Rotonda de cinco pendientes
| rotonda de cinco pendientes | |||
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| ( modelo 3D ) | |||
| Tipo de | poliedro de johnson | ||
| Propiedades | convexo | ||
| combinatoria | |||
| Elementos |
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| facetas |
10 triángulos 6 pentágonos 1 decágono |
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| Configuración de vértice |
2x5(3.5.3.5) 10(3.5.10) |
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| Clasificación | |||
| Notación | J 6 , M 9 | ||
| grupo de simetría | C5v _ | ||
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La rotonda de cinco pendientes [1] es uno de los poliedros de Johnson ( J 6 , según Zalgaller - M 9 ).
Compuesto por 17 caras: 10 triángulos regulares , 6 pentágonos regulares y 1 decágono regular . La cara decagonal está rodeada por cinco pentagonales y cinco triangulares; entre las caras pentagonales 5 están rodeadas por un decagonal y cuatro triangulares, 1 por cinco triangulares; entre las caras triangulares 5 están rodeadas por una cara decagonal y dos pentagonales, las otras 5 por tres caras pentagonales.
Tiene 35 costillas de la misma longitud. 5 aristas están ubicadas entre las caras decagonal y pentagonal, 5 aristas - entre decagonal y triangular, las 25 restantes - entre pentagonal y triangular.
La rotonda de cinco pendientes tiene 20 picos. Las caras decagonales, pentagonales y triangulares convergen en 10 vértices; en los otros 10, dos pentagonales y dos triangulares.
Se pueden obtener rotondas de cinco lados a partir de un icosidodecaedro cortándolo en dos partes iguales. Los vértices de cada uno de los dos poliedros resultantes son 20 de los 30 vértices del icosidodecaedro, las aristas son 35 de las 60 aristas del icosidodecaedro; por tanto, es claro que las rotondas de cinco vertientes tienen esferas circunscritas y semiinscritas , y coinciden con las esferas circunscritas y semiinscritas del icosidodecaedro original. Los centros de las esferas circunscritas y semiinscritas coinciden con los centros de las caras decagonales de las rotondas.
Características métricas
Si una rotonda de cinco desniveles tiene una arista de longitud , su área de superficie y volumen se expresan como
El radio de la esfera circunscrita (que pasa por todos los vértices del poliedro) será entonces igual a
radio de una esfera semi-inscrita (tocando todos los bordes en sus puntos medios) -
la altura de la rotonda (la distancia entre las caras decagonal y pentagonal paralela) -
Con la misma longitud de la nervadura, la altura de la rotonda de cinco vertientes es mayor que la altura de la cúpula de cinco vertientes ( J 5 ) en tiempos, donde es la proporción de la sección áurea .
Notas
- ↑ Zalgaller V. A. Poliedros convexos de caras regulares / Zap. científico familia LOMI, 1967. - T. 2. - Págs. veinte.