Lemniscata

La lemniscata (del latín  lemniscatus  - "decorado con cintas") es una curva algebraica plana de orden , en la que el producto de las distancias de cada punto a puntos dados ( focos ) es constante.

Etimología

El nombre "lemniscata" proviene de otro griego. λημνίσκος  - cinta, vendaje. En la antigua Grecia , una "lemniscata" era un arco que se usaba para colocar una corona de flores en la cabeza de un ganador en los juegos deportivos .

Ejemplos

• Una lemniscata con un foco ( ) es un círculo de radio , y con dos focos es un óvalo de Cassini .
• Un caso especial del óvalo de Cassini es la lemniscata de Bernoulli , llamada así por el matemático suizo Jacob Bernoulli , quien inició el estudio de las lemniscatas.

Ecuaciones

• La ecuación de la lemniscata en el plano complejo tiene la forma

Propiedades

• Una curva arbitraria se puede aproximar mediante una secuencia de lemniscatas.
  • En particular, tomando un número diferente de focos, disponiéndolos de diferentes maneras y asignando uno u otro valor al producto de distancias, uno puede obtener lemniscatas de los contornos más extraños, por ejemplo, los contornos de una cabeza humana o un pájaro.

Véase también

• Lemniscata Buta
• Lemniscata Bernoulli
• Cassini ovalado
• curva plana
• curva algebraica
• Atractor de Lorentz
• Punto de articulación (topología)
• lemniscata polinomial
• constante gaussiana

Literatura

• Enciclopedia matemática (en 5 tomos). - M . : "Enciclopedia soviética". - Vol. 3 (Koo-Od). - art. 234.
• Markushevich AI Curvas notables . - Gostekhizdat, 1952. - 32 p. - ( Clases populares de matemáticas , número 4). Archivado el 14 de septiembre de 2008 en Wayback Machine .