Rombicuboctaedro
| Rombicuboctaedro | |||
|---|---|---|---|
| ( modelo giratorio ) | |||
| Tipo de | poliedro semirregular | ||
| Propiedades | convexo | ||
| combinatoria | |||
| Elementos |
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| facetas | triángulos equiláteros (8), cuadrados (18) | ||
| Poliedro dual | Icositetraedro deltoidal | ||
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Escanear
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| Clasificación | |||
| Símbolo Schläfli | rr{4,3} | ||
| grupo de simetría | oh _ | ||
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El rombicuboctaedro [1] [2] [3] o el rombicuboctaedro [4] es un poliedro semirregular cuyas caras son 18 cuadrados y 8 triángulos . También llamado rombicuboctaedro pequeño [5] .
Propiedades algebraicas
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas de los vértices del rombicuboctaedro centrado en el origen y la longitud de la arista igual a dos son las 24 permutaciones pares posibles con los signos del siguiente triplete:
Si el rombicuboctaedro original tiene aristas unitarias, entonces las longitudes de las aristas de su icositetraedro deltoidal dual se calculan mediante las fórmulas:
Área y volumen
El área y el volumen de un rombicuboctaedro con una longitud de borde se calculan mediante las fórmulas:
Pseudo-rombicuboctaedro
Al girar la parte superior del rombicuboctaedro, que incluye 5 caras cuadradas y 4 triangulares, en un ángulo de 45°, puede obtener un nuevo poliedro: pseudorombicuboctaedro [6] . El pseudorombicuboctaedro tiene ángulos poliédricos iguales, sin embargo, estrictamente hablando, no se aplica a los poliedros de Arquímedes [6] ; sin embargo, se puede incluir en la lista de sólidos de Arquímedes (o semirregulares), según una definición menos rígida: los poliedros semirregulares (de Arquímedes) son poliedros, cuyos ángulos poliédricos son iguales y todas las caras son polígonos regulares [7] [ 6] [8] .
El pseudorombicuboctaedro no se conocía desde hacía dos mil años [6] [9] y fue descubierto a finales de los años 50 - principios de los 60 del siglo XX por varios matemáticos a la vez, entre ellos J. Miller [2] , el científico soviético V. G. Ashkinuse (1957 ) [6] [10] , matemático yugoslavo S. Bilinsky (1960) [6] .
Ejemplos
- El rombicuboctaedro es bien conocido por los amantes de los rompecabezas: la famosa serpiente de Rubik a menudo se vende plegada en un poliedro muy similar [11] ( en la ilustración , algunos cuadrados se reemplazan por rectángulos y los triángulos se reemplazan por concavidades de tres triángulos rectángulos).
- El edificio de la Biblioteca Nacional de Bielorrusia es un rombicuboctaedro de 73,6 m de altura (23 plantas) y un peso de 115.000 toneladas (excluyendo libros).
- El rombicuboctaedro está representado en el único retrato conocido de Luca Pacioli .
Notas
- ↑ Wenninger 1974 , pág. 12, 20, 37.
- ↑ 1 2 Bola, Coxeter 1986 , p. 152.
- ↑ Lyusternik, 1956 , pág. 183.
- ↑ Enciclopedia de Matemáticas Elementales, 1963 , p. 437, 435.
- ↑ Wenninger 1974 , pág. 12, 20.
- ↑ 1 2 3 4 5 6 Wenninger, 1974 , pág. 37.
- ↑ Wenninger 1974 , pág. 12
- ↑ Bola, Coxeter 1986 , pág. 449.
- ↑ Lyusternik, 1956 , pág. 184.
- ↑ Lyusternik, 1956 , pág. 184-185.
- ↑ Original Figuren aus der Anleitung. Anleitung aus Rubik's Snake gekauft in Deutschland (alemán) (enlace inaccesible) . Fecha de acceso: 19 de enero de 2012. Archivado desde el original el 9 de septiembre de 2012.
Literatura
- Wenninger M. Modelos de poliedros / Per. De inglés. V. V. Firsova. ed. y desde el ultimo I. M. Yagloma . — M .: Mir , 1974. — 236 p.
- L. A. Lyusternik . Figuras convexas y poliedros. - M .: Editorial estatal de literatura técnica y teórica , 1956.
- Ball W. , Coxeter G. Ensayos matemáticos y entretenimiento. -M.:Mir, 1986. - S. 142-175.
- Polígonos y poliedros // Enciclopedia de matemáticas elementales. Libro cuatro. Geometría / Ed. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Editorial estatal de literatura física y matemática , 1963. - S. 382-447.