Cúpula a cuatro aguas alargada | |||
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( modelo 3D ) | |||
Tipo de | poliedro de johnson | ||
Propiedades | convexo | ||
combinatoria | |||
Elementos |
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facetas |
4 triángulos 13 cuadrados 1 octágono |
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Configuración de vértice |
8(4 2 .8) 4+8(3.4 3 ) |
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Clasificación | |||
Notación | J 19 , M 5 + P 8 | ||
grupo de simetría | C4v _ |
Una cúpula alargada de cuatro inclinaciones [1] es uno de los poliedros de Johnson ( J 19 , según Zalgaller - M 5 + P 8 ).
Compuesto por 18 caras: 4 triángulos regulares , 13 cuadrados y 1 octógono regular . La cara octogonal está rodeada por ocho cuadrados; entre caras cuadradas 4 están rodeadas por una cara octogonal y tres caras cuadradas, 4 por caras octogonales, dos cuadradas y triangulares, 1 por cuatro caras cuadradas, las 4 restantes por dos caras cuadradas y dos triangulares; cada cara triangular está rodeada por tres cuadradas.
Tiene 36 costillas de la misma longitud. 8 aristas están ubicadas entre las caras octogonales y cuadradas, 16 aristas - entre dos cuadradas, las 12 restantes - entre la cuadrada y la triangular.
La cúpula alargada de cuatro tonos tiene 20 picos. Una cara octogonal y dos cuadradas convergen en 8 vértices; en los 12 restantes - tres cuadrados y triangulares.
Se puede obtener una cúpula alargada de cuatro vertientes a partir de dos poliedros, una cúpula de cuatro vertientes ( J 4 ) y un prisma octagonal regular , cuyos bordes son todos iguales, uniéndolos entre sí con caras octogonales.
Además, se puede obtener una cúpula alargada de cuatro vertientes a partir de un rombicuboctaedro cortando una cúpula de cuatro vertientes. Los vértices del poliedro resultante son 20 de los 24 vértices del rombicuboctaedro, las aristas son 36 de las 48 aristas del rombicuboctaedro; por lo tanto, es claro que la cúpula alargada de cuatro pendientes también tiene esferas circunscritas y semiinscritas , y coinciden con las esferas circunscritas y semiinscritas del rombicuboctaedro original.
Si un domo alargado de cuatro pendientes tiene un borde de longitud , su área de superficie y volumen se expresan como
El radio de la esfera circunscrita (que pasa por todos los vértices del poliedro) será entonces igual a
radio de una esfera semi-inscrita (tocando todos los bordes en sus puntos medios) -
Una cúpula alargada de cuatro inclinaciones con una longitud de borde se puede colocar en el sistema de coordenadas cartesianas de modo que sus vértices tengan coordenadas
En este caso, el eje de simetría del poliedro coincidirá con el eje Oz, y dos de los cuatro planos de simetría coincidirán con los planos xOz e yOz.
Con la ayuda de cúpulas alargadas de cuatro tonos, es posible pavimentar el espacio tridimensional sin espacios ni superposiciones, junto con tetraedros y cubos regulares ; junto con cubos y cuboctaedros ; junto con pirámides cuadrangulares alargadas ( J 8 ) y bipirámides cuadrangulares alargadas ( J 15 ) - los dos últimos poliedros también se pueden cortar en cubos y pirámides cuadradas ( J 1 ) ( ver ilustraciones ).