Descartes ovalados

El óvalo de Descartes es una curva algebraica  plana de cuarto orden , que es el lugar geométrico de los puntos para los cuales la suma de las distancias y a dos puntos y , llamados focos , multiplicada por constantes y , es constante, es decir:

Ecuación de la curva

Esta curva está descrita por la ecuación

donde a , b y c  son constantes asociadas a los parámetros p 1 , p 2 y d .

Cuando el óvalo de Descartes es el caracol de Pascal .

Si , entonces el óvalo de Descartes es una elipse , en el caso - una hipérbola .

Esta curva fue estudiada y descrita por primera vez por René Descartes en 1637. Descartes construyó estos óvalos mientras resolvía un problema de óptica: buscaba una curva que refractara los rayos que salían de un punto, para que los rayos refractados pasaran por otro punto dado.

Ejemplos de óvalos de Descartes

• a = 1, b = 1, c = 0

• a = 1, b = 1, c = 1

• a = 1, b = 1, c = −1

• a = 1, b = 1, c  = 0,05

• a = 1,5, b = 0, c  = 0,5

Véase también

• Oval
• Cassini ovalado
• hoja cartesiana

Enlaces

• D. K. Bobylev . Óvalos cartesianos // Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron  : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.
• Óvalos de Descartes Archivado el 19 de febrero de 2012 en Wayback Machine .