Clinorotonda triangular aplanada
| Clinorotonda triangular aplanada | |||
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| ( modelo 3D ) | |||
| Tipo de | poliedro de johnson | ||
| Propiedades | convexo | ||
| combinatoria | |||
| Elementos |
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| facetas |
13 triángulos 3 cuadrados 3 pentágonos 1 hexágono |
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| Configuración de vértice |
3(3 3 .5) 6(3.4.3.5) 3(3.5.3.5) 2x3(3 2 .4.6) |
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| Clasificación | |||
| Notación | J 92 , M 20 | ||
| grupo de simetría | C 3v | ||
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Un klinorothonde triangular aplanado [1] [2] es uno de los poliedros de Johnson ( J 92 , según Zalgaller - M 20 ).
Compuesto por 20 caras: 13 triángulos regulares , 3 cuadrados , 3 pentágonos regulares y 1 hexágono regular . Una cara hexagonal está rodeada por tres cuadrados y tres triangulares; cada pentagonal - cinco triangulares; cada cuadrado - hexagonal y tres triangulares; entre los triangulares, 1 cara está rodeada por tres pentágonos, 3 caras están rodeadas por dos pentágonos y un cuadrado, 6 caras son pentagonales, cuadradas y triangulares, las 3 restantes son hexagonales y dos triangulares.
Tiene 36 costillas de la misma longitud. 3 aristas se ubican entre las caras hexagonal y cuadrada, 3 aristas - entre la hexagonal y la triangular, 15 aristas - entre la pentagonal y la triangular, 9 aristas - entre la cuadrada y la triangular, las 6 restantes - entre las dos triangulares.
Un klinorothund triangular aplanado tiene 18 vértices. En 3 vértices (dispuestos como vértices de un triángulo regular), convergen dos caras pentagonales y dos caras triangulares; en 6 vértices (dispuestos como vértices de un hexágono plano irregular) convergen un pentagonal, un cuadrado y dos caras triangulares; en 3 vértices (ubicados como vértices de un triángulo regular) convergen un pentagonal y tres caras triangulares; en 6 vértices (dispuestos como vértices de un hexágono regular) convergen un hexágono, un cuadrado y dos caras triangulares.
Características métricas
Si un clinorothonde triangular aplanado tiene un borde de longitud , su área de superficie y volumen se expresan como [2]
En coordenadas
Una cuña de longitud de cuña triangular aplanada se puede colocar en el sistema de coordenadas cartesianas para que sus vértices tengan las siguientes coordenadas:
- triángulo paralelo al hexágono:
- bases de triángulos que tienen un vértice común con el primer triángulo:
- vértices de pentágonos opuestos al primer triángulo:
- hexágono:
donde es la razón de la sección áurea .
En este caso, el eje de simetría del poliedro coincidirá con el eje Oz, y uno de los tres planos de simetría coincidirá con el plano yOz.
Notas
- ↑ Zalgaller V. A. Poliedros convexos de caras regulares / Zap. científico familia LOMI, 1967. - T. 2. - Págs. 24
- ↑ 1 2 A. V. Timofeenko. Poliedros no compuestos distintos de los sólidos de Platón y Arquímedes. ( PDF ) Matemáticas Fundamentales y Aplicadas, 2008, Volumen 14, Número 2. — Págs. 188-190, 204. ( Archivado el 30 de agosto de 2021 en Wayback Machine )
Enlaces
- Weisstein, Eric W. Clinorothonde triangular aplanado en Wolfram MathWorld .