Caracol de pascal

El caracol de Pascal es una curva plana de cierto tipo. El nombre de Etienne Pascal (padre de Blaise Pascal ), quien lo examinó por primera vez.

Ecuaciones

Ecuación en coordenadas rectangulares :

(x^{2}+y^{2}+ay)^{2}=\ell ^{2}(x^{2}+y^{2}),

en coordenadas polares :

\rho =\ell -a\sin \phi ,

paramétrico:

x=2R\cdot \cos(t)-h\cdot \cos(2t),

y=2R\cdot \sin(t)-h\cdot \sin(2t).

Aquí a es el diámetro del círculo original, y es la distancia que el punto se mueve a lo largo del radio vector (ver concoide ). $\ana$

En este caso, el origen de coordenadas es

punto nodal en , ${\ estilo de visualización a> \ ell}$
cúspide en (en este caso, el caracol de Pascal se llama cardioide ), $a=\ell$
punto doble en . $a<\ell$

En el caso del caracol de Pascal también se le llama trisectriz . Recibió este nombre debido al hecho de que si se da una trisectriz en el plano, entonces la trisección del ángulo se puede construir usando una regla y un compás . Ecuación de la trisectriz: ${\ estilo de visualización \ ell = a/2}$

z=b(e^{it}+e^{2it})=be^{\frac {3it}{2}}\left(e^{\frac {it}{2}}+e^ {\frac {-it}{2}}\right)=2be^{\frac {3it}{2}}\cos {\frac {t}{2}},

en coordenadas polares:

r=2b\cos {\frac {\theta}{3)).

Propiedades

El caracol de Pascal es una curva algebraica plana de cuarto orden .
La cóclea de Pascal es una generalización de la cardioide .
El caracol de Pascal es un círculo.
El caracol de Pascal es una concoide de un círculo con respecto a un punto del círculo.
El caracol de Pascal es un caso especial del óvalo cartesiano .
El caracol de Pascal es un caso especial de epitrocoides .
El caracol de Pascal es un ejemplo de curva de equicordio .
La longitud del arco se expresa mediante la integral elíptica de 2º tipo .
El área delimitada por el caracol de Pascal: $S={\frac {\pi a^{2}}{2}}+\pi \ell^{2}.$

En , el área del bucle interno cuando se calcula con esta fórmula se calcula dos veces.

{\ estilo de visualización a> \ ell}

Literatura

Caracol de Pascal // Serpiente - Fidel. - M. : Enciclopedia soviética, 1956. - S. 188-189. - ( Gran Enciclopedia Soviética : [en 51 volúmenes] / editor en jefe B. A. Vvedensky ; 1949-1958, v. 44).

Curvas

Definiciones

transformado

no plano

algebraica plana

Secciones cónicas

3er orden ( cúbico )

Elíptico	curva elíptica Funciones elípticas de Jacobi Integral elíptica Funciones elípticas
Otro	Verziera Agnesi hoja cartesiana Trisector de Maclaurin Chirnhaus Ofiurida estrofoides parábola semicúbica Tridente Cisoide de Diocles

4to orden

lemniscatas

Aproximación

Ranura
- B-spline
- Cúbico
- monospline
- Suavizado
- Perfecto
- hermita
Béziers

cicloidal

Otro

granja torcida

Plana
trascendental

Espirales	Arquímedov Granja galilea Hiperbólico "Varita mágica" Dorado clotoide logarítmico sinusoidal
cicloidal	trocoide Cicloide epitrocoide epicicloide hipotrocoide hipocicloide cuasitrocoide "Rosa" cuadrifolio Descenso rápido (braquistocrona, arco cicloide)
Otro	cuadratriz cocleoide Perseguir tractor trocoide línea de cadena arco invertido ancho constante sinusoide Ribokura Súper fórmula superelipse Triángulo de Reuleaux polígono figuras de lissajous

fractales

Simple	gilberto Gosper curva de dragón Koch Exacción Minkowski Peaño Sierpinsky
topológico	Servilleta Sierpinski alfombra sierpinski Esponja Menger fractal circular alfombra apolonio