos es , si es impar y , si es par. Para la forma fraccionaria , donde y son coprimos, el número de pétalos de rosa es , si ambos números son impares y , si al menos uno es par. Con pétalos irracionales , hay infinitamente muchos.

En valores, la rosa es hipotrocoide , y en  - epitrocoide .

Véase también

• Curva de Ribocourt
• espiral sinusoidal
• Espirógrafo (juguete)

Notas

1. ↑ 1 2 Leibnizens matematische Schriften herausgegeben von CI Gerhardt . - Halle, 1859. - vol. IV. — Art. 221-224.
2. ↑ 1 2 Loria, 1902 , p. 298.
3. ↑ 1 2 Alexandrova, 2008 , p. 157.
4. ↑ Grandi G. Florum Geometricorum Manipulus  (inglés)  // Philosophical Transactions  : revista. - 1723. - vol. 32 . - P. 355-371 . -doi : 10.1098/ rstl.1722.0070 .
5. ↑ Grandi G. Flores geometrici ex rhodonearum et cloeliarum curvarum descriptione resultados . — Florentiae, 1728.

Literatura

• Alexandrova N. V. Historia de términos matemáticos, conceptos, designaciones: Libro de referencia del diccionario. - 3ra ed., rev. — M .: LKI , 2008. — 248 p. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
• Loria, Gino. Achtes Kapitel. Die Rhodoneen (Rosenkurven) de G. Grandi // Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte . - Leipzig, 1902. - P.  297-306 .