Poliedros semirregulares : en general, estos son varios poliedros convexos que, aunque no son regulares , tienen algunas de sus características, por ejemplo: todas las caras son iguales, o todas las caras son polígonos regulares, o hay ciertas simetrías espaciales . La definición puede variar e incluir diferentes tipos de poliedros, pero principalmente incluye sólidos de Arquímedes .
Los sólidos de Arquímedes son poliedros convexos con dos propiedades:
La primera construcción de poliedros semirregulares se atribuye a Arquímedes , aunque las obras correspondientes se han perdido.
Todos los sólidos de Arquímedes son poliedros regulares .
Los sólidos duales de Arquímedes, los llamados sólidos catalanes , tienen caras congruentes (traducidas entre sí por traslación, rotación o reflexión), ángulos diedros iguales y ángulos poliédricos regulares. Los sólidos catalanes también se denominan a veces poliedros semirregulares. En este caso, un conjunto de sólidos arquimedianos y catalanes se considera poliedros semirregulares . Los sólidos de Arquímedes son poliedros semirregulares en el sentido de que sus caras son polígonos regulares pero no iguales, y catalanes en el sentido de que sus caras son iguales pero no son polígonos regulares; al mismo tiempo, para ambos se conserva la condición de uno de los tipos de simetría espacial: tetraédrica, octaédrica o icosaédrica.
Es decir, en este caso, los cuerpos se denominan semirregulares si solo falta una de las dos primeras de las siguientes propiedades de los cuerpos regulares :
arquimedianos - cuerpos que carecen de la segunda propiedad, cuerpos catalanes carecen de la primera, la tercera propiedad se conserva para ambos tipos de cuerpos.
Hay 13 sólidos de Arquímedes, dos de los cuales ( cubo chato y dodecaedro chato ) no son simétricos especulares y tienen formas a la izquierda y a la derecha. Así, hay 13 organismos catalanes.
| Poliedro - Sólido de Arquímedes | facetas | picos | costillas | Configuración de vértice |
Dual - cuerpo catalán | grupo de simetría |
|---|---|---|---|---|---|---|
cuboctaedro |
8 triángulos 6 cuadrados |
12 | 24 | 3,4,3,4 | dodecaedro rómbico |
oh _ |
icosidodecaedro |
20 triángulos 12 pentágonos |
treinta | 60 | 3,5,3,5 | Rombotriacontaedro |
Yo h |
tetraedro truncado |
4 triángulos 4 hexágonos |
12 | Dieciocho | 3,6,6 | triaquistetraedro |
Td _ |
octaedro truncado |
6 cuadrados 8 hexágonos |
24 | 36 | 4,6,6 | Tetraquishexaedro (cubo refractado) |
oh _ |
Icosaedro truncado |
12 pentágonos 20 hexágonos |
60 | 90 | 5,6,6 | pentakisdodecaedro |
Yo h |
cubo truncado |
8 triángulos 6 octógonos |
24 | 36 | 3,8,8 | Triakisoctaedro |
oh _ |
dodecaedro truncado |
20 triángulos 12 decágonos |
60 | 90 | 3,10,10 | triaquisicosaedro |
Yo h |
Rombicuboctaedro |
8 triángulos 18 cuadrados (6 - en posición cúbica, 12 - en posición rómbica ) |
24 | 48 | 3,4,4,4 | Icositetraedro deltoidal |
oh _ |
Rombicosidodecaedro |
20 triángulos 30 cuadrados 12 pentágonos |
60 | 120 | 3,4,5,4 | Hexacontaedro deltoidal |
Yo h |
Cuboctaedro truncado rómbico |
12 cuadrados 8 hexágonos 6 octógonos |
48 | 72 | 4,6,8 | Hexakisoctaedro |
oh _ |
Icosidodecaedro rombotruncado |
30 cuadrados 20 hexágonos 12 decágonos |
120 | 180 | 4,6,10 | hexaquisicosaedro |
Yo h |
cubo chato |
32 triángulos 6 cuadrados |
24 | 60 | 3,3,3,3,4 | O | |
dodecaedro chato |
80 triángulos 12 pentágonos |
60 | 150 | 3,3,3,3,5 | yo |
Además de los sólidos de Arquímedes y Catalanes, existen infinitas secuencias de poliedros clasificados como semirregulares: aquellos prismas regulares y antiprismas regulares , en los que todas las aristas son iguales.
Los sólidos catalanes, junto con los sólidos platónicos , las bipirámides isoédricas y los trapezoedros , se utilizan como dados en algunos juegos de mesa ( ver fotos ). Los sólidos de Arquímedes, en los que las caras no son iguales en derechos y, por lo tanto, tienen diferentes posibilidades de caerse, son de poca utilidad para este propósito.