Concoide Nicomedes
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 16 de septiembre de 2021; la verificación requiere 1 edición .La concoide de Nicomedes es una concoide de línea recta, es decir, una curva obtenida por un aumento (la segunda rama es una disminución) del radio vector de los puntos de una línea recta en un cierto valor constante ; Curva algebraica plana de cuarto orden. La concoide tiene dos ramas, la línea de la propia concoide es una asíntota de ambas ramas.
El nombre proviene de otro griego. κογχοειδής - "como una concha" [1] .
Construcción
Sean una recta m y un punto O sobre el plano a una distancia a de la recta . Dibujemos un rayo a través del punto O que corta la línea m en algún punto N ; los puntos M 1 y M 2 que se encuentran sobre el rayo ON y separados del punto N por una distancia preseleccionada l serán puntos de la concoide. Al cambiar la dirección del rayo ON , se puede construir la concoide completa [1] .
Ecuaciones
Coordenadas cartesianas
Si el centro de la concoide se coloca en el origen de coordenadas , y la recta viene dada por la ecuación en coordenadas cartesianas rectangulares , entonces la ecuación de la concoide tiene la forma
El origen de coordenadas es un punto doble, cuyo carácter depende de los valores y :
- en es un punto aislado
- en , punto nodal
- en es la cúspide
Coordenadas polares
En coordenadas polares , si el origen está a una distancia de la línea recta , que se desplaza a lo largo del radio vector una distancia , la ecuación concoide tiene la forma [1]
Historia
La curva lleva el nombre de Nicomedes (siglos III-II a. C.), quien la utilizó para resolver el problema de la trisección de un ángulo y la duplicación de un cubo [1] .
Notas
Literatura
- Prasolov V. V. . Tres problemas de construcción clásicos. Duplicar un cubo, trisecar un ángulo, cuadrar un círculo. M.: Nauka, 1992. 80 p. Serie "Conferencias Populares de Matemáticas", Número 62.
- Savelov A. A. Curvas planas. Fizmatgiz, 1960.
- Concoide // Diccionario enciclopédico de un joven matemático / Comp. A. P. Savin. - M .: Pedagogía , 1985. - S. 150 -151. — 352 págs.
| Curvas | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Definiciones | |||||||||||||||||||
| transformado | |||||||||||||||||||
| no plano | |||||||||||||||||||
| algebraica plana |
| ||||||||||||||||||
| Plana trascendental |
| ||||||||||||||||||
| fractales |
| ||||||||||||||||||