Rombicosidodecaedro trisecado
| Rombicosidodecaedro trisecado | |||
|---|---|---|---|
| ( modelo 3D ) | |||
| Tipo de | poliedro de johnson | ||
| Propiedades | convexo | ||
| combinatoria | |||
| Elementos |
|
||
| facetas |
5 triángulos 15 cuadrados 9 pentágonos 3 decágonos |
||
| Configuración de vértice |
5x6(4.5.10) 3x3+6(3.4.5.4) |
||
|
Escanear
|
|||
| Clasificación | |||
| Notación | J 83 , M 13 | ||
| grupo de simetría | C 3v | ||
El rombicosidodecaedro cortado tres veces [1] es uno de los poliedros de Johnson ( J 83 , según Zalgaller - M 13 ).
Compuesto por 32 caras: 5 triángulos regulares , 15 cuadrados , 9 pentágonos regulares y 3 decágonos regulares . Cada cara decagonal está rodeada por cinco pentagonales y cinco cuadradas; entre las caras pentagonales, 6 están rodeadas por dos decagonales y tres cuadradas, las 3 restantes están rodeadas por una decagonal y cuatro cuadradas; entre caras cuadradas 3 están rodeadas por dos decagonales y dos pentagonales, 9 por decagonales, dos pentagonales y triangulares, las 3 restantes por dos pentagonales y dos triangulares; cada cara triangular está rodeada por tres cuadradas.
Tiene 75 costillas de la misma longitud. 15 aristas están ubicadas entre las caras decagonal y pentagonal, 15 aristas - entre decagonal y cuadrada, 30 aristas - entre pentagonal y cuadrada, las 15 restantes - entre cuadrada y triangular.
Un rombicosidodecaedro cortado tres veces tiene 45 vértices. Las caras decagonales, pentagonales y cuadradas convergen en 30 vértices; dos caras pentagonales, cuadradas y triangulares convergen en 15 vértices.
Se puede obtener un rombicosidodecaedro cortado tres veces a partir de un rombicosidodecaedro cortando tres cúpulas de cinco lados ( J 5 ). Los vértices del poliedro resultante son 45 de los 60 vértices del rombicosidodecaedro, las aristas son 75 de las 120 aristas del rombicosidodecaedro; por lo tanto, es claro que el rombicosidodecaedro cortado tres veces también tiene esferas circunscritas y semi-inscritas , y coinciden con las esferas circunscritas y semi-inscritas del rombicosidodecaedro original.
Características métricas
Si el rombicosidodecaedro trisecado tiene una arista de longitud , su área de superficie y volumen se expresan como
El radio de la esfera circunscrita (que pasa por todos los vértices del poliedro) será entonces igual a
radio de una esfera semi-inscrita (tocando todos los bordes en sus puntos medios) -
Notas
- ↑ Zalgaller V. A. Poliedros convexos de caras regulares / Zap. científico familia LOMI, 1967. - T. 2. - Págs. 24