Cuboctaedro
| cuboctaedro | |||
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| ( modelo giratorio , modelo 3D ) | |||
| Tipo de | cuerpo de Arquímedes | ||
| Propiedades | convexo , isogonal , cuasiregular | ||
| combinatoria | |||
| Elementos |
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| facetas |
8 triángulos 6 cuadrados |
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| Configuración de vértice | 3.4.3.4 | ||
| Poliedro dual | dodecaedro rómbico | ||
| figura de vértice | |||
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Escanear
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| Clasificación | |||
| Notación | aC, aaT | ||
| Símbolo Schläfli | r{3,4}, rr{3,3} | ||
| grupo de simetría | Oh ( octaédrico ) | ||
| Archivos multimedia en Wikimedia Commons | |||
El cuboctaedro [1] [2] o cuboctaedro [3] es un poliedro semirregular (cuerpo de Arquímedes) de 14 caras, compuesto por 8 triángulos regulares y 6 cuadrados .
Cada uno de sus 12 vértices idénticos tiene dos caras cuadradas y dos caras triangulares. El ángulo sólido en el vértice es igual a
El cuboctaedro tiene 24 aristas de igual longitud. El ángulo diedro para cualquier borde es el mismo e igual a
Un cuboctaedro se puede obtener de un cubo "cortando" 8 pirámides triangulares regulares de él ; ya sea de un octaedro , "cortando" 6 pirámides cuadradas de él ; o como la intersección de un cubo y un octaedro que tienen un centro común.
En coordenadas
Un cuboctaedro con una longitud de arista se puede organizar en un sistema de coordenadas cartesianas de modo que las coordenadas de sus vértices sean todas las posibles permutaciones de números
En este caso, el origen de coordenadas será el centro de simetría del poliedro, así como el centro de sus esferas circunscritas y semiinscritas .
Características métricas
Si el cuboctaedro tiene una arista de longitud , su área de superficie y volumen se expresan como
El radio de la esfera circunscrita (que pasa por todos los vértices del poliedro) será entonces igual a
radio de una esfera semi-inscrita (tocando todos los bordes en sus puntos medios) -
Es imposible inscribir una esfera en un cuboctaedro de modo que toque todas las caras. El radio de la esfera más grande que se puede colocar dentro de un cuboctaedro de aristas (solo tocará todas las caras cuadradas en sus centros) es
La distancia del centro del poliedro a cualquier cara triangular excede y es igual a
Formas de estrellas
El cuboctaedro forma estelaciones :
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poliedro inicial
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Primera forma de estrella
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Segunda forma de estrella
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Tercera forma de estrella
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Cuarta forma de estrella
Relleno de espacios
Los cuboctaedros por sí solos no pueden pavimentar el espacio tridimensional sin espacios y superposiciones, pero esto se puede hacer usando cuboctaedros junto con otros poliedros:
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Cuboctaedros y octaedros
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Rombicuboctaedros , cuboctaedros y cubos
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Octaedros truncados , tetraedros truncados y cuboctaedros
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Dodecaedros rómbicos estirados , cuboctaedros, octaedros y prismas triangulares
En naturaleza y cultura
Uno de los símbolos del juego de computadora Elite era una estación espacial en forma de cuboctaedro con una escotilla en una cara cuadrada [4] . Posteriormente, se incluyó en Elite: Dangerous [5] .
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Variante del Cubo de Rubik
Notas
- ↑ Wenninger 1974 , pág. 20, 35.
- ↑ Lyusternik, 1956 , pág. 183.
- ↑ Enciclopedia de Matemáticas Elementales, 1963 , p. 437, 435.
- ↑ Estación Coriolis (clásico) en Elite Wiki ( archivado el 16 de marzo de 2018 en Wayback Machine )
- ↑ Coriolis en Elite Dangerous Wiki ( archivado el 16 de marzo de 2018 en Wayback Machine )
Literatura
- M. Wenninger . modelos de poliedros. - Mundo , 1974.
- Polígonos y poliedros // Enciclopedia de matemáticas elementales. Libro cuatro. Geometría / Ed. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Editorial estatal de literatura física y matemática , 1963. - S. 382-447. — 568 pág. — 20.000 copias.
- L. A. Lyusternik . Figuras convexas y poliedros. - M .: Editorial estatal de literatura técnica y teórica , 1956.
Enlaces
- Weisstein, Eric W. Cuboctahedron (inglés) en el sitio web Wolfram MathWorld .