Dodecaedro truncado de triple aumento
| Dodecaedro truncado de triple aumento | |||
|---|---|---|---|
| ( modelo 3D ) | |||
| Tipo de | poliedro de johnson | ||
| Propiedades | convexo | ||
| combinatoria | |||
| Elementos |
|
||
| facetas |
35 triángulos 15 cuadrados 3 pentágonos 9 decágonos |
||
| Configuración de vértice |
4x3+3x6(3.10 2 ) 3+2x6(3.4.5.4) 5x6(3.4.3.10) |
||
|
Escanear
|
|||
| Clasificación | |||
| Notación | J 71 , M 12 + 3M 6 | ||
| grupo de simetría | C 3v | ||
El dodecaedro truncado triple extendido [1] es uno de los poliedros de Johnson ( J 71 , según Zalgaller — М 12 +3М 6 ).
Compuesto por 62 caras: 35 triángulos regulares , 15 cuadrados , 3 pentágonos regulares y 9 decágonos regulares . Entre las caras decagonales, 3 están rodeadas por cuatro decagonales y seis triangulares, las 6 restantes por tres decagonales y siete triangulares; cada cara pentagonal está rodeada por cinco cuadradas; cada cara cuadrada está rodeada por un pentagonal y tres triangulares; entre las triangulares 5 caras están rodeadas por tres decagonales, 15 caras están rodeadas por dos decagonales y cuadradas, las 15 restantes son decagonales y dos cuadradas.
Tiene 135 costillas de la misma longitud. 15 aristas se ubican entre dos caras decagonales, 60 aristas se encuentran entre decagonal y triangular, 15 aristas se encuentran entre pentagonal y cuadrada, las 45 restantes se encuentran entre cuadrada y triangular.
Un dodecaedro truncado extendido tres veces tiene 75 vértices. En 30 vértices convergen dos caras decagonales y una triangular; caras decagonales, cuadradas y dos triangulares convergen en 30 vértices; dos caras pentagonales, cuadradas y triangulares convergen en 15 vértices.
Se puede obtener un dodecaedro truncado extendido tres veces a partir de cuatro poliedros, un dodecaedro truncado y tres cúpulas de cinco lados ( J 5 ), uniendo cúpulas a cualquiera de las tres caras decagonales no adyacentes por pares de un dodecaedro truncado.
Características métricas
Si un dodecaedro truncado tres veces extendido tiene una arista de longitud , su área de superficie y volumen se expresan como
Propiedades notables
Entre todos los poliedros de Johnson con una longitud de arista dada, el dodecaedro truncado tres veces extendido tiene el volumen más grande y el área de superficie más grande.
Entre todos los poliedros de Johnson, el dodecaedro truncado tres veces extendido tiene el mayor número de vértices y el mayor número de aristas (en términos de número de caras, comparte el primer lugar con J 72 , J 73 , J 74 , J 75 ).
Notas
- ↑ Zalgaller V. A. Poliedros convexos de caras regulares / Zap. científico familia LOMI, 1967. - T. 2. - Págs. 23
Enlaces
- Weisstein, Eric W. Dodecaedro truncado triple aumentado en Wolfram MathWorld .