Seiscientas celdas

seiscientas celdas
Diagrama de Schlegel : proyección ( perspectiva ) de seiscientas celdas en un espacio tridimensional
Tipo de	Politopo regular de cuatro dimensiones
Símbolo Schläfli	{3,3,5}
células	600
caras	1200
costillas	720
picos	120
figura de vértice	icosaedro
politopo dual	120 celdas

Una celda normal de seiscientas , o simplemente una celda de seiscientas [1] , o hexakoshihor (del griego ἑξἀκόσιοι - "seiscientas" y χώρος - "lugar, espacio"), es una de las seis celdas múltiples regulares en el espacio de cuatro dimensiones . Doble a la de 120 celdas .

Descubierto por Ludwig Schläfli a mediados de la década de 1850 [2] . El símbolo de Schläfli de una celda 600 es {3,3,5}.

Descripción

Limitado a 600 celdas tridimensionales: tetraedros regulares idénticos . El ángulo entre dos celdas adyacentes es $\arccos \left(-{\frac {1+3{\sqrt {5}}}{8}}\right)\approx 164{,}48^{\circ }.$

Sus 1200 caras bidimensionales son triángulos regulares idénticos . Cada cara comparte 2 celdas adyacentes.

Tiene 720 costillas de igual longitud. Cada arista tiene 5 caras y 5 celdas.

Tiene 120 vértices. Cada vértice tiene 12 aristas, 30 caras y 20 celdas.

En coordenadas

Una celda de seiscientas se puede colocar en un sistema de coordenadas cartesianas tal que:

8 de sus vértices tenían coordenadas (estos vértices se ubican de la misma manera que los vértices de una celda dieciséis ); ${\ estilo de visualización (\ pm 2; 0; 0; 0),}$ ${\ estilo de visualización (0; \ pm 2; 0; 0),}$ ${\ estilo de visualización (0; 0; \ pm 2; 0),}$ ${\ estilo de visualización (0; 0; 0; \ pm 2)}$

16 vértices más son coordenadas (se ubican de la misma manera que los vértices del teseracto ; además, junto con los 8 anteriores dan los vértices de veinticuatro celdas ); ${\ estilo de visualización (\ pm 1; \ pm 1; \ pm 1; \ pm 1)}$

las coordenadas de los 96 vértices restantes eran todas posibles , incluso permutaciones de números donde es la proporción de la proporción áurea (estos vértices se ubican de la misma manera que los vértices de la celda veinticuatro de punta chata ). $(\pm \Phi ;\pm 1;\pm \Phi ^{-1};0),$ $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

El origen de coordenadas será el centro de simetría de la multicelda, así como el centro de sus hiperesferas tridimensionales inscritas, circunscritas y semiinscritas . ${\ estilo de visualización (0; 0; 0; 0)}$

Proyecciones ortogonales sobre un plano

Características métricas

Si una celda de seiscientos tiene un borde de longitud, entonces su hipervolumen de cuatro dimensiones y su hiperárea de superficie tridimensional se expresan, respectivamente, como $a,$

V_{4}={\frac {25}{4}}\left(2+{\sqrt {5}}\right)a^{4}\aprox. 26{,}4754249a^{4},

S_{3}=50{\sqrt {2}}a^{3}\aproximadamente 70{,}7106781a^{3}.

El radio de la hiperesfera tridimensional descrita (que pasa por todos los vértices de la multicelda) será entonces igual a

R=\Phi a={\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)a\approx 1{,}6180340a,

el radio de la hiperesfera exterior semi-inscrita (tocando todos los bordes en sus puntos medios) —

\rho _{1}={\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\;a\aprox. 1{,}5388418a,

radio de la hiperesfera interior semi-inscrita (tocando todas las caras en sus centros) —

\rho _{2}={\frac {1}{6}}\left({\sqrt {15}}+3{\sqrt {3}}\right)a\aprox. 1{,}5115226a ,

radio de la hiperesfera inscrita (tocando todas las celdas en sus centros) —

r={\frac {1}{4}}\left({\sqrt {10}}+2{\sqrt {2}}\right)a\approx 1{,}4976762a.

Notas

↑ D. K. Bobylev . Espacio tetradimensional // Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.
↑ George Olshevski. Hexacosichoron // Glosario de Hiperespacio.

Enlaces

Weisstein, Eric W. Celda 600 en Wolfram MathWorld .

Politopos homogéneos y regulares convexos básicos en dimensiones 2–10
Familia	un norte	segundo norte	I₂(p) / D norte	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H₄
polígono regular	triángulo rectángulo	Cuadrado	p-ágono regular	Hexágono regular	pentágono regular
poliedro uniforme	tetraedro regular	Octaedro regular • Cubo	medio cubo		Dodecaedro regular • Icosaedro regular
multicelda uniforme	cinco celdas	16 celdas • Teseracto	semiteseracto	24 celdas	120 celdas • 600 celdas
5-politopo homogéneo	5 simples regulares	5-orthoplex • 5-hipercubo	5-semihipercubo
6 politopos homogéneos	6 simples simples	6-orthoplex • 6-hipercubo	6-semihipercubo	1 22 • 2 21
7-politopo homogéneo	7 simples regulares	7-orthoplex • 7-hipercubo	7-semihipercubo	1 32 • 2 31 • 3 21
8 politopos homogéneos	8 simples regulares	8-orthoplex • 8-hipercubo	8-medio-hipercubo	1 42 • 2 41 • 4 21
9-politopo homogéneo	9 simples regulares	9-orthoplex • 9-hipercubo	9-semihipercubo
10 politopos homogéneos	10 simples regulares	10-orthoplex • 10-hipercubo	10-medio-hipercubo
Uniforme n - politopo	Normal n - símplex	n - orthoplex • n - hipercubo	n - semi-hipercubo	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - poliedro pentagonal
Temas: Familias de politopos • Politopos regulares • Lista de politopos regulares y sus compuestos

poliedros

correcto

Tridimensional (sólidos platónicos)	tetraedro regular Cubo Octaedro Dodecaedro icosaedro
4D	cinco celdas teseracto celda hexadecimal veinticuatro celda 120 celdas seiscientas celdas
Dimensión mayor (indicada entre paréntesis)	Símplex regular Hipercubo ( Penteract (5) hexadecimal (6) Hepteracto (7) Octeracto (8) Enneract (9) Despreciar (10) ) hiperoctaedro

regular
no convexo

Tridimensional por el número de
caras (indicado entre paréntesis)

Monoedro (1)
diedro (2)
Triedro (3)
tetraedro (4)
Pentaedro (5)
Hexaedro (6)
Heptaedro (7)
Octaedro (8)
Eneaedro (9)
Decaedro (10)
Endecaedro (11)
Dodecaedro (12)
Tridecaedro (13)
Tetradecaedro (14)
Pentadecaedro (15)
Hexadecaedro (16)
Heptadecaedro (17)
Octadecaedro (18)
Eneadecaedro (19)
Icosaedro (20)
Icosotetraedro (24)
Triacontaedro (30)
Hexacontaedro (60)
Eneacontaedro (90)
Hectotriadioedro (132)
Apeiroedro (∞)

convexo

sólidos de Arquímedes

cuerpos catalanes

prismas
prisma triangular prisma cuadrangular prisma pentagonal Prisma hexagonal Prisma heptagonal Prisma octogonal Prisma de nueve ángulos prisma decagonal Prisma de once ángulos Prisma dodecagonal

poliedros de johnson

Fórmulas ,
teoremas ,
teorías

Otro

Símbolo Schläfli
polígonos	{una} {2} {3} {cuatro} {5} {6} {7} {ocho} {9} {diez} {once} {12} {catorce} {quince} {17} {Dieciocho} {veinte} {treinta} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
polígonos estrella	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Parqués planos _	{3,6} {4,4} {6,3}
Poliedros regulares y parquets esféricos	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Poliedros de Kepler-Poinsot	{5/2.5} {5.5/2} {5/2,3} {3.5/2}
panales	{4,3,4}
Poliedros de cuatro dimensiones	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}