Pirámide cuadrada
| pirámide cuadrada | ||
|---|---|---|
| Tipo de |
Johnson poliedro J 1 |
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| Propiedades |
Grupo de rotación convexo = C 4 , [4] + , (44) |
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| combinatoria | ||
| Elementos |
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| facetas |
4 triángulos 1 cuadrados |
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| Configuración de vértice |
4 tipos (3 2 .4) 1 tipo (3 4 ) |
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| Poliedro dual | auto-dual | |
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| Clasificación | ||
| Símbolo Schläfli | ( ) ∨ {4} | |
| grupo de simetría | C 4v , [4], (*44) | |
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Una pirámide cuadrada es una pirámide con una base cuadrada . Si la parte superior de la pirámide es perpendicular al centro del cuadrado, la pirámide tiene simetría C 4v .
Poliedro de Johnson (J 1 )
Si todas las caras laterales de la pirámide son triángulos regulares , entonces la pirámide es uno de los sólidos de Johnson (J 1 ).
Los sólidos de Johnson son 92 poliedros estrictamente convexos que tienen caras regulares , pero no son homogéneos (es decir, no son sólidos platónicos (poliedros regulares), ni de Arquímedes , ni prismas , ni antiprismas ).
En 1966 , Norman Johnson publicó una lista que incluía los 92 cuerpos y les dio nombres y números. No probó que solo había 92 de ellos, pero planteó la hipótesis de que no había otros. Victor Zalgaller demostró en 1969 que la lista de Johnson estaba completa [1] . Una pirámide cuadrada de Johnson puede describirse mediante un solo parámetro, la longitud de la arista a . La altura H (desde la mitad del cuadrado hasta la parte superior de la pirámide), el área de la superficie A (incluidas las cinco caras) y el volumen V de dicha pirámide son:
Otras pirámides cuadradas
Otras pirámides cuadradas (regulares) tienen triángulos isósceles como lados .
Para tales pirámides, que tienen una longitud de base l y una altura h , el área de superficie y el volumen se calculan mediante las fórmulas:
Poliedros y panales relacionados
| triangular | Cuadrado | Pentagonal | Hexagonal | heptagonal | Octagonal | Nueve ángulos... |
|---|---|---|---|---|---|---|
| correcto | equilátero | Isósceles | ||||
| Un octaedro regular puede considerarse una bipirámide cuadrada , es decir, dos pirámides cuadradas unidas por bases. | Se puede obtener un tetraquishexaedro de un cubo construyendo pirámides cuadradas cortas en cada cara. | Pirámide cuadrada truncada . |
Una pirámide cuadrada llena el espacio (forma un panal) con un tetraedro , un cubo truncado o un cuboctaedro [2]
El poliedro dual
La pirámide cuadrada es topológicamente un poliedro autodual . Las longitudes de las aristas de la pirámide dual difieren debido a la transformación polar .
Pirámide cuadrada doble |
Desarrollo del poliedro dual |
|---|---|
Topología
Una pirámide cuadrada se puede representar mediante el gráfico "Rueda" W 5 .
Notas
- ↑ Johnson, 1966 .
- ↑ Copia archivada . Consultado el 27 de enero de 2016. Archivado desde el original el 28 de abril de 2021.
Literatura
- Norman W. Johnson Sólidos convexos con caras regulares // Canadian Journal of Mathematics. - 1966. -T. 18. —S. 169–200. —ISSN 0008-414X. -doi:/cjm-1966-021-8. Contiene la enumeración original de 92 cuerpos y la hipótesis de que no hay otros.
Enlaces
- Poliedros de realidad virtual Archivado el 23 de febrero de 2008 en Wayback Machine www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ( modelo VRML Archivado el 18 de febrero de 2012 en Wayback Machine )
- Weisstein, Eric W. Wheel graph (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
- Pirámide Cuadrada - Modelo de Poliedro Interactivo
- Poliedros de realidad virtual Archivado el 23 de febrero de 2008 en Wayback Machine www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ( modelo VRML Archivado el 18 de febrero de 2012 en Wayback Machine )