| Pseudo-rombicuboctaedro | ||
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| Pseudo-rombicuboctaedro | ||
| Tipo de | poliedro de johnson | |
| Propiedades | figura convexa de un solo vértice | |
| combinatoria | ||
| Elementos |
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| facetas |
8 triángulos , 18 cuadrados |
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| Configuración de vértice | 8+16(3.4 3 ) | |
| Poliedro dual | Pseudoicosotetraedro deltoides | |
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| Clasificación | ||
| grupo de simetría | D4d _ | |
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Un girobicúpulo cuadrado alargado o pseudo rombicuboctaedro (según Zalgaller, un bicúpulo rotado de cuatro pendientes alargado ) es uno de los poliedros de Johnson ( J 37 = (según Zalgaller ) M 5 + P 8 + M 5 ). El cuerpo no suele considerarse un sólido de Arquímedes , aunque sus caras son polígonos regulares y los polígonos alrededor de cada vértice son los mismos, pero, a diferencia de los 13 sólidos de Arquímedes, el poliedro no tiene una simetría global que traslade cualquier vértice a cualquier otro (aunque Grünbaum sugirió agregar el poliedro a la lista tradicional de sólidos de Arquímedes como el sólido 14).
El sólido puede haber sido descubierto por Johannes Kepler en su enumeración de los sólidos de Arquímedes, pero la primera aparición clara del poliedro impreso fue en Duncan Somerville en 1905 [1] . El poliedro fue redescubierto de forma independiente por J. C. P. Miller en 1930 (por error cuando intentaba modelar el rombicuboctaedro [2] , y luego redescubierto por V. G. Ashkinuse en 1957 [3] .
Un poliedro de Johnson es uno de los 92 poliedros estrictamente convexos que tienen caras regulares pero no son uniformes (es decir, no son regulares , ni de Arquímedes , ni de un prisma o antiprisma ). El nombre del poliedro fue dado por Norton Johnson , quien fue el primero en enumerar estos poliedros en 1966 [4] .
Como sugiere el nombre, un poliedro se puede construir como una extensión de una cúpula giroscópica cuadrada ( J 29 = M 5 + M 5 ) con un prisma octogonal insertado entre las dos mitades.
Rombicuboctaedro |
Rombicuboctaedro desmontado en secciones |
Pseudo-rombicuboctaedro |
El cuerpo también puede verse como el resultado de una rotación de 45 grados de una de las cúpulas cuadradas ( J 4 = M 5 ) del rombicuboctaedro (que es uno de los sólidos de Arquímedes y que se conoce como ortobicúpula cuadrada alargada). Por lo tanto, el poliedro es un rombicuboctaedro rotado , de donde el cuerpo obtuvo su segundo nombre: pseudorombicuboctaedro. A veces se le conoce como el "decimocuarto cuerpo de Arquímedes".
Esta propiedad no se cumple para el gemelo pentagonal, el rombicosidodecaedro rotado.
El girobicúpulo cuadrado alargado tiene simetría D 4d . El cuerpo es localmente homogéneo en vértice: la disposición de cuatro caras adyacentes a cualquier vértice es la misma que para otros vértices. Esta propiedad es única entre los sólidos de Johnson. Sin embargo, un poliedro no es de vértice transitivo y, por lo tanto, no se considera (generalmente) un sólido de Arquímedes , ya que hay un par de vértices que no pasan entre sí por una isometría. Esencialmente, uno puede distinguir dos tipos de vértices por sus "vecinos de sus vecinos". Otra forma de ver que un poliedro no es de vértice transitivo es notar que solo hay un cinturón de ocho cuadrados alrededor del ecuador. Si coloreamos las caras según la simetría D 4d , obtenemos:
| pseudorombicuboctaedro | Pseudoicosotetraedro deltoides ( dual ) | |
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Hay 8 cuadrados (verdes) a lo largo del ecuador, 4 triángulos (rojos) y 4 cuadrados (amarillos) arriba y abajo del ecuador y un cuadrado (azul) en cada polo.
Un girobicúpulo cuadrado alargado puede formar un panal que llena el espacio junto con un tetraedro regular , un cubo y un cuboctaedro . También forma otros panales con un tetraedro, una pirámide cuadrada y varias combinaciones de cubos, pirámides cuadrangulares alargadas y bipirámides cuadriláteras alargadas [5] .
El gran pseudorombicuboctaedro es un análogo no convexo del pseudorombicuboctaedro , está construido de manera similar a partir del gran rombicuboctaedro no convexo .
El ion polivanadato [ V 18 O 42 ] 12− tiene una estructura pseudorombicuboctaédrica en la que cada cara cuadrada actúa como la base de la pirámide VO 5 [6] .