Rombicosidodecaedro
| Rombicosidodecaedro | |||
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| ( modelo giratorio , modelo 3D ) | |||
| Tipo de | cuerpo de Arquímedes | ||
| Propiedades | convexo , isogonal | ||
| combinatoria | |||
| Elementos |
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| facetas |
20 triángulos 30 cuadrados 12 pentágonos |
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| Configuración de vértice | 3.4.5.4 | ||
| Poliedro dual | hexacontaedro deltoidal | ||
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Escanear
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| Clasificación | |||
| Notación | eD, aaD | ||
| Símbolo Schläfli | rr{5,3} | ||
| grupo de simetría | yo h (icosaedro) | ||
| Archivos multimedia en Wikimedia Commons | |||
El rombicosidodecaedro [1] [2] [3] es un poliedro semirregular (sólido de Arquímedes) de 62 caras, compuesto por 20 triángulos regulares , 30 cuadrados y 12 pentágonos regulares .
En cada uno de sus 60 vértices idénticos convergen una cara pentagonal, dos caras cuadradas y una triangular. El ángulo sólido en el vértice es igual a
El rombicosidodecaedro tiene 120 aristas de igual longitud. En 60 aristas (entre caras triangulares y cuadradas) los ángulos diedros son iguales en 60 aristas (entre caras cuadradas y pentagonales)
El rombicosidodecaedro se puede representar como un dodecaedro truncado en los vértices y aristas (mientras que los triángulos corresponden a los vértices del dodecaedro y los cuadrados a las aristas), o como un icosaedro truncado de la misma manera (mientras que los pentágonos corresponden a los vértices de el icosaedro, y los cuadrados hasta las aristas), o como un icosidodecaedro truncado .
En coordenadas
Un rombicosidodecaedro con una longitud de arista se puede organizar en un sistema de coordenadas cartesianas de modo que las coordenadas de sus vértices sean todas las permutaciones cíclicas posibles de conjuntos de números
donde es la razón de la sección áurea .
En este caso, el origen de coordenadas será el centro de simetría del poliedro, así como el centro de sus esferas circunscritas y semiinscritas .
Características métricas
Si el rombicosidodecaedro tiene una arista de longitud , su área de superficie y volumen se expresan como
El radio de la esfera circunscrita (que pasa por todos los vértices del poliedro) será entonces igual a
radio de una esfera semi-inscrita (tocando todos los bordes en sus puntos medios) -
Es imposible inscribir una esfera en un rombicosidodecaedro de manera que toque todas las caras. El radio de la esfera más grande que se puede colocar dentro de un rombicosidodecaedro con una arista (solo tocará todas las caras pentagonales en sus centros) es
Las distancias del centro del poliedro a las caras cuadrada y triangular son mayores e iguales, respectivamente
Notas
- ↑ Wenninger 1974 , pág. 20, 38.
- ↑ Enciclopedia de Matemáticas Elementales, 1963 , p. 437, 435.
- ↑ Lyusternik, 1956 , pág. 184.
Literatura
- M. Wenninger . modelos de poliedros. - Mundo , 1974.
- Polígonos y poliedros // Enciclopedia de matemáticas elementales. Libro cuatro. Geometría / Ed. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Editorial estatal de literatura física y matemática , 1963. - S. 382-447.
- L. A. Lyusternik . Figuras convexas y poliedros. - M .: Editorial estatal de literatura técnica y teórica , 1956.
Enlaces
- Weisstein, Eric W. Rhombicosidodecahedron (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .