Hipercubo

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Un hipercubo es una generalización de un cubo para el caso con un número arbitrario de dimensiones.

Un hipercubo de dimensión N es un conjunto de puntos en un espacio euclidiano de N dimensiones que satisface las desigualdades , donde es la longitud de una arista del hipercubo. $\forall i:-{\frac {a}{2}}<x_{i}<{\frac {a}{2}}$ $a$

También es posible definir un hipercubo como el producto cartesiano de N segmentos iguales.

También se puede decir que el N -cubo es una figura , cada vértice de la cual está conectado por aristas con otros N vértices; Ν , a su vez, determina la dimensión de esta figura. O bien, el cubo N - dimensional está formado por N pares de ( N - 1 ) -planos paralelos , es decir, tiene 2 N facetas, cada una de las cuales es un ( N - 1)-cubo.

En general, el número de caras de K dimensiones de un cubo de N dimensiones es , donde es el número de grupos de caras paralelas de K dimensiones (o el número de caras de K dimensiones en un vértice), es el número de K - caras paralelas dimensionales en el grupo. ${2}^{{NK}}C_{N}^{K}$ $C_{N}^{K}$ ${2}^{NK}$

Propiedades de un hipercubo

Propiedad	Sentido
Longitud de la aleta	a
Dimensión	norte
hipervolumen	$V_{N}=a^{N}$
Área de hipersuperficie	$S_N = 2Na^{N-1}$
Longitud diagonal	$L_{N}=a{\raíz cuadrada {N}}$
Radio de hiperesfera circunscrita	$R={\frac {a{\sqrt {N}}}{2}}$
Radio de una hiperesfera inscrita	$r={\frac{a}{2))$

Varios hipercubos

N-cubo	Nombre	Puntos ( 0 )	Cortes ( 1 )	Cuadrados ( 2 )	Cachorros ( 3 )	Teseractos ( 4 )	penteractos ( 5 )	Hexeractov ( 6 )	Hepteractos ( 7 )	Octeratos ( 8 )	Enneractov ( 9 )	Decrácticos ( 10 )
0-cubo	Punto	una	0
1 cubo	Segmento de línea	2	una	0
2 cubos	Cuadrado	cuatro	cuatro	una	0
3 cubos	Cubo	ocho	12	6	una	0
4 cubos	teseracto	dieciséis	32	24	ocho	una	0
5 cubos	penteract	32	80	80	40	diez	una	0
6 cubos	hexadecimal	64	192	240	160	60	12	una	0
7 cubos	Hepteracto	128	448	672	560	280	84	catorce	una	0
8 cubos	octeracto	256	1024	1792	1792	1120	448	112	dieciséis	una	0
9 cubos	Enneract	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	Dieciocho	una	0
10 cubos	desacreditar	1024	5120	11520	15360	13440	8064	3360	960	180	veinte	una

Hipercubo en la ficción

Roberto Heinlein . " La casa que construyó Teal ".
Roberto Sheckley . Miss Mouse y la Cuarta Dimensión.
Edwin Abbot . " Planilandia ".
Walter Tevis . "Nuevas Dimensiones".

Véase también

Poliedros regulares N-dimensionales

Enlaces

Animación de barrido de cuadrado a octeract (y estereopar)
Coxester, Politopos regulares , (tercera edición, 1973), edición de Dover, ISBN 0-486-61480-8

diccionarios y enciclopedias	Gran catalán Gran catalán

poliedros

Correcto

Tridimensional (sólidos platónicos)	tetraedro regular Cubo Octaedro Dodecaedro icosaedro
4D	cinco celdas teseracto celda hexadecimal veinticuatro celda 120 celdas seiscientas celdas
Dimensión mayor (indicada entre paréntesis)	Símplex regular Hipercubo ( Penteract (5) hexadecimal (6) Hepteracto (7) Octeracto (8) Enneract (9) Despreciar (10) ) hiperoctaedro

regular
no convexo

Tridimensional por el número de
caras (indicado entre paréntesis)

Monoedro (1)
diedro (2)
Triedro (3)
tetraedro (4)
Pentaedro (5)
Hexaedro (6)
Heptaedro (7)
Octaedro (8)
Eneaedro (9)
Decaedro (10)
Endecaedro (11)
Dodecaedro (12)
Tridecaedro (13)
Tetradecaedro (14)
Pentadecaedro (15)
Hexadecaedro (16)
Heptadecaedro (17)
Octadecaedro (18)
Eneadecaedro (19)
Icosaedro (20)
Icosotetraedro (24)
Triacontaedro (30)
Hexacontaedro (60)
Eneacontaedro (90)
Hectotriadioedro (132)
Apeiroedro (∞)

convexo

sólidos de Arquímedes

cuerpos catalanes

prismas
prisma triangular prisma cuadrangular prisma pentagonal Prisma hexagonal Prisma heptagonal Prisma octogonal Prisma de nueve ángulos prisma decagonal Prisma de once ángulos Prisma dodecagonal

poliedros de johnson

Fórmulas ,
teoremas ,
teorías

Otro

Politopos homogéneos y regulares convexos básicos en dimensiones 2–10
Familia	un norte	segundo norte	I₂(p) / D norte	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H₄
polígono regular	triángulo rectángulo	Cuadrado	p-ágono regular	Hexágono regular	pentágono regular
poliedro uniforme	tetraedro regular	Octaedro regular • Cubo	medio cubo		Dodecaedro regular • Icosaedro regular
multicelda uniforme	cinco celdas	16 celdas • Teseracto	semiteseracto	24 celdas	120 celdas • 600 celdas
5-politopo homogéneo	5 simples regulares	5-orthoplex • 5-hipercubo	5-semihipercubo
6 politopos homogéneos	6 simples simples	6-orthoplex • 6-hipercubo	6-semihipercubo	1 22 • 2 21
7-politopo homogéneo	7 simples regulares	7-orthoplex • 7-hipercubo	7-semihipercubo	1 32 • 2 31 • 3 21
8 politopos homogéneos	8 simples regulares	8-orthoplex • 8-hipercubo	8-medio-hipercubo	1 42 • 2 41 • 4 21
9-politopo homogéneo	9 simples regulares	9-orthoplex • 9-hipercubo	9-semihipercubo
10 politopos homogéneos	10 simples regulares	10-orthoplex • 10-hipercubo	10-medio-hipercubo
Uniforme n - politopo	Normal n - símplex	n - orthoplex • n - hipercubo	n - semi-hipercubo	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - poliedro pentagonal
Temas: Familias de politopos • Politopos regulares • Lista de politopos regulares y sus compuestos

Dimensión del espacio
Espacios por dimensión	Cero-dimensional unidimensional 2D 3D cuatro dimensiones cinco dimensiones Sixdimensional Seven-dimensional octal Nueve dimensiones n-dimensional Dimensión negativa
Politopos y figuras	símplex hipercubo teseracto Hiperrectángulo (ortotopo) Semihipercubo politopo cruzado hiperesfera
tipos de espacios	espacio de dimensión finita espacio euclidiano espacio afín espacio proyectivo Módulo gratuito Colector Dimensión de una variable algebraica tiempo espacial
Otros conceptos dimensionales	Dimensión Krull Dimensión de Lebesgue Dimensión inductiva Dimensión fraccionaria (dimensión de Minkowski , dimensión de Hausdorff ) dimensión fractal Grados de libertad
Matemáticas