Triakisoctaedro
| Triakisoctaedro | |||
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| ( modelo giratorio , modelo 3D ) | |||
| Tipo de | cuerpo catalán | ||
| Propiedades | convexo , isoédrico | ||
| combinatoria | |||
| Elementos |
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| facetas |
triángulos isósceles: |
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| Configuración de vértice |
8(3 3 ) 6(3 8 ) |
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| Configuración de la cara | V3.8.8 | ||
| Poliedro dual | cubo truncado | ||
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Escanear
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| Clasificación | |||
| Notación | kO | ||
| grupo de simetría | Oh ( octaédrico ) | ||
| Archivos multimedia en Wikimedia Commons | |||
Triakisoctahedron (del griego antiguo τριάχις - "tres veces", οκτώ - "ocho" y ἕδρα - "cara"), también llamado trigon-trioctahedron, es un poliedro semirregular (cuerpo catalán), dual a un cubo truncado . Compuesto por 24 triángulos isósceles obtusos idénticos , en los que uno de los ángulos es igual y los otros dos
Tiene 14 vértices; en 6 vértices (ubicados de la misma manera que los vértices de un octaedro ) convergen con sus ángulos agudos en 8 caras, en 8 vértices (ubicados de la misma manera que los vértices de un cubo ) convergen con ángulos obtusos en 3 caras.
El triaxoctaedro tiene 36 aristas - 12 "largas" (dispuestas de la misma manera que las aristas del octaedro) y 24 "cortas" (juntas formando una figura isomorfa -pero no idéntica- a la columna vertebral del dodecaedro rómbico ). El ángulo diedro para cualquier borde es el mismo e igual a
Se puede obtener un triakisoctaedro a partir de un octaedro adosando a cada una de sus caras una pirámide triangular regular de base igual a la cara del octaedro y altura una vez menor que el lado de la base. En este caso, el poliedro resultante tendrá 3 caras en lugar de cada una de las 8 caras del original, de ahí su nombre.
El triakisoctaedro es uno de los seis sólidos catalanes que no tienen ciclo hamiltoniano [1] ; tampoco hay un camino hamiltoniano para los seis.
Características métricas
Si los bordes "cortos" del triakisoctaedro tienen longitud , entonces sus bordes "largos" tienen longitud y el área superficial y el volumen se expresan como
El radio de la esfera inscrita (tocando todas las caras del poliedro por sus incentros ) será entonces igual a
radio de una esfera semi-inscrita (tocando todos los bordes) -
Es imposible describir una esfera cerca del triakisoctaedro de modo que pase por todos los vértices.
Propiedades notables
El triakisoctaedro es isomorfo al octaedro estrellado ; esto significa que se puede establecer una correspondencia uno a uno entre las caras, aristas y vértices de dos poliedros dados, de modo que las aristas correspondientes conecten los vértices correspondientes, y así sucesivamente. En otras palabras, si las caras y los bordes del poliedro "articulados" entre sí pudieran comprimirse y estirarse (pero no doblarse), el triakisoxaedro podría convertirse en un octaedro estrellado, y viceversa.
Notas
- ↑ Weisstein, Eric W. Gráficos de sólidos catalanes en Wolfram MathWorld .
Enlaces
- Weisstein, Eric W. Triakisoctahedron (inglés) en Wolfram MathWorld .