Poliedro de Silashi

Poliedro de Silashi
Tipo de	poliedro toroidal
Propiedades	no convexo
combinatoria
Elementos	21 aristas 14 vértices Χ  = 0 ( género 1)
facetas	7 hexágonos
Configuración de vértice	6.6.6
Poliedro dual	Chasar poliedro
Clasificación
grupo de simetría	C 1 , [ ] + , (11)

El poliedro de Silashi ( Silashsi [1] ) es un ejemplo de un politopo no convexo que es topológicamente equivalente a un toro . Nombrado en honor al matemático húngaro Lajos Silasi , quien descubrió el poliedro en 1977.

Propiedades

• Tiene 7 caras hexagonales .
• Cada cara de este poliedro comparte una arista con todas las demás caras.
  • Como resultado, se necesitan siete colores para colorearlo correctamente (de modo que las caras adyacentes tengan colores diferentes). Esto da el límite inferior en el teorema de los siete colores..
• El poliedro tiene un eje de simetría .
• Tres pares de caras son congruentes por pares , y una cara no apareada tiene simetría rotacional, la misma que la de un poliedro.
• Los 14 vértices y las 21 aristas del poliedro de Silashi forman una incrustación del gráfico de Heawood en la superficie de un toro.

• El tetraedro y el poliedro de Silashi son los únicos poliedros conocidos en los que dos caras comparten una arista.
  • Si un poliedro con f caras está incrustado en una superficie con h agujeros de tal manera que cada dos caras comparten una arista, la característica de Euler implica que

Esta igualdad se cumple para el tetraedro con h = 0 y f = 4 y para el politopo de Silashi con h = 1 y f = 7. La siguiente solución posible con h = 6 y f = 12 podría corresponder a un politopo con 44 vértices y 66 bordes, pero se desconoce si tal poliedro existe. En general, esta ecuación solo se puede cumplir para f congruente con 0, 3, 4 o 7 módulo 12.

• El politopo Chasar , dual al politopo Silashi , fue descubierto por Akosh Chasar.en 1949 [2] . Tiene siete vértices, 21 aristas que conectan cada par de vértices y 14 caras triangulares. Al igual que el politopo Silashi, el politopo Chasara tiene la topología de un toroide.

En la cultura

• En honor a este poliedro, una de las escuelas de Moscú nombró a las clases de física y matemáticas "Silahedron" [3] [4] .
• En el parque matemático de la ciudad de Maykop, se encuentra instalada una escultura de esta forma [1] .

Notas

1. ↑ 1 2 Poliedro Silashshi - Parque Matemático . Consultado el 16 de junio de 2020. Archivado desde el original el 16 de junio de 2020. (indefinido)
2. ↑ Császar, 1949 .
3. ↑ i Maestro. Olga Starunova: "Todo es real..." | INNOVADOR . Consultado el 16 de junio de 2020. Archivado desde el original el 16 de junio de 2020. (indefinido)
4. ↑ ¿Qué es un silaedro? . https://www.1303fm.org (2017). Consultado el 19 de marzo de 2019. Archivado desde el original el 30 de julio de 2020. (indefinido)

Literatura

• Ákos Császár. Un poliedro sin diagonales // Acta Sci. Matemáticas. tamaño - 1949. - T. 13 . - S. 140-142 .
• Martín Gardner . Juegos Matemáticos  // Scientific American . - 1978. - T. 239 , núm. 5 . - S. 22-32 . -doi :/ cientificamerican1178-22 .
• M. Jungerman, Gerhard Ringel. Triangulaciones mínimas sobre superficies orientables // Acta Mathematica. - 1980. - T. 145 , núm. 1–2 . - S. 121-154 . -doi : 10.1007/ BF02414187 .
• Ivar Peterson. Pista de Matemáticas . — Asociación Matemática de América , 2007.
• Lajos Szilassi. Toroides regulares  // Topología estructural. - 1986. - T. 13 . - S. 69-80 .
• Pickover de Clifford. Grandes matemáticas. Desde Pitágoras hasta objetos de 57 dimensiones. 250 hitos en la historia de las matemáticas = Clifford Alan Pickover. El libro de matemáticas. De Pitágoras a la 57ª Dimensión. 250 Hitos en la Historia de las Matemáticas / trad. del inglés por S. A. Ivanova. - M.  : Binom. Laboratorio del Conocimiento, 2014. — Cap. "1977 poliedro de Silashi". — ISBN 978-5-9963-0514-8 .

Enlaces

• Tom As. El poliedro de Szilassi . .
• Weisstein, Eric W. Szilassi Polyhedron  (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
• Poliedro Szilassi  — Modelo de papercraft en CutOutFoldUp.com

poliedros
correcto	Tridimensional (sólidos platónicos) tetraedro regular Cubo Octaedro Dodecaedro icosaedro 4D cinco celdas teseracto celda hexadecimal veinticuatro celda 120 celdas seiscientas celdas Dimensión mayor (indicada entre paréntesis) Símplex regular Hipercubo ( Penteract (5) hexadecimal (6) Hepteracto (7) Octeracto (8) Enneract (9) Despreciar (10) ) hiperoctaedro
regular no convexo	dodecaedro estrellado Icosidodecaedro estrellado icosaedro estrellado poliedro estrella octaedro estrellado
Tridimensional por el número de caras (indicado entre paréntesis)	Monoedro (1) diedro (2) Triedro (3) tetraedro (4) Pentaedro (5) Hexaedro (6) Heptaedro (7) Octaedro (8) Eneaedro (9) Decaedro (10) Endecaedro (11) Dodecaedro (12) Tridecaedro (13) Tetradecaedro (14) Pentadecaedro (15) Hexadecaedro (16) Heptadecaedro (17) Octadecaedro (18) Eneadecaedro (19) Icosaedro (20) Icosotetraedro (24) Triacontaedro (30) Hexacontaedro (60) Eneacontaedro (90) Hectotriadioedro (132) Apeiroedro (∞)
convexo	sólidos de Arquímedes cuboctaedro icosidodecaedro tetraedro truncado octaedro truncado Icosaedro truncado cubo truncado dodecaedro truncado Rombicuboctaedro Rombicosidodecaedro Cuboctaedro truncado Icosidodecaedro rombotruncado cubo chato dodecaedro chato cuerpos catalanes dodecaedro rómbico Rombotriacontaedro triaquistetraedro tetraquishexaedro pentakisdodecaedro Triakisoctaedro triaquisicosaedro Icositetraedro deltoidal Hexacontaedro deltoidal Hexakisoctaedro hexaquisicosaedro Icositetraedro pentagonal Hexacontaedro pentagonal prismas prisma triangular prisma cuadrangular prisma pentagonal Prisma hexagonal Prisma heptagonal Prisma octogonal Prisma de nueve ángulos prisma decagonal Prisma de once ángulos Prisma dodecagonal poliedros de johnson pirámide cuadrada Pirámide pentagonal cúpula de tres pendientes cúpula de cuatro tonos cúpula de cinco pendientes rotonda de cinco pendientes Pirámide triangular alargada Pirámide cuadrangular alargada Pirámide pentagonal alargada Pirámide cuadrangular alargada retorcida Pirámide pentagonal alargada torcida bipirámide triangular Bipirámide pentagonal Bipirámide triangular alargada Bipirámide cuadrangular alargada Bipirámide pentagonal alargada Bipirámide cuadrangular alargada retorcida Cúpula triangular alargada Cúpula a cuatro aguas alargada Cúpula alargada de cinco lados rotonda alargada de cinco pendientes Cúpula triangular alargada retorcida Cúpula torcida alargada de cuatro tonos Cúpula torcida alargada de cinco tonos rotonda alargada torcida de cinco pendientes girobifastigio Bi-domo recto de tres vertientes Bi-domo recto de cuatro pendientes Bi-domo torneado de cuatro pendientes Bi-domo recto de cinco pendientes Bi-domo de cinco pendientes Cúpula recta de cinco vertientes Cúpula torneada de cinco vertientes-orotonda Birotunda recta de cinco pendientes Bi-domo recto alargado de tres pendientes Bi-domo rotado de tres pendientes alargado Girobicúpula cuadrada alargada Bi-domo recto alargado de cinco pendientes Bi-domo alargado de cinco pendientes convertido Cúpula recta alargada de cinco vertientes Cúpula torneada alargada de cinco vertientes Birotunda recta alargada de cinco vertientes Birotunda alargada de cinco pendientes convertida Bi-cúpula alargada retorcida de tres pendientes Bi-cúpula alargada torcida de cuatro tonos Bi-cúpula alargada torcida de cinco pendientes Cúpula torcida alargada de cinco vertientes Birotunda alargada torcida de cinco vertientes Prisma triangular extendido Prisma triangular doblemente extendido Prisma triangular triple extendido Prisma pentagonal extendido Prisma pentagonal doblemente extendido Prisma hexagonal extendido Prisma hexagonal extendido de doble opuesto Prisma hexagonal doblemente extendido oblicuamente Prisma hexagonal triple extendido dodecaedro aumentado Dodecaedro doblemente extendido Dodecaedro doblemente extendido Dodecaedro Triple Aumentado Doble icosaedro cortado oblicuamente Icosaedro de corte triple Icosaedro de corte triple aumentado Tetraedro truncado aumentado Cubo truncado aumentado Cubo truncado doblemente aumentado Dodecaedro truncado aumentado Dodecaedro truncado dodecaedro doblemente extendido dodecaedro dodecaedro Dodecaedro truncado de triple aumento Rombicosidodecaedro retorcido Rombicosidodecaedro doblemente torcido Rombicosidodecaedro doblemente torcido Rombicosidodecaedro tritorcido Cortar rombicosidodecaedro Rombicosidodecaedro truncado con torsión opuesta Rombicosidodecaedro truncado torcido oblicuamente Rombicosidodecaedro truncado doblemente torcido Rombicosidodecaedro de doble corte opuesto El rombicosidodecaedro cortado dos veces oblicuamente Rombicosidodecaedro torcido de doble corte Rombicosidodecaedro trisecado biclinoide escamoso Antiprisma cuadrado chato corona de cuña Corona de cuña extendida Corona de cuña grande Corona de cuña grande aplanada biclínico con cinturón serporotonda doble Clinorotonda triangular aplanada Pirámide Bipirámide antiprisma Zonoedro Paralelepípedo romboedro prismatoideo tetraedro Pirámide truncada Pentagondodecaedro paraleloedro Hazme Rotonda Birotonda deltaedro Dodecaedro trapecerombico Dodecaedro de Bilinsky poliedro cíclico
Fórmulas , teoremas , teorías	Teorema de barrido de Alexandrov teorema de Bleecker Teorema del politopo de Cauchy Teorema del politopo de Lindelöf Teorema de los poliedros de Minkowski teorema de Sabitov Teorema de Euler para poliedros Fórmula de Schläfli
Otro	Símbolo Schläfli notación de Conway Poliedro de Silashi Chasar poliedro poliedro de Schoenhardt Poliedro flexible ( poliedro de Steffen ) poliedro de Hanner Santoedro Poliedro de permutación tetraedro ortocéntrico tetraedro isoédrico cuboides grupo poliedro dodecaedros Ángulo sólido cubo unidad Escanear Parquet escutoide