Pirámide cuadrangular alargada
| Pirámide cuadrangular alargada | |||
|---|---|---|---|
| ( modelo 3D ) | |||
| Tipo de | poliedro de johnson | ||
| Propiedades | convexo | ||
| combinatoria | |||
| Elementos |
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| facetas |
4 triángulos 5 cuadrados |
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| Configuración de vértice |
4(4 3 ) 1(3 4 ) 4(3 2 .4 2 ) |
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| Poliedro dual | Pirámide cuadrangular alargada | ||
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| Clasificación | |||
| Notación | J 8 , M 2 + P 4 | ||
| grupo de simetría | C4v _ | ||
Una pirámide cuadrangular alargada [1] es uno de los poliedros de Johnson ( J 8 , según Zalgaller - M 2 + P 4 ).
Compuesto por 9 caras: 4 triángulos regulares y 5 cuadrados . Cada cara triangular está rodeada por un cuadrado y dos triangulares; entre los cuadrados, 1 cara está rodeada por cuatro cuadrados, las otras 4 por tres cuadrados y una triangular.
Tiene 16 costillas de la misma longitud. 8 aristas están ubicadas entre dos caras cuadradas, 4 aristas - entre cuadradas y triangulares, las 4 restantes - entre dos triangulares.
Una pirámide cuadrangular alargada tiene 9 vértices. En 4 vértices (dispuestos como vértices de un cuadrado), convergen tres caras cuadradas; en 4 vértices (ubicados como vértices de otro cuadrado) - dos cuadrados y dos triangulares; en 1 vértice - cuatro triangulares.
Se puede obtener una pirámide cuadrangular alargada a partir de dos poliedros, un cubo y una pirámide cuadrada , cuyas aristas tienen la misma longitud ( J 1 ), uniendo la base de la pirámide a una de las caras del cubo.
Características métricas
Si una pirámide cuadrangular alargada tiene una arista de longitud , su área de superficie y volumen se expresan como
En coordenadas
Una pirámide cuadrangular alargada con una longitud de arista se puede colocar en el sistema de coordenadas cartesianas para que sus vértices tengan coordenadas
En este caso, el eje de simetría del poliedro coincidirá con el eje Oz, y dos de los cuatro planos de simetría coincidirán con los planos xOz e yOz.
Relleno de espacios
Con la ayuda de pirámides cuadrangulares alargadas y tetraedros regulares , es posible pavimentar un espacio tridimensional sin espacios ni superposiciones ( ver ilustración ).
Notas
- ↑ Zalgaller V. A. Poliedros convexos de caras regulares / Zap. científico familia LOMI, 1967. - T. 2. - Págs. veinte.
Enlaces
- Weisstein, Eric W. Pirámide cuadrilátera alargada en Wolfram MathWorld .