Icosaedro de corte triple
| Icosaedro de corte triple | |||
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| ( modelo 3D ) | |||
| Tipo de | poliedro de johnson | ||
| Propiedades | convexo | ||
| combinatoria | |||
| Elementos |
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| facetas |
5 triángulos 3 pentágonos |
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| Configuración de vértice |
2x3(3.5 2 ) 3(3 3 .5) |
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| Clasificación | |||
| Notación | J 63 , M 7 | ||
| grupo de simetría | C 3v | ||
El icosaedro cortado tres veces [1] es uno de los poliedros de Johnson ( J 63 , según Zalgaller - M 7 ).
Compuesto por 8 caras: 5 triángulos regulares y 3 pentágonos regulares . Cada cara pentagonal está rodeada por dos pentagonales y tres triangulares; entre los triangulares, 1 cara está rodeada por tres pentágonos, 1 cara está rodeada por tres triangulares, las 3 restantes están rodeadas por dos pentágonos y un triangular.
Tiene 15 costillas de la misma longitud. 3 aristas están ubicadas entre dos caras pentagonales, 3 aristas - entre dos triangulares, las 9 restantes - entre triangular y pentagonal.
Un icosaedro de corte triple tiene 9 vértices. En 6 vértices (dispuestos como vértices de una pirámide triangular truncada regular ), convergen dos caras pentagonales y una cara triangular; en los 3 restantes (ubicados como los vértices de un triángulo regular), uno pentagonal y tres triangulares.
Se puede obtener un icosaedro cortado tres veces a partir de un icosaedro cortando tres pirámides pentagonales regulares ( J 2 ). Los vértices del poliedro resultante son 9 de los 12 vértices del icosaedro, las aristas son 15 de las 30 aristas del icosaedro; por lo tanto, es claro que el icosaedro de tres cortes también tiene esferas circunscritas y semiinscritas , y coinciden con las esferas circunscritas y semiinscritas del icosaedro original.
El icosaedro cortado tres veces es la figura del vértice de la veinticuatro celda de nariz chata .
Características métricas
Si un icosaedro trisecado tiene una arista de longitud , su área de superficie y volumen se expresan como
El radio de la esfera circunscrita (que pasa por todos los vértices del poliedro) será entonces igual a
radio de una esfera semi-inscrita (tocando todos los bordes en sus puntos medios) -
Notas
- ↑ Zalgaller V. A. Poliedros convexos de caras regulares / Zap. científico familia LOMI, 1967. - T. 2. - Págs. 22