Gran dodecaedro estrellado
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|---|---|
| Tipo de | Cuerpo de Kepler-Poinsot |
| forma de estrella | Dodecaedro regular |
| Elementos | F=12, Mi=30, V=20 |
| Característica de Euler |
= 2 |
| Rostros por tipo | 12{ 5 / 2 } |
| Símbolo Schläfli | { 5 / 2,3 } |
| símbolo de Wythoff | 3 | 2 5 / 2 |
| Gráfico de Coxeter |      
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| grupo de simetría | Yo h , H 3 , [5,3], (*532) |
| Notación | U 52 , C 68 , W 22 |
| Propiedades | regular no convexo |
( 5 / 2 ) 3 ( Figura de vértice ) |
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El gran dodecaedro estrellado [1] [2] [3] es el sólido de Kepler-Poinsot con el símbolo de Schläfli {5/2,3}. El poliedro es uno de los cuatro poliedros regulares no convexos .
Consta de 12 caras que se cruzan en forma de pentagramas con tres pentagramas que convergen en cada vértice.
Tiene la misma disposición de vértices que el dodecaedro regular y también es la estelación del dodecaedro (más pequeño). Esta es la única estelación del dodecaedro con esta propiedad, a excepción del propio dodecaedro. Su poliedro dual, el gran icosaedro , está relacionado de manera similar al icosaedro .
Si se cortan pirámides triangulares, queda un icosaedro .
Si las caras no se ven como pentagramas, sino como un conjunto de triángulos individuales, está relacionado topológicamente con el triaquisicosaedro , tiene la misma conexión de caras, pero las caras de los triángulos ( isósceles ) son mucho más largas.
Dibujos
| modelo transparente | mosaico esférico |
|---|---|
Gran dodecaedro estrellado transparente ( giratorio ) |
Este poliedro se puede representar como un mosaico esférico con una densidad de 7. (Una cara esférica en forma de pentagrama se dibuja con una línea azul y se rellena con amarillo) |
| Escanear | Bordes en forma de estrella |
| × 20 Desarrollo del gran dodecaedro estrellado (geometría superficial). Veinte pirámides triangulares isósceles están dispuestas de la misma manera que las caras del icosaedro |
Puede construirse como la tercera (de tres) estelaciones del dodecaedro. En la lista de modelos Wenninger, este es el modelo [W20]. |
Politopos relacionados
El proceso de truncamiento aplicado a un poliedro estrella grande produce una serie de poliedros uniformes. Truncar los bordes en puntos (truncamiento completo) da un gran icosidodecaedro . El proceso termina en un doble truncamiento completo, en el que las caras originales se reducen a puntos, el resultado es un gran icosaedro .
El poliedro de gran estrella truncado es un poliedro degenerado que tiene 20 caras triangulares sobrantes de los vértices truncados y 12 caras pentagonales (ocultas) sobrantes de las caras originales. Estos últimos forman un gran dodecaedro inscrito en el icosaedro y que comparte aristas con él.
| Nombre | Gran dodecaedro estrellado |
Gran dodecaedro estrellado truncado | Gran icosidodecaedro | Gran icosaedro truncado | gran icosaedro |
|---|---|---|---|---|---|
| Gráfico de Coxeter |
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| Imagen |
Notas
- ↑ Wenninger 1974 , pág. 45, 50.
- ↑ Lyusternik, 1956 , pág. 179-180.
- ↑ Enciclopedia de Matemáticas Elementales, Volumen IV , p. 443-446.
Literatura
- M. Wenninger . modelos de poliedros. -Mir, 1974.
- L. A. Lyusternik . Figuras convexas y poliedros. — M .: GITTL , 1956.
- Alexandrov P. S., Markushevich A. I., Khinchin A. Ya. Enciclopedia de matemáticas elementales. - GIFML , 1963. - T. IV.
Enlaces
- Eric W. Weisstein Gran dodecaedro estrellado ( poliedro uniforme ) en MathWorld
- Weisstein, Eric W. Three stellations of the dodecahedron (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
- Poliedros uniformes y duales
| Símbolo Schläfli | |
|---|---|
| polígonos | |
| polígonos estrella | |
| Parqués planos _ | |
| Poliedros regulares y parquets esféricos | |
| Poliedros de Kepler-Poinsot | |
| panales | {4,3,4} |
| Poliedros de cuatro dimensiones | |
| Estelaciones del dodecaedro | |
|---|---|