Pequeño dodecaedro estrellado

Pequeño dodecaedro estrellado
Tipo de Cuerpo de Kepler-Poinsot
forma de estrella Dodecaedro regular
Elementos F=12, Mi=30, V=12
Característica
de Euler		 = -6
Rostros por tipo 12{ 5 / 2 }
Símbolo Schläfli { 5 / 2,5 }
símbolo de Wythoff 5 | 2 5 / 2
Gráfico de Coxeter CDel nodo.pngCDel 5.pngCDel nodo.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel nodo 1.png
grupo de simetría Yo h , H 3 , [5,3], (*532)
Notación U 34 , C 43 , W 20
Propiedades regular no
convexo

( 5 / 2 ) 5
( Cifra de vértice )


Gran
dodecaedro
( poliedro dual
 )

El pequeño dodecaedro estrellado [1] [2] [3] es un sólido de Kepler-Poinsot , con el símbolo de Schläfli {5/2,5}. El poliedro fue nombrado por Arthur Cayley . El poliedro es uno de los cuatro poliedros regulares no convexos . Consta de 12 caras en forma de pentagrama con cinco pentagramas que convergen en cada vértice.

Tiene la misma disposición de vértices que un icosaedro regular convexo . Además, tiene la misma disposición de aristas que el gran icosaedro .

Se considera la primera estelación del dodecaedro .

Considerando las caras del pentagrama como 5 caras triangulares separadas, tiene la misma topología de superficie que el dodecaedro pentakis , pero con caras triangulares isósceles sustancialmente más afiladas , con la altura de las pirámides pentagonales de tal manera que los cinco triángulos se vuelven coplanares (en el mismo plano) .

Dibujos

modelo transparente Modelos hechos a mano

(ver también: en movimiento )
mosaico esférico forma de estrella Escanear

Este poliedro también es un mosaico esférico con una densidad de 3. (Una cara esférica en forma de pentagrama se dibuja con una línea azul y se rellena con amarillo)
Puede construirse como la primera de las tres estelaciones del dodecaedro y su número en la lista de modelos de Wenninger [W20] . 		× 12
El pequeño dodecaedro estrellado se puede construir con papel o cartón conectando doce pirámides isósceles pentagonales de la misma manera que los pentágonos están dispuestos en un dodecaedro regular.

En el arte

Politopos relacionados

El casco convexo de un poliedro es un icosaedro . También comparte aristas con el gran icosaedro .

Este poliedro es un truncamiento del gran dodecaedro : el pequeño dodecaedro estrellado truncado parece un dodecaedro , pero no tiene 12, sino 24 caras: 12 pentágonos obtenidos del truncamiento de los vértices y 12 pentágonos superpuestos (obtenidos del truncamiento de los pentagramas).

Nombre Pequeño dodecaedro estrellado Pequeño dodecaedro estrellado truncado dodecodificadodecaedro Gran dodecaedro truncado gran
dodecaedro
Gráfico de
Coxeter 		CDel nodo.pngCDel 5.pngCDel nodo.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel nodo 1.png CDel nodo.pngCDel 5.pngCDel nodo 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel nodo 1.png CDel nodo.pngCDel 5.pngCDel nodo 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel nodo.png CDel nodo 1.pngCDel 5.pngCDel nodo 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel nodo.png CDel nodo 1.pngCDel 5.pngCDel nodo.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel nodo.png
Imagen

Véase también

Notas

  1. ↑ Enciclopedia de Matemáticas Elementales, Volumen IV , p. 443-444.
  2. ↑ Lyusternik, 1956 , pág. 177-180.
  3. ↑ Wenninger 1974 , pág. 45, 48.

Literatura

Enlaces

 Símbolo Schläfli
polígonos
polígonos estrella
Parqués planos _
Poliedros regulares
y parquets esféricos
Poliedros de Kepler-Poinsot
panales{4,3,4}
Poliedros de cuatro dimensiones
 Estelaciones del dodecaedro