Un poliedro de nueve caras (a veces se usa el nombre de eneaedro ) es un poliedro de nueve caras . Hay 2606 tipos de nueve hedras convexos , cada uno de los cuales tiene su propia configuración única de vértices, aristas y caras [1] . Ninguno de estos poliedros es correcto .
Los nueve hedras más famosos son la pirámide octogonal y el prisma heptagonal . Un prisma heptagonal es un poliedro uniforme con dos caras heptagonales regulares y siete cuadradas. Una pirámide octogonal tiene ocho caras triangulares isósceles alrededor de una base octogonal regular. También se pueden encontrar otros dos nueve hedras entre los poliedros regulares : esta es una pirámide cuadrangular alargada y una bipirámide triangular alargada . El asciedro tridimensional , casi un poliedro de Johnson con siete caras pentagonales y tres caras cuadriláteras, tiene nueve lados. Cinco poliedros regulares tienen cuerpos duales de nueve lados, estos son una cúpula trislope , una pirámide cuadrangular alargada retorcida, una pirámide cuadrangular alargada autodual , un prisma triangular triple extendido (dual al ascioedro) y un icosaedro de triple corte . Otro nueve-edro es un trapezoedro truncado con una base cuadrada y 4 deltoides y 4 caras triangulares .
prisma heptagonal |
Pirámide cuadrangular alargada |
Bipirámide triangular alargada |
El cuerpo dual a la cúpula de tres pendientes |
Cuerpo dual a una pirámide cuadrangular alargada retorcida |
Sólido dual a un icosaedro de tres cortes |
Trapezoedro cuadrado truncado |
Bipirámide triangular truncada , casi poliedro de Johnson y asciedro . |
Herschel de nueve lados |
El gráfico de Herschel representa los vértices y las aristas del hexaedro de Herschel (ver arriba), cuyas caras son cuadrangulares. Es el poliedro más simple sin ciclo hamiltoniano , el único 9-edro en el que todas las caras tienen el mismo número de aristas, y uno de los tres únicos 9-edros bipartitos .
El par más pequeño de gráficos poliédricos isoespectrales está representado por 9-edros con ocho vértices cada uno [2] .
La bisección de un dodecaedro rómbico a través de las diagonales largas de sus cuatro caras produce un nueve-edro autodual, un trapezoedro truncado cuadrado con una cara cuadrada grande, cuatro caras rómbicas y cuatro caras triangulares isósceles. Al igual que el propio dodecaedro rómbico, este sólido se puede utilizar para teselar el espacio tridimensional [3] . Una versión alargada de este cuerpo, todavía capaz de embaldosar el espacio, se puede ver en la parte superior de la parte trasera de las torres de la basílica románica de la Virgen María del siglo XII. Las torres mismas, con sus cuatro lados pentagonales (muros), cuatro caras de techo y base cuadrada, forman otro hexágono que llena el espacio.
Goldberg [4] encontró al menos 40 9aedros topológicamente distintos que llenan el espacio [5] .
Hay 2606 nueve hedras convexos topológicamente distintos , excluyendo los reflejos especulares. Se pueden dividir en subconjuntos de nueve hedras 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50 con el número de vértices de 7 a 14 respectivamente [6] . Una tabla de estos números, junto con una descripción detallada de los nueve hedras de nueve vértices, fue publicada por primera vez en la década de 1870 por Thomas Kirkman [7] .