1 (número)
| una | |
|---|---|
| una | |
| ← −1 0 1 2 3 → _ _ _ _ | |
| Factorización | unidad |
| notación romana | yo |
| Binario | una |
| octales | una |
| hexadecimal | una |
| Griego | α' |
| árabe , persa , urdu | ١ |
| Asamid y Bengala | ১ |
| Chino | 一 |
| Devanagari | १ |
| etíope | ፩ |
| georgiano | ა |
| judío | א |
| japonés | 一 |
| Canadá | ೧ |
| jemer | ១ |
| malayo | ൧ |
| tailandés | ๑ |
| tamil | ௧ |
| telugu | ೧ |
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1 ( uno , uno, uno, veces ) es el número natural más pequeño [1] [comm. 1] , un número entero entre 0 y 2 .
Designación
En las matemáticas incas, la unidad se denotaba en el quipu como un solo nudo en un hilo colgante. En la notación cirílica de los números, la unidad se denotaba con la letra a (az). En números arábigos , la unidad se escribe como "1" [1] .
Propiedades
Uno es el único número positivo que es igual a su recíproco . Por lo tanto, condujo a uno de los conceptos básicos de la teoría de grupos : el elemento neutral , a menudo llamado simplemente la unidad del grupo .
Para cualquier número x :
x 1 = 1 x = x (ver: multiplicación ). x /1 = x (ver: división ) x 1 \ u003d x , 1 x \u003d 1, y para un número distinto de cero x , x 0 \u003d 1 (ver: exponenciación ) x ↑↑1 = x y 1↑↑ x = 1 (ver: superpotencia ).El número 1 no se puede utilizar por sí solo como base del sistema numérico posicional , pero existe un sistema numérico unario , que se basa en la suma múltiple de la unidad, denotada por un solo dígito en el sistema unario y, en consecuencia , no es posicional. Debido a que el cuadrado , el cubo y cualquier otra potencia de 1 es igual a uno, los logaritmos en base 1 de un número distinto de 1 no están definidos.
En la actualidad, es costumbre en matemáticas no atribuir la unidad ni a los números primos ni a los compuestos , ya que esto viola la unicidad de la descomposición en factores primos , lo cual es importante para la teoría de números . El último matemático profesional que consideró el 1 como un número primo fue Henri Lebesgue en 1899 .
El número 1 es el número natural más pequeño mayor que cero (que cero sea un número natural depende de las convenciones aceptadas). A veces la afirmación “cuando una unidad se multiplica por cualquier otro número, se obtiene como resultado el mismo número” se toma como definición 1, y los números naturales se determinan en base a las definiciones de la unidad y la operación de suma.
La unidad también se usa en la identidad de Euler , la relación matemática de las cinco constantes de las matemáticas, la unidad real, cero , e , π e i :
El número 1 también resultó ser la constante de Legendre . Inicialmente, el propio Legendre planteó la hipótesis de que es aproximadamente 1.08366 , pero luego Chebyshev , y luego Vallée Poussin y Pintz demostraron la elementalidad de este número, y la constante de Legendre comenzó a tener solo valor histórico.
Historia
Varios científicos famosos de la antigua Grecia consideraban cada uno de los números naturales como una colección de unidades; la unidad en sí no se consideraba un número [2] . En el siglo XVII, Descartes y Newton adoptaron una visión más moderna de la esencia del número en sus escritos. Newton escribió en su tratado " Universal Arithmetic " [3] :
Por número entendemos no tanto un conjunto de unidades como una relación abstracta de una cantidad con otra cantidad del mismo tipo, tomada como unidad.
Texto original (lat.)[ mostrarocultar] Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur ratioem intelligimus.En el siglo XX, el concepto de número se separó finalmente de la operación de medida y se considera como un objeto puramente matemático , cuyas propiedades vienen dadas por un conjunto de axiomas .
Variaciones y generalizaciones
Uno es el único número positivo que es igual a su recíproco. Por lo tanto, la generalización de esta propiedad condujo a uno de los conceptos básicos en la teoría de grupos : el concepto de elemento neutral , que a menudo se denomina simplemente la unidad de un grupo .
Uno es un número automórfico en cualquier sistema numérico posicional .
En la representación de von Neumann para números naturales, uno se define como el conjunto {0}. Este conjunto tiene cardinalidad 1 y rango hereditario 1. Estos conjuntos con un solo elemento se denominan singletons .
Véase también
Notas
Comentarios
- ↑ Tradicionalmente, el cero en fuentes rusas no se considera un número natural en matemáticas, pero se considera en informática.
Fuentes
- ↑ 1 2 BDT .
- ↑ Diccionario enciclopédico de un joven matemático, 1985 .
- ↑ Historia de las matemáticas / Editado por A.P. Yushkevich , en tres volúmenes. - M. : Nauka, 1970. - T. II. - S. 35.
Literatura
- Unidad // Diccionario Enciclopédico de un Joven Matemático / Comp. A. P. Savin. - M .: Pedagogía , 1985. - S. 113 -114. — 352 págs.
- Lamberto García del Cid. Los primeros números naturales y su significado → 1 // Números notables. Zero, 666 y otras bestias. - De Agostini , 2014. - T. 21. - S. 15-16. — 159 pág. — (Mundo de las Matemáticas). - ISBN 978-5-9774-0716-8 .
- David pozos. 1 // Diccionario Penguin de números curiosos e interesantes . - Libros Pingüino, 1986. - S. 30 -32. — 229 págs. — ISBN 0-14-008029-5 .
Enlaces
- Unidad // Gran Enciclopedia Rusa : [en 35 volúmenes] / cap. edición Yu. S. Osipov . - M. : Gran Enciclopedia Rusa, 2004-2017.
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