Glosario de planimetría

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 31 de agosto de 2022; las comprobaciones requieren 317 ediciones .

Aquí se recopilan definiciones de términos de planimetría . Las referencias a términos en este diccionario (en esta página) están en cursiva .

# A B C D E F F G I K L M N O P R S T U V W Y Z _ _ _ _ _ _

N

n-gon es un polígono con n vértices.

A

Una antibisectriz es una ceviana dentro de un triángulo isotómicamente conjugado a la bisectriz con respecto a la base de la mediana que emana del mismo vértice.
La conjugación antigonal es lo mismo que la conjugación antiisogonal .
Un antitriángulo medio ( anticomplementarioo anticomplementario ) para un triángulose forma trazando por tres de sus vértices tres rectas paralelas a los lados opuestos correspondientes, a saber: por el vérticede la recta paralela al lado, por el vérticede la recta paralela a el ladoy por el vérticede la recta paralela al lado. $\triángulo ABC$ $C$ $AB$ $B$ $C.A.$ $A$ $antes de Cristo$
La antimediadora de un segmento de línea recta es un análogo de la mediadora de un segmento, construida para los lados opuestos de un cuadrilátero convexo . A diferencia de la mediatriz , la antimediatriz es un segmento de línea recta que también sale del medio del lado del cuadrilátero al que se construye, pero es perpendicular no a este lado del cuadrilátero, sino al opuesto. lado de eso
El antiparalelogramo , o contraparalelogramo , es un cuadrilátero plano, en el que cada dos lados opuestos son iguales entre sí, pero no paralelos, a diferencia de un paralelogramo . Los lados opuestos largos se cortan entre sí en un punto entre sus extremos; se cruzan entre sí y continúan los lados cortos.
El antiparalelo al lado BC es el segmento B1C1, donde los puntos B1y C1se encuentran sobre los rayos AC y AB, siempre que ∠AB1C1= ∠ABC y ∠AC1B1= ∠ACB. Véase tambiénÁngulos| Entre rectas antiparalelas y sus dos secantes comunes.
Arbelos (en griego άρβυλος - cuchillo de zapato) - una figura plana formada por un semicírculo grande , del cual se cortan dos semicírculos pequeños , cuyos diámetros se encuentran en el diámetro del semicírculo grande. En este caso, la suma de los diámetros de dos semicírculos pequeños es igual al diámetro del semicírculo grande.
La asíntota de una curva γ que tiene una rama infinita es una línea recta tal que la distancia desde el punto γ de la curva a esta línea recta tiende a cero a medida que se mueve a lo largo de la rama hasta el infinito.
Una transformación afín es una transformación plana que transforma líneas en líneas.

b

El baricentro de un sistema de puntos A i con masas m i es un punto Z tal que. $\sum _{i}m_{i}\overrightarrow {ZA_{i}}=0$
Las coordenadas baricéntricas del punto X con respecto al triángulo no degenerado ABC son un triple de númerostales quey, es decir, si en los vértices del triángulo se colocan masas numéricamente iguales a, entonces el baricentro del sistema resultante de los puntos coincidirán con el punto. Las coordenadas baricéntricas se llaman reducidas si $(m_{1}:m_{2}:m_{3})$ $m_{1}+m_{2}+m_{3}\neq 0$ $m_{1}\overrightarrow {XA}+m_{2}\overrightarrow {XB}+m_{3}\overrightarrow {XC}=0$ $m_{1},m_{2},m_{3}$ $X$ $m_{1}+m_{2}+m_{3}=1$
Bisectriz de un triángulo dibujada desde un vértice: un segmento de la bisectriz del ángulo de un triángulo que conecta este vértice con un punto en el lado opuesto.
La bisectriz de un ángulo es un rayo que sale del vértice del ángulo , pasa entre sus lados y divide el ángulo por la mitad.

En

Ángulos verticales : 2 ángulos en un plano que se forman cuando 2 líneas no paralelas se cruzan. Estas 2 esquinas no tienen lados comunes (es decir, los lados de una esquina son una extensión de los lados de la otra).
La excircunferencia de un triángulo es una circunferencia tangente a un lado del triángulo y las prolongaciones de los otros dos lados.
Un cuadrilátero no circunscrito es un cuadrilátero convexo , cuyas extensiones de los cuatro lados son tangentes al círculo (fuera del cuadrilátero). El círculo se llama excírculo . El centro de la excircunferencia se encuentra en la intersección de seis bisectrices.
Esquina externa - ver polígono . Véase también Ángulos .
Esquina interior - ver polígono . Véase también Ángulos .
La circunferencia inscrita de un triángulo es una circunferencia tangente a tres lados del triángulo.
Las circunferencias inscritas y excircunferencias de un triángulo son 4 circunferencias, cada una de las cuales toca tres lados diferentes del triángulo o sus prolongaciones.
Un cuadrilátero inscrito. Un cuadrilátero convexo cuyos vértices se encuentran todos en el mismo círculo.
La altura del triángulo . La altura de un triángulo es la perpendicular trazada desde el vértice del triángulo hasta la recta que contiene el lado opuesto. A veces esto se llama la longitud de esta perpendicular.

G

El lugar geométrico de los puntos (GMT) es un conjunto de puntos en un plano que satisface una determinada condición. Por ejemplo, la mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de sus extremos.
La geometría de un triángulo es una sección de planimetría que estudia las propiedades de un triángulo y los objetos relacionados: centros, líneas, etc.
Un triángulo heroniano es un triángulo cuyos lados y área son números enteros .
Hipérbola
- Una hipérbola es una curva algebraica de segundo orden.
- Una hipérbola de Enzhabek es una hipérbola circunscrita que pasa por el ortocentro y el punto de Lemoine . El centro del círculo circunscrito se encuentra en él .
- Una hipérbola de Kiepert es una curva conjugada isogonalmente a una línea recta que pasa por el punto de Lemoine y el centro del círculo circunscrito de un triángulo dado.
- Una hipérbola de Feuerbach es una hipérbola circunscrita que pasa por el ortocentro y el centro de la circunferencia inscrita . Su centro se encuentra en el punto de Feuerbach . Los círculos de poder y ceviano de puntos en una hipérbola de Feuerbach pasan por un punto de Feuerbach . La hipérbola de Feuerbach y la línea de centros de los círculos inscritos y circunscritos del triángulo son conjugados isogonalmente entre sí .

El ojo del dragón (símbolo) es un antiguo símbolo de la antigua Alemania , descubierto por Rudolf Koch . El ojo del dragón es similar en apariencia a la imagen de un tetraedro (pirámide triangular), cuando se ve desde arriba desde el lado de un vértice.
La homotecia (semejanza) con centro O y coeficiente es una transformación del plano que lleva el punto P al punto P' , tal que. La homotecia es un caso especial de similitud , que tiene un punto fijo y conserva la orientación . $k\no=0$ $\overrightarrow {OP'}=k\,\overrightarrow {OP}$

D

Movimiento - ver isometría .
Un deltoides - parecido a la letra mayúscula delta) es un cuadrilátero cuyos cuatro lados se pueden agrupar en dos pares de lados adyacentes iguales.
Un deltoides rectangular o deltoides rectangular es un deltoides ( un cuadrilátero cuyos lados se pueden agrupar en dos pares de lados adyacentes de la misma longitud) que se puede inscribir en un círculo.
Deltoides - (o curva de Steiner ) - una curva algebraica plana, descrita por un punto fijo de un círculo , rodando a lo largo del lado interior de otro círculo, cuyo radio es tres veces el radio del primero.
El diámetro de Brocard es el diámetro del círculo de Brocard .
Directriz : una línea recta que se encuentra en el plano de una sección cónica (elipse, hipérbola o parábola) y que tiene la propiedad de que la relación entre la distancia desde cualquier punto de la curva al foco de la curva y la distancia desde el mismo punto a esta línea es un valor constante igual a la excentricidad .
Adicional
- Los ángulos complementarios son un par de ángulos que se complementan entre sí hasta 90 grados .
- El Triángulo Complementario es lo mismo que el Triángulo Mediano .

E

El triángulo egipcio es un triángulo rectángulo con una relación de aspecto de 3:4:5.

W

Una tarea
- La tarea de Apolonio es construir un círculo tangente a tres círculos dados utilizando un compás y una regla. El problema se resuelve aplicando dos operaciones: inversión y transición a círculos concéntricos.
- El problema de Napoleón es el famoso problema de construcción de la brújula . En este problema , se dan un círculo y su centro. El problema es dividir la circunferencia en cuatro arcos iguales usando solo un compás .
- El problema de la cuadratura de un círculo es un problema que consiste en encontrar la manera de construir usando un compás y una regla (sin escala con divisiones) un cuadrado de igual área a un círculo dado .
- El problema de la trisección de un ángulo es el problema de dividir un ángulo dado en tres partes iguales construyendo un compás y una regla .
- El problema de empaquetar círculos en un triángulo regular en el caso de empaquetar 3 círculos desiguales es un caso especial del problema de Malfatti de empaquetar 3 círculos desiguales en un triángulo arbitrario.
- El problema de Fagnano : el ortotriángulo de un triángulo agudotiene el perímetro más pequeño entre todos los triángulos inscritos en un triángulo dado.

Los puntos notables de un triángulo son puntos cuya ubicación está determinada únicamente por el triángulo y no depende del orden en que se toman los lados y los vértices del triángulo. Por ejemplo, los puntos notables de un triángulo son los puntos de intersección:
- Mediana - baricentro , centro de gravedad (masa );
- Bisectriz - incentro o centro de la circunferencia inscrita ;
- Antibisector - el centro de antibisectores ;
- Bisectrices de ángulos externos - centros de excírculos ;
- Alturas - ortocentro ;
- Midperpendiculars - el centro del círculo circunscrito ;
- Simediano - Punto de Lemoine
- y muchos otros.
Estrella (geometría) o polígono estrella .
" Triángulo dorado " de Robert K. Shawn: un triángulo en el que dos de sus lados tienen una proporción áurea entre sí .

Y

La isometría o movimiento es una transformación de semejanza con un coeficiente, es decir, una transformación de plano que conserva las distancias. $k=1$
- Tipos de isometría o movimiento : traslación paralela , rotación , reflexión especular , así como sus composiciones .
Conjugación isogonal . Sean los puntos A 1 , B 1 y C 1 en los lados BC, CA y AB del triángulo ABC, y las líneas AA 1 , BB 1 y CC 1 se cortan en un punto P. Entonces las líneas AA 2 , BB 2 y CC 2 , simétricas a estas rectas con respecto a las bisectrices correspondientes también se cortan en un punto Q. En este caso, se dice que los puntos P y Q son isogonalmente conjugados con respecto al triángulo ABC.
Centro isogónico de un triángulo . Construya triángulos regulares ABC 1 , AB 1 C y A 1 BC en los lados del triángulo ABC de manera externa (interna). Entonces las rectas AA 1 , BB 1 y CC 1 se cortan en un punto. Este punto se llama primer (segundo) centro isogónico . El primer centro isogónico también se llama punto de Fermat .
Centro isodinámico de un triángulo . Sean AD y AE las bisectrices de los ángulos interior y exterior del triángulo ABC y S a una circunferencia de diámetro DE, las circunferencias S b y S c se definen de manera similar. Entonces estas tres circunferencias tienen dos puntos en común M y N, que se llaman centros isodinámicos . Además, la línea MN pasa por el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC.
Conjugación isotómica . Si, en lugar de una ceviana simétrica, tomamos una ceviana cuya base está tan alejada del centro del lado como la base del original, entonces esas cevianas también se cortarán en un punto. La transformación resultante se llama conjugación isotómica .
Transformación isocircular . Si en los segmentos cortados por los lados del triángulo del círculo circunscrito, se inscriben círculos que tocan los lados en las bases de las cevianas trazadas por un punto determinado, y luego los puntos de contacto de estos círculos se conectan con el circunscrito círculo con vértices opuestos, entonces tales líneas se cruzarán en un punto. Una transformación plana que mapea el punto original al resultante se llama transformación isocircular . La composición de las conjugaciones isogonal e isotómica es la composición de la transformación isocircular consigo misma. Esta composición es una transformación proyectiva que deja los lados del triángulo en su lugar y traduce el eje de las bisectrices exteriores en una línea recta en el infinito.
La inversión es una transformación conforme en la que los círculos y las líneas se transforman en líneas y círculos (no necesariamente respectivamente).
El incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo.

K

Un cuadrado es un cuadrilátero regular , es decir, un cuadrilátero en el que todos los ángulos son iguales y todos los lados son iguales. Un cuadrado es tanto un caso especial de un rombo como un rectángulo .
El foque de un triángulo es un segmento, un extremo del cual está en el medio de uno de los lados del triángulo, el otro extremo está en uno de los dos lados restantes, mientras que el foque divide el perímetro por la mitad.
puntos colineales. Un conjunto de puntos que están en la misma línea.
La colinealidad de los vectores (segmentos de línea) significa que se encuentran en líneas paralelas o en la misma línea.

Figuras congruentes . Se dice que dos figuras son congruentes si existe una isometría del plano que lleve una dentro de la otra.
Competitivo directo. Conjunto de rectas que pasan por un punto, o paralelas por pares.
Una cónica es una curva algebraica no superior al segundo orden, formada como resultado de la intersección de una superficie cónica con un plano. Las cónicas son: Hipérbola, parábola, elipse, 2 rectas que se cortan en 1 punto o 1 recta, y 1 punto.
La cónica de nueve puntos de un cuadrilátero completo es una sección cónica que pasa por tres puntos diagonales y seis puntos medios de los lados de un cuadrilátero completo.
Configuración Grünbaum-Rigby.
Una curva de ancho constante a es una curva convexa cerrada cuya longitud de proyección a cualquier línea recta es a .
Criterio de Carnot . Sea dado un triángulo ABC y los puntos A 1 , B 1 , C 1 en el plano. Entonces las perpendiculares caídas desde A 1 , B 1 , C 1 hasta BC, AC, AB, respectivamente, se cortan en un punto si y sólo si. $A_{1}B^{2}-A_{1}C^{2}+B_{1}C^{2}-B_{1}A^{2}+C_{1}A^{2}- C_{1}B^{2}=0$
Un círculo es una parte limitada de un plano delimitado por un círculo.
Plano circular . Plano euclidiano, completado con un punto ideal (). $\infty$

L

lema _
- Lema de Arquímedes . Si el círculo está inscrito en el segmento del círculo restado por la cuerda y toca el arco en el punto , y la cuerda es tangente al punto , entonces la línea es la bisectriz del ángulo . $antes de Cristo$ $A_{1}$ $A_{2}$ $A_{1}A_{2}$ $BA_{1}C$

- Lema de Verrier [1] . Los puntos de tangencia de las circunferencias de Verrier (semicircunferencias) con los lados se encuentran sobre una recta que pasa por el centro de la circunferencia inscrita ( incentro ) (Ver figura gris a la izquierda).
- El lema del tridente o el teorema del trébol , o el lema de Mansion ( jarg. lema del pie de pollo ) es un teorema en la geometría de un triángulo. En el caso más general, el teorema establece que si la bisectriz al ladointerseca al círculo circunscrito en el punto, entonces se cumple la igualdad:, donde es el incentro , es el centro de la excircunferencia tangente al lado. $antes de Cristo$ $L$ ${\displaystyle LB=LI=LC=LI_{a))$ $yo$ $I a}$ $antes de Cristo$
- Lema sobre el sexto círculo . Sean 4 puntos en el círculo, "A", "B", "C" y "D", y 4 círculos se cortan en pares en estos puntos, así como en otros 4 puntos W, X, Y y Z. Luego, los últimos 4 puntos se encuentran en un círculo común.
Una regla es el instrumento de medición más simple, generalmente una placa estrecha con al menos un lado recto.
Una línea quebrada (línea quebrada) es una figura geométrica que consta de segmentos conectados en serie por sus extremos.
Un rayo es una "media línea", que tiene un punto de partida pero no un punto final.

m

Mediana de un triángulo . Segmento de recta que une el vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto.
Mediadora . Véase bisectriz perpendicular .
Polígono
- Polígono . Polilínea cerrada en el plano. Un polígono puede entenderse tanto como su límite exterior en forma de línea discontinua cerrada (como, por ejemplo, en el caso del perímetro de un polígono), como la figura plana interna delineada por su límite exterior (como, por ejemplo, , en el caso del área de un polígono).
- Un polígono inscrito-circunscrito es un polígono que puede estar circunscrito a un círculo determinado y también inscrito en un círculo determinado. Otro nombre es un polígono de dos círculos.
- Un polígono inscrito es un polígono convexo que contiene el círculo circunscrito .
- El polígono es convexo . Un polígono se llama polígono convexo si todos sus ángulos interiores no superan los 180°.
- El polígono está degenerado . Un polígono se llama polígono degenerado si su ángulo interior en al menos un vértice toma un valor igual a 180° (o igual a 0°) o si al menos uno de sus lados tiene una longitud igual a 0 unidades lineales. En el caso de un ángulo de 0°, sus dos lados coinciden parcial o totalmente. En el caso de un ángulo de 180°, sus dos lados también coinciden, y la posición del vértice intermedio (adyacente) en estos lados se vuelve indefinida.
- El polígono no es convexo . Un polígono se llama polígono no convexo si el ángulo interno en al menos uno de sus vértices toma un valor mayor a 180°.
- Un polígono circunscrito , también conocido como polígono tangencial , es un polígono convexo que contiene un círculo inscrito . Este es un círculo de este tipo, en relación con el cual cada lado del polígono circunscrito es tangente .
- El polígono es correcto .
Mosaic Penrose ( Azulejos de Penrose ) - el nombre general de tres tipos especiales de particiones no periódicas del plano; llamado así por el matemático inglés Roger Penrose , quien los exploró en la década de 1970.

H

Inclinado a una línea recta : una línea recta que se cruza con una línea recta en un ángulo que no es una línea recta . $pags$ $pags$
Una geometría no desarguesiana es una geometría proyectiva del plano en el que el teorema de Desargues puede no cumplirse. En este caso, el plano proyectivo se denomina plano no desarguesiano (proyectivo).
Desigualdad _
- Desigualdad de Yiff para el ángulo de Brocard : , donde son los ángulos del triángulo buscado. $\omega$ $8\omega ^{3}\leq \alpha \beta \gamma$ $\alpha =\ángulo BAC,\beta =\ángulo ABC,\gamma =\ángulo ACB$
- La desigualdad de Ptolomeo es una desigualdad de 6 distancias entre cuatro puntos en un plano.
- La desigualdad de Pido (también la desigualdad de Pido-Neuberg ) es una desigualdad en geometría. La desigualdad establece que si

$a$ , , y , , son las longitudes de los lados de los triángulos y , a y son sus áreas, entonces $b$ $C$ $a'$ $b'$ $C'$ $A B C$ ${\ estilo de visualización A'B'C'}$ $S$ $S'$

a^{2}(-{a'}^{2}+{b'}^{2}+{c'}^{2})+b^{2}({a'}^{ 2}-{b'}^{2}+{c'}^{2})+c^{2}({a'}^{2}+{b'}^{2}-{c'} ^{2})\geq 16SS',

la igualdad se logra si y sólo si estos triángulos son semejantes con pares de lados correspondientes , y . ${\ estilo de visualización (a, a')}$ ${\ estilo de visualización (b, b')}$ ${\ estilo de visualización (c, c')}$

- La desigualdad del triángulo establece que la longitud de cualquier lado de un triángulo siempre es menor que la suma de las longitudes de sus otros dos lados:. La desigualdad del triángulo inverso establece que la longitud de cualquier lado de un triángulo siempre es mayor que el módulo de la diferencia entre las longitudes de sus otros dos lados. $a<b+c,\quad b<c+a,\quad c<a+b$
- Desigualdad del cuadrilátero : el módulo de la diferencia de dos lados cualesquiera de un cuadrilátero no excede la suma de los otros dos lados:. Equivalentemente: en cualquier cuadrángulo (incluido uno degenerado) la suma de las longitudes de sus tres lados no es menor que la longitud del cuarto lado, es decir:; ; ; . ${\ estilo de visualización \ izquierda | ab \ derecha | \ leq c + d}$ $a\leq b+c+d$ ${\ estilo de visualización b \ leq + c + d}$ $c\leq a+b+d$ $d\leq a+b+c$

Ah

Oval
- Un óvalo de Descartes es una curva algebraica planade 4º orden, que es un lugar geométrico de los puntos para los cuales la suma de las distanciasya dos puntosy, llamados focos , multiplicada por constantesy, es constante, es decir: $r_{1}$ $r_{2}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $p_{1}$ $p_{2}$ $p_{1}r_{1}+p_{2}r_{2}=d.$

- El óvalo de Cassini es el lugar geométrico de los puntos M del plano euclidiano , por lo que el producto de las distancias a dos puntos dados y (llamados focos ) es constante e igual al cuadrado de un número determinado , es decir (ver figura). $F_{1}$ $F_{2}$ $a$ $|F_{1}M|\cdot |F_{2}M|=a^{2}$
Un triángulo circuncírculo-ceviano es un triángulo con tres vértices en los segundos puntos de intersección con el círculo circunscrito de tres líneas rectas trazadas a través de los vértices y el punto dado.

Un círculo con centro en el punto O es el lugar geométrico de los puntos equidistantes del punto O.
- El círculo de Apolonio para los puntos A y B dados y el coeficiente es el lugar geométrico de los puntos tales que. $k\no=1$ $|AX|=k|BX|$
- El círculo de Brocard es el círculo circunscrito del triángulo de Brocard . Su diámetro es un segmento que conecta el centro del círculo circunscrito de un triángulo dado y su punto de Lemoine . Los dos puntos de Brocard también se encuentran en este círculo, al igual que los tres vértices del triángulo de Brocard .

- Círculo de Verrier ( semi-inscrito ). Un triángulo tiene tres círculos que tocan dos lados del triángulo y el círculo circunscrito. Estos círculos se denominan círculos semiinscritos o de Verrier .
- Las circunferencias de Villarceau son un par de circunferencias obtenidas cortando un toro de revolución con un plano tangente "diagonal"que pasa por el centro del toro (este plano resulta automáticamente bitangente ).
- Círculo de nueve puntos - lo mismo que el Círculo de Euler
- Los círculos de Johnson son un conjunto de tres círculos del mismo radio r, que tienen un punto de intersección común H dentro del triángulo y que pasan simultáneamente por diferentes pares de sus vértices. Es decir, los círculos de Johnson son tres círculos circunscritos a tres triángulos de Hamilton diferentes dentro de un triángulo dado.

- Círculo de Conway . En planimetríateorema del círculo de Conway establece lo siguiente. Deja que los lados que se intersecan en cada vértice del triángulo continúen más a lo largo del lado opuesto. Entonces los seis puntos que son los extremos libres del conjunto de segmentos así obtenido (cuyas longitudes de tres pares son iguales) están sobre un círculo cuyo centro es el incentro del triángulo. El círculo en el que se encuentran estos seis puntos se llama el círculo de Conway del triángulo dado.
- Un círculo de curvatura o un círculo contiguo es un círculo que es la mejor aproximación de una curva dada en la vecindad de un punto dado .
- El círculo de Leicester es un círculo en el que en cualquier triángulo escaleno se encuentran dos puntos de Fermat , el centro de nueve puntos y el centro del círculo circunscrito .
- Círculo de Lamun . Los centros de los círculos circunscritos de los seis triángulos en los que el triángulo está dividido por las medianas se encuentran en un círculo, que se llama círculo de Lamun .
- Círculos de Lemoine . A través del punto de Lemoine del triángulo dado, trazamos líneas rectas paralelas a los lados de este triángulo. El círculo que pasa por los puntos de su intersección con los lados del triángulo (en el caso general hay 6 puntos de este tipo) se llama el primer círculo de Lemoine . Sin embargo, si las líneas se dibujan a través del punto de Lemoine, antiparalelas a los lados del triángulo, entonces el círculo que pasa por los puntos de su intersección con los lados del triángulo se llama el segundo círculo de Lemoine .
- Círculo de Neuberg . Sean fijos los vértices B y C del triángulo y se mueva el vértice A de tal manera que el ángulo de Brocard del triángulo ABC permanezca constante. Entonces el punto A se mueve a lo largo de un círculo de radio , que se llama círculo de Neuberg . $\varphi$ ${\frac {BC}{2}}{\raíz cuadrada {{{\rm {ctg}}}^{2}\varphi -3}}$
- El círculo de Parry es un círculo que pasa por el baricentro y dos puntos de Apolonio del triángulo, así como por el punto de Parry .
- Círculos de Schoute . Dejemos caer las perpendiculares MA 1 , MB 1 y MC 1 desde el punto M hasta las rectas BC, CA y AB. Para un triángulo fijo ABC, el conjunto de puntos M para los cuales el ángulo de Brocard del triángulo A 1 B 1 C 1 tiene un valor dado consta de dos círculos, uno de los cuales está ubicado dentro del círculo circunscrito del triángulo ABC, y el otro fuera eso. Estos círculos se llaman los círculos de Schoute del triángulo . $A B C$
- La circunferencia de Taylor del triángulo ABC es una circunferencia que pasa por seis puntos en forma de seis proyecciones de las tres bases de las alturas del triángulo, cortando cada lado, sobre los dos lados restantes.
- La circunferencia de Tucker (particularmente la circunferencia de Tucker) del triángulo ABC es una circunferencia que pasa por los puntos de intersección de los lados del triángulo ABC con las prolongaciones de los lados del triángulo A 1 B 1 C 1 obtenidas del triángulo ABC por homotecia centrada en el Punto limonero. Estos puntos (hay seis en general) siempre se encuentran en el mismo círculo. El centro del círculo de Tooker se encuentra entre el punto de Lemoine y el centro del círculo circunscrito.
- Círculo de Tucker (círculo de Tucker generalizado) del triángulo ABC. Si en la fig. al teorema de Thomsen a la derecha debajo, dibuje una línea discontinua similar de 6 enlaces, alternando sucesivamente segmentos paralelos, antiparalelos, paralelos, nuevamente antiparalelos, nuevamente paralelos al lado opuesto de la corriente, etc., luego el último sexto segmento volverá al inicio punto, como en el teorema de Thomsen, y la polilínea se cerrará. El teorema de Tooker establece que en este caso 6 puntos de la polilínea que se encuentran en los lados del triángulo estarán en el círculo de Tucker
- El círculo de Ford ( ing. Círculo de Ford ) es un círculo con centro en un punto con coordenadas y radio , donde es una fracción irreducible . $(p/q,1/(2q^{2}))$ $1/(2q^{2})$ $p/q$
- El círculo de Furman es el círculo para un triángulo dado con un diámetro igual al segmento de línea ubicado entre el ortocentro y el punto de Nagel .
- Círculo de Euler o círculo de nueve puntos
Octagram - estrella de ocho puntas, tirador cruzado.

Ah

Eje
- El eje de Brocard del triángulo ABC es una recta que pasa por el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo y el punto de intersección de las tres simedias del triángulo ABC .
- El eje de las bisectrices exteriores o eje antiórtico (eje antiórtico) es el polar trilineal del centro de la circunferencia inscrita ( incentro ) del triángulo ABC )
- El eje de Lemoine es la polar trilineal del punto de Lemoine .
- Eje órtico - polar trilineal del ortocentro .
La circunferencia circunscrita de un polígono es la circunferencia que contiene todos los vértices del polígono. Se dice que un polígono alrededor del cual se circunscribe un círculo está inscrito en este círculo.
Triángulos ortológicos . Ver Triángulos ortológicos .

El ortopolo (Orthopole) H del sistema formado por el triángulo ABC y una recta ℓ (en la figura se muestra como recta A ′ C ′ ) en un plano dado es un punto definido de la siguiente manera.
Un ortotriángulo es un triángulo cuyos vértices son las bases de las alturas del triángulo original (de referencia).
El ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo.
Sistema ortocéntrico de puntos . Si en los cuatro puntos , , , el punto es el punto de intersección de las alturas del triángulo , entonces cualquiera de los cuatro puntos es el ortocentro del triángulo formado por los otros tres puntos. Tal cuádruple a veces se llama un sistema ortocéntrico de puntos . Para otras propiedades de un sistema ortocéntrico de puntos , ver el artículo ortocentro . $A$ $B$ $C$ $D$ $D$ $A B C$
El círculo ortocentroide de un triángulo equilátero es un círculo construido sobre un segmento que conecta su ortocentro y centroide , como en un diámetro .
Un segmento de línea es la parte de una línea entre dos puntos, incluidos los puntos finales.

P

Una parábola es el lugar geométrico de los puntos en un plano que son equidistantes de una línea dada (llamada directriz de la parábola) y un punto dado (llamado foco de la parábola).
- La parábola de Kiepert es una parábola inscrita en un triángulo con la recta de Euler como directriz .
- Parábola exscrita por un cuadrilátero . Tal parábola existe para cualquier cuadrilátero convexo y toca los 4 lados del cuadrilátero dado o sus extensiones. Su directriz coincide con la línea de Auber-Steiner .

Un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos dos pares de lados opuestos son paralelos.
Las líneas paralelas en planimetría son líneas que no se cruzan.
La traslación paralela es una transformación M'=f(M) tal que todos los segmentos MM' son iguales y paralelos. Esto implica que x' = x + a1, y' = y + a2, donde a1,a2 son constantes arbitrarias. La traslación paralela es una isometría y no tiene puntos fijos.
Parquet o mosaico : dividir un plano en polígonos o espacio en poliedros sin espacios ni capas.
Triángulo de pedales, véase triángulo de Poder .
Pentagrama (pentalph, pentageron) o pentáculo pitagórico - polígono estrelladoobtenido al conectar los vértices de un pentágono regular a través de uno.
Líneas perpendiculares en el plano . Dos líneas rectas en un plano se llaman perpendiculares si forman 4 ángulos rectos cuando se cortan .
La perspectiva de Gossard . Si tomamos cualquier par de lados del triángulo ABC y tomamos la primera línea de Euler ' ' del triángulo ABC como el tercer lado , entonces se pueden construir tres triángulos mediante la enumeración de tres opciones. Sus primeras líneas de Euler forman un triángulo AgBgCg congruente con el triángulo ABC (igual a él, pero girado un cierto ángulo). Tres pares de segmentos que conectan vértices similares de estos dos triángulos congruentes se cortarán en un punto Pg, llamado perspectiva de Gossard .
El plano de Cayley es el plano proyectivo sobre el álgebra de Cayley . ${\ matemáticas {O}}$
avión Molton .
El área es algún valor aditivo no negativo asociado con cada figura elemental.
Una rotación es una transformación isométrica que resulta de la rotación de un plano completo alrededor de un punto en ese plano por un ángulo específico.
El triángulo subdérmico del punto P con respecto a ∆ ABC . Un triángulo cuyos vértices son las bases de las perpendiculares caídas desde el punto P a los lados del triángulo ABC (o sus prolongaciones).
La semejanza es una transformación que conserva la razón de las distancias.
Polyamond o monstruo triangular - una figura geométrica en forma de polígonocompuesto por varios triángulos equiláteros idénticos , adyacentes entre sí a lo largo de los bordes.
Un polihexágono o monstruo hexagonal es una figura geométrica en forma de polígono formada por varios hexágonos regulares conectados por lados.
Poliomino o poliomino : formas geométricas planas formadas al conectar varios cuadrados unicelularesen sus lados. Estas son poliformas cuyos segmentos son cuadrados.
Una poliforma es una figura geométrica plana o espacial formada al conectar celdas idénticas: polígonos o poliedros. Por lo general, una celda es un polígono convexo capaz de teselar un plano, por ejemplo, un cuadrado o un triángulo regular. Algunos tipos de poliformas tienen sus propios nombres; por ejemplo, una poliforma que consta de triángulos equiláteros - polyamond .
El semiperímetro de un polígono es la mitad de la suma de todos sus lados.
El polo (poloide) de coordenadas es el origen de coordenadas en el sistema de coordenadas polares .
Polo (poloide) de una línea recta: la imagen de una línea recta durante una transformación polar en inversión .
La polar de un punto P con respecto a una curva no degenerada de segundo orden es el conjunto de puntos N , conjugados armónicamente al punto P con respecto a los puntos M 1 y M 2 de la intersección de la curva de segundo orden por secantes que pasan por el punto P .
polo _ El punto P mencionado arriba se llama el polo de la polar .
El porismo de Poncelet es un teorema clásico de geometría proyectiva sobre conjuntos de polígonos inscritos en una elipse y simultáneamente circunscritos cerca de otra.
El porismo de Steiner sobre la existencia de dos cadenas de círculos, cada uno de los cuales es sucesivamente tangente a dos círculos vecinos externamente ya dos círculos que no se cortan (uno de los cuales se encuentra dentro del otro). Las cadenas de círculos se asemejan a la cadena de Pappus de Alejandría .
La construcción con compás y regla es una sección de la geometría euclidiana , conocida desde la antigüedad .
Derecha
- nonágono regular
- Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados y todos los ángulos interiores son iguales. La polar es una línea recta.
- Un pentágono regular es un polígono regular con cinco lados iguales y cinco ángulos.
- Un heptágono regular es un polígono regular con siete lados y ángulos iguales.
- Un triángulo equilátero es lo mismo que un triángulo equilátero.
- Un cuadrilátero regular es lo mismo que un cuadrado .
Una transformación de plano es un mapeo uno a uno de un plano sobre sí mismo. A menudo, sin embargo, las aplicaciones se denominan transformaciones que continúan con las transformaciones del plano extendido, por ejemplo, inversión - transformación del plano circular , perspectiva - transformación del plano proyectivo , etc.
Los signos de semejanza de triángulos son signos que te permiten establecer que dos triángulos están en una relación de semejanza .
Las pruebas de igualdad de triángulos son pruebas que te permiten establecer que dos triángulos son iguales. Para más detalles, consulte la sección " Triángulo ", subsección "Triángulos iguales a triángulos".
Los ángulos integrales son 2 ángulos en 1 plano que comparten 1 vértice y 1 de 2 lados, pero que no se cortan internamente. El valor del ángulo formado por 2lados externos (no comunes ) de los ángulos incluidos es igual a la suma de los valores de los propios ángulos incluidos .
descriptivo
- La geometría proyectiva es una rama de la geometría que estudia planos y espacios proyectivos .
- El plano proyectivo es el plano euclidiano, complementado por una línea ideal (ver línea en el infinito ).
- Las transformaciones proyectivas son transformaciones del plano proyectivo que conservan la relación de incidencia.
Proyección
Directo
- La recta de Newton es una recta que une los puntos medios de las diagonales de un cuadrilátero convexo .
- La línea de Ober es una línea de un cuadrilátero , en el que se encuentran cuatro ortocentros de cuatro triángulos , formados por cuatro líneas que se cortan por pares, tres de las cuales no pasan por un punto. Aquí se utilizan los mismos cuatro triángulos que en el punto de Miquel .

directo de pascal

- La línea de Pascal es la línea mencionada en el teorema de Pascal , en la que hay tres puntos de intersección de tres pares de lados opuestos de un hexágono inscrito en un círculo (o en cualquier otra sección cónica : elipse , parábola , hipérbola o incluso un par de líneas ).
- Línea de Simson : línea en la que se encuentran las bases de las perpendiculares que se dejan caer desde un punto delcírculo circunscrito de un triánguloa sus lados o sus extensiones. $PAGS$ $A B C$
- La línea de Euler es el nombre general de cierto tipo de triángulo rectángulo. Por ejemplo, la (primera) línea de Euler en un triángulo pasa por: 1) su baricentro , 2) el ortocentro , 3) el centro de su círculo circunscrito, 4) el centro de su círculo de nueve puntos , 5) su Punto de Exeter X(22).
directo _
- Antiparalelo directo . Ver rectas antiparalelas .
- Líneas rectas paralelas . Ver líneas paralelas .
- secantes directas . Ver rectas secantes .
Un ángulo recto es un ángulo en radianes o 90 ° , la mitad de un ángulo recto . $\pi/2$
Un rectángulo es un cuadrilátero en el que todos los ángulos son ángulos rectos (igual a 90 grados).
Un rectángulo áureo o rectángulo áureo es un rectángulo cuyas longitudes laterales están en proporción áurea ,o(letra griega phi ), donde φ es aproximadamente igual a 1,618. $1: \tfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$ $1:\varfi$
Un triángulo rectángulo es un triángulo en el que un ángulo es un ángulo recto (es decir, es de 90 grados ).

R

Las figuras de igual área son figuras que tienen la misma área .
Las figuras iguales son figuras que al moverse (isométricas) pueden combinarse completamente entre sí.
Un trapezoide isósceles en geometría euclidiana es un cuadrilátero convexo con un eje de simetría que pasa por los puntos medios de dos lados opuestos.
Un triángulo isósceles es un triángulo en el que dos lados tienen la misma longitud.

Triángulo rectángulo isósceles

El eje radical de dos circunferencias es el lugar geométrico de los puntos cuyos grados con respecto a dos circunferencias dadas son iguales. En otras palabras, las longitudes de cuatro tangentes trazadas a dos círculos dados desde cualquier punto M de un lugar geométrico de puntos dado son iguales.
El centro radical de tres circunferencias es el punto de intersección de los tres ejes radicales de pares de circunferencias. Si el centro radical se encuentra fuera de los tres círculos, entonces es el centro del único círculo ( círculo radical ) que corta ortogonalmente a los tres círculos dados .
Resolver triángulos en un plano significa resolver el siguiente problema trigonométrico : encontrar los lados y/o ángulos restantes de un triángulo entre los ya conocidos. Entre los elementos conocidos de un triángulo, pueden existir los siguientes tripletes: 1) tres lados; 2) dos lados y el ángulo entre ellos; 3) dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos; 3) un lado y dos ángulos adyacentes; 4) un lado, una esquina opuesta y una de las adyacentes. También son posibles otros elementos "no clásicos" (bisectrices, medianas, alturas, etc.).
Un rombo es un paralelogramo en el que todos los lados son iguales. Un caso especial de un rombo es un cuadrado .
Un rombo áureo o rombo áureo es un rombo cuyas diagonales están relacionadas entre sí como, donde( sección áurea ). $\varphi$ ${\ estilo de visualización \ varphi \ aproximadamente 1,618}$
Un romboide es un paralelogramo en el que los lados adyacentes tienen diferentes longitudes y los ángulos no son rectos.

C

Salinon es una figura geométrica planaformada por cuatro semicírculos . Explorado por primera vez por Arquímedes .
Medio , es decir, pasando por el medio.
- La mediana perpendicular a un segmento de recta (también mediana perpendicular o mediatriz ) es una recta perpendicular a un segmento dadoy que pasa por su punto medio .
- El triángulo mediano es el triángulo formado por las líneas medias del triángulo original.
La Cuadrícula de Apolonio es un fractal construido a partir de tres círculos tangentes por pares.
Una simediana es un segmento simétrico a la mediana de un triángulo con respecto a la bisectriz del ángulo de ese triángulo. Las simedianas del triángulo se cortan en el punto de Lemoine .
Simetría en Geometría . Se dice que un objeto geométrico es simétrico si, después de haber sido transformado geométricamente, conserva algunas de sus propiedades originales. Los tipos de simetrías posibles para un objeto geométrico dependen del conjunto de transformaciones geométricas disponibles y qué propiedades del objeto deben permanecer sin cambios después de la transformación. Tipos de simetrías geométricas: simetría especular , simetría axial , simetría rotacional , simetría central , simetría deslizante, simetría de tornillo .
La simetría deslizante es la composición de una simetría con respecto a alguna línea y la traducción por un vector paralelo a esta línea (este vector puede ser cero).
Ángulos adyacentes : 2 ángulos con 1vértice común , 1 de 2 lados de los cuales es común , y los 2 lados restantes se encuentran en 1 línea recta (no coincidentes). La suma de 2 ángulos adyacentes es 180°. Es decir, 2 ángulos adyacentes en el plano son 2 ángulos adyacentes , dando un total de 180°.
Maridaje _ En planimetría , una conjugación es una de las transformaciones de una línea o un punto generado por un triángulo dado en el plano ABC .
- La conjugación es antigonal . Ver conjugación Antigonal
- La conjugación es isogonal . Véase relación isogonal .
- La conjugación es isotomica . Ver conjugación isotómica .
- La transformación es isocircular . Ver transformación isocircular . Se obtiene como una combinación de conjugación isogonal y conjugación isotómica , aunque la conjugación en sí no lo es.
Diámetros conjugados . Los diámetros conjugados de una elipse ( hipérbola ) son un par de sus diámetros que tienen la siguiente propiedad: los puntos medios de las cuerdas paralelas al primer diámetro se encuentran sobre el segundo diámetro. En este caso, los puntos medios de las cuerdas paralelas al segundo diámetro también se encuentran en el primer diámetro. Si una elipse es la imagen de un círculo bajo una transformación afín, entonces sus diámetros conjugados son las imágenes de dos diámetros perpendiculares de este círculo.
Ángulos conjugados : 2 ángulos en el plano, que tienen en común 1 vértice y 2 lados, a lo largo de los cuales se unen (bordean) entre sí, pero difieren en áreas internas; la unión de tales 2 ángulos es el plano entero, y, como ángulos incluidos , forman un ángulo total; la suma de sus magnitudes es 360°.
La relación de Bretschneider es una relación en un cuadrilátero , un análogo del teorema del coseno .
Mediana perpendicular . Véase bisectriz perpendicular o Mediatriss .
Línea media .
- Líneas medias del cuadrilátero . Sean G, I, H, J los puntos medios de los lados de un cuadrilátero convexo ABCD y E, F los puntos medios de sus diagonales. Llamemos a tres segmentos GH, IJ, EF respectivamente la primera, segunda y tercera línea media del cuadrilátero . Los dos primeros también se denominan bimedianos .
- La línea media de un triángulo o trapezoide es un segmento que conecta los puntos medios de los lados. La línea mediana es paralela a la base del triángulo (o las bases del trapezoide) y es igual a la mitad de la base del triángulo (o la mitad de la suma de las bases del trapezoide).
El grado de un punto en relación con el círculo es un número , donde d es la distancia desde el punto hasta el centro del círculo y R es el radio del círculo. $d^{2}-R^{2}$
Una proyección estereográfica es una proyección desde el punto O de una esfera que pasa por este punto sobre un plano que toca la esfera en un punto antípoda al punto O.

T

Triángulo tangente o triángulo tangente . Sise describe un círculo alrededor de un triángulo dado, entonces el triánguloformado por tres rectas tangentes al círculo dibujado a través de losneumáticossellama tangencial . $\triángulo ABC$ ${\ estilo de visualización \ triángulo A'B'C'}$ $A$ $B$ $C$

Teorema

- Teorema de Apolonio
- El teorema de Ana . En cualquier cuadrilátero que no sea paralelogramo, la recta de Newton es el lugar geométrico de los puntos que tienen la propiedad: , donde significa área orientada . $A B C D$ $O$ $S(\triángulo AOB)+S(\triángulo COD)=S(\triángulo BOC)+S(\triángulo DOA)$ ${\ estilo de visualización S (\ triángulo AOB)}$ ${\ estilo de visualización \ triángulo AOB}$
- Teorema de Brahmagupta
- El teorema de Brianchon es un teorema clásico de la geometría proyectiva.
- el teorema de Brocard . El centro del círculo circunscrito al cuadrilátero es el punto de intersección de las alturas del triángulo con los vértices en el punto de intersección de las diagonales y los puntos de intersección de los lados opuestos.
- El teorema del triángulo de Van Obel es un teorema clásico en geometría afín y geometría triangular.
- Teorema del cuadrilátero de Van Obel
- El teorema de Varignon (geometría) es un hecho geométrico demostrado por Pierre Varignon y que establece que los puntos medios de los lados de un cuadrilátero arbitrario son los vértices de un paralelogramo.
- Teorema de Gauss para los cuadrados de los lados de un cuadrilátero . Considere un cuadrilátero . Sea,,,,,. El teorema de Gauss establece que. $A B C D$ $u=AD^{2}$ $v=BD^{2}$ $w=CD^{2}$ $U=BD^{2}+CD^{2}-BC^{2}$ $V=AD^{2}+CD^{2}-AC^{2}$ $W=AD^{2}+BD^{2}-AB^{2}$ $uU^{2}+vV^{2}+wW^{2}=UVW+4uvw$

- Teorema de Gauss sobre los puntos medios de las diagonales de un cuadrilátero . El teorema establece que los puntos medios de las tres diagonales de un cuadrilátero completo se encuentran en la misma línea . Es decir, los puntos medios de dos diagonales de un cuadrilátero convexocon lados opuestos no paralelos, así como el punto medio de un segmento que conecta dos puntos de intersección de dos pares de sus lados opuestos,se encuentran en la misma línea rectaSe llama la línea recta de Newton-Gauss (verde) (ver la figura a la derecha).
- El teorema de Viviani . Para cualquier punto P dentro de un triángulo equilátero, la suma de las perpendiculares a los tres lados es igual a la altura del triángulo.
- Teorema de Viviani generalizado para cualquier punto P sobre la base de un triángulo isósceles . La suma de las distancias desde un punto arbitrario que se encuentra en la base de un triángulo isósceles a los lados laterales (iguales) es un valor constante igual a la altura bajada al lado lateral.
- El teorema de Viviani se generaliza para un triángulo arbitrario. Si desde los extremos del más pequeño de los tres lados del triángulo para posponer en los dos lados restantes los mismos segmentos iguales a la longitud del más pequeño de los tres lados, entonces conectando los dos extremos no vértices de los segmentos pospuestos de la línea recta, obtenemos el lugar geométrico de los puntos que se encuentran dentro del triángulo. Para cualquier punto P de este lugar geométrico de los puntos dentro del triángulo, la suma de las distancias a los tres lados es una constante.
- el teorema de hamilton Los tres segmentos de línea que conectan el ortocentro con los vértices del triángulo agudo lo dividen en tres triángulos que tienen el mismo círculo de Euler ( círculo de nueve puntos ) que el triángulo agudo original.
- El teorema de los círculos circunscritos de Dao para un hexágono inscrito es una generalización del teorema de Kosnita .
- El teorema de Desargues es uno de los principales teoremas de la geometría proyectiva.
- El teorema de Descartes establece que para cualesquiera cuatro círculos mutuamente tangentes , los radios de los círculos satisfacen alguna ecuación cuadrática .
- El teorema de Zetel . Tres líneas que conectan los puntos medios de los lados de un triángulo con los puntos medios de sus respectivos cevianos se cruzan en un punto. Es una generalización del teorema de Schlemilch .
- el teorema de Casey .
- Teorema del coseno .
- El teorema del coseno para un cuadrilátero .
- El teorema de Kosnita .
- El teorema de las cotangentes .
- El teorema de Leibniz (geometría) .
- El teorema de Lester . En cualquier triángulo escaleno, dos puntos de Torricelli , el centro de nueve puntos y el centro del círculo circunscrito se encuentran en el mismo círculo - en ( círculo de Leicester ).
- El teorema de Mavlo . Un triángulo en su circunferencia de nueve puntas corta exteriormente tres arcos con sus tres lados de tal manera que la longitud del mayor de ellos es igual a la suma de las longitudes de los dos arcos restantes.
- Teorema de Maxwell (geometría) .
- El teorema de Musselman .
- El teorema de Menelao , o el teorema de las transversales, o el teorema del cuadrilátero completo, es un teorema clásico de geometría afín.
- El teorema de Miquel .
- El teorema cuatripartito de Michel-Steiner . Sean dispuestas 4 rectas de tal manera ( en posición general ) que cuando se cortan se forman 4 triángulos. La figura se asemeja a un cuadrilátero convexo (no un trapezoide), en el que 2 pares de lados opuestos se continúan hasta que se cruzan. Entonces las circunferencias circunscritas a estos triángulostienen un punto común, que se llama punto de Miquel de esta configuración de rectas.
- Teorema de Monge sobre las tres circunferencias. Para tres círculos arbitrarios, cada uno de los cuales no se encuentra completamente dentro del otro, los tres puntos de intersección de las tangentes exteriores comunes a cada par de círculos se encuentran en la misma línea .
- Teorema de Monge sobre el ortocentro de un cuadrilátero inscrito. 4 segmentos de línea recta (4 antimedatrises ) dibujados desde los puntos medios de 4 lados de un cuadrilátero inscrito perpendicular a los lados opuestos se cortan en el ortocentro H de este cuadrilátero.
- Teorema de la trisectriz de Morley .
- El teorema de Napoleón es una declaración de planimetría euclidiana sobre triángulos equiláteros: si se construye un triángulo equilátero en cada lado de un triángulo arbitrario , entonces un triángulo con vértices en los centros de triángulos equiláteros también es equilátero.
- El teorema de Newton ( planimetría ) es el teorema de que la línea de Newton del cuadrilátero circunscrito pasa por el centro de su círculo inscrito.
- Teorema de la mariposa .
- Teorema de la bisectriz .
- Teorema del ángulo exterior del triángulo .
- El teorema del círculo inscrito .
- Teorema de dos secantes
- Teorema de compartir pizza .
- El teorema de la proyección .
- Teorema de los cinco círculos .
- Teorema del triángulo isósceles .
- El teorema de los siete círculos . Dibujemos una cadena de seis círculos internos, cada uno de los cuales toca dos círculos vecinos externamente y el séptimo círculo grande (común para los seis) internamente. Luego, tres líneas dibujadas entre pares opuestos de puntos de contacto de tres pares de seis círculos con el séptimo círculo se cruzan en un punto.
- Teorema de la suma de los ángulos de un polígono .
- Teorema de la suma de los ángulos del triángulo .
- Teorema de los seis círculos .
- El teorema de Pappus sobre un hexágono no convexo tangente a 2 líneas es un teorema clásico en geometría proyectiva . Ella es un caso degenerado en el teorema de Pascal .
- Teorema del área de Pappus .
- Teorema del producto de segmentos de cuerdas .
- El teorema de Pascal es un teorema clásico de la geometría proyectiva.
- El teorema de Pitot establece que un cuadrilátero circunscrito (es decir, un cuadrilátero en el que se puede inscribir un círculo ) tiene iguales las sumas de las longitudes de los lados opuestos.
- El teorema de Pitágoras . En cualquier triángulo rectángulo plano , el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
- El teorema de Pompeyo .
- Teoremas de Ptolomeo . Para un cuadrilátero simple (que no se corta a sí mismo) inscrito en un círculo, que tiene las longitudes de los pares de lados opuestos: a y c , b y d , así como las longitudes de las diagonales e y f , el primer y segundo teorema de Ptolomeo son verdaderas:; $ef=ac+bd$ ${\frac {e}{f}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{a\cdot b+c\cdot d}}).$
- El teorema de Rigby . Si trazamos una altura y una excircunferencia que la toca por el otro lado a cualquier lado de un triángulo acutángulo, entonces el punto de contacto de este último con este lado, el punto medio de la altura mencionada, y también el incentro están en uno línea recta. Del teorema de Rigby se deduce que 3 segmentos que conectan el punto medio de cada una de las 3 alturas de un triángulo con el punto de contacto de un excírculo dibujado del mismo lado que la altura se cortan en el incentro .
- El teorema de Reuschle .

- Teorema de Salmon sobre tres puntos colineales (ver figura). Si se dibujan tres cuerdas arbitrariastravés del punto (azul en la figura) del círculo (cuyos segundos extremos son verdes en la figura), sobre las cuales se construyen tres círculos como diámetros , entonces estos tres círculos se intersecan en pares para el segundo tiempo en tres puntos colineales (son rojos en la figura) .
- Teorema de Salmon sobre la división armónica del segmento HO . La distancia entre el ortocentro H del triángulo y su centro de gravedad G se divide armónicamente por el centro del círculo circunscrito O y el centro del círculo de Euler O9 .
- Teorema del seno .
- El teorema de Stewart .
- Teorema del ortopolo de Suns . Si en un plano dado, para tres vértices de un triángulo fijo ABC, construimos sus proyecciones sobre una línea fija arbitraria ℓ en forma de tres puntos (en forma de proyecciones de tres vértices del triángulo), y luego proyectamos estos tres obtuvo puntos de proyección en la línea sobre 3 lados del triángulo, y la proyección proyecta cada punto (la proyección de cada vértice) con un rayo sobre el lado del triángulo opuesto a este vértice, luego los últimos tres rayos proyectados o sus extensiones serán intersecan en un punto, llamado ortopolo .
- Teorema de la tangente .
- Teorema de Tebo .
- el teorema de Thomsen .
- El teorema de Urquhart . Si los lados opuestos de un cuadrilátero convexo ABCD se cortan en los puntos E y F , entonces para que este cuadrilátero esté circunscrito a una circunferencia, es necesario y suficiente que se cumpla cualquiera de las dos condiciones: $AB+BC=AD+DC\quad \Leftrightarrow \quad AE+EC=AF+FC.$
- El teorema de Tales sobre los segmentos proporcionales es un teorema de planimetría sobre un conjunto de secantes paralelas a un par de rectas.
- El teorema de Thales sobre el ángulo en función del diámetro de un círculo es un teorema clásico de la planimetría, un caso especial del teorema del ángulo inscrito.
- El teorema de Feuerbach .
- El teorema de Fuss relaciona la distancia entre los centros de los círculos circunscritos e inscritos (radios y ) del cuadrilátero inscrito y sus radios $d$ $R$ $r$
- El teorema de Harcourt .
- Teorema de Husel refinado (Housel). El centro de gravedad ( G ) de un triángulo ABC dado (el baricentro ), el centro de la circunferencia inscrita ( I ), su punto de Nagel ( M ) y el centro ( S ) de la circunferencia inscrita en el triángulo complementario A'B 'C (o el centro de Spieker ) se encuentran en una línea recta . Es más, $ES=SM;IG=2GS;MG=2IG.$
- El teorema de Ceva es un teorema clásico de geometría afín y geometría triangular. Fue establecido en 1678 por el ingeniero italiano Giovanni Ceva.
- teorema de Schiffler . Si consideramos tres triángulos BCI , CAI y ABI en un triángulo ABC con el centro del círculo inscrito I , entonces sus tres ( primeras ) líneas de Euler , así como la ( primera ) línea de Euler del triángulo ABC (las cuatro líneas) se cortan en un punto - en el punto de Schiffler Sp .
- El teorema de Schlömilch . Tres líneas que conectan los puntos medios de los lados de un triángulo con los puntos medios de sus respectivas alturas se cortan en un punto.
- El teorema de Steiner sobre segmentos isogonalmente conjugados extraídos de un vértice de un triángulo es un teorema de geometría triangular clásica, una generalización del teorema de la bisectriz.
- El teorema de Steiner-Lemus es un teorema de geometría triangular. Si un triángulo tiene 2 bisectrices, entonces el triángulo es isósceles.
- El teorema de Steiner-Poncelet es un teorema del campo de las construcciones geométricas, que establece que cualquier construcción que se puede hacer en un plano con un compás y una regla se puede hacer con una regla si se dibuja al menos un círculo y se marca su centro. .
- El teorema de Steiner sobre triángulos ortológicos establece que si las perpendiculares que caen desde los vértices de un triángulo ortológico a los lados correspondientes de otro triángulo ortológico se cortan en un punto (en el centro ortológico del primer triángulo ortológico), entonces las perpendiculares que caen desde los vértices de el segundo triángulo ortológico al correspondiente los lados del primer triángulo ortológico también se cortan en un punto (en el centro otrológico del segundo triángulo ortológico).
- Teorema del triángulo de Euler . Véase la fórmula del triángulo de Euler .
- Teorema del cuadrilátero de Euler . Véase la fórmula del cuadrilátero de Euler .

T

Identidad del paralelogramo : la suma de los cuadrados de las longitudes de los lados de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de sus diagonales :. $\ (AB)^{2}+(BC)^{2}+(CD)^{2}+(DA)^{2}=(AC)^{2}+(BD)^{2 }.$
punto _ Véase también Puntos .

- El punto de Apolonio es un punto especial en un triángulo. Se define como el punto de intersección de las rectas que unen los vértices del triángulo con los puntos de contacto de las 3 excircunferencias del triángulo con la circunferencia circunscrita a su alrededor .
- El punto de Bevan es el centro de una circunferencia que pasa por los centros de las excircunferencias.
- El punto de Brocard es un punto especial en un triángulo. Si conecta el punto de Brocard a los vértices del triángulo, entonces tres segmentos separados obtenidos serán visibles desde los vértices del triángulo en el mismo ángulo (en el ángulo de Brocard ), mirando secuencialmente cada vez a uno de cada par, omitiendo el otro (solo pares o solo impares).
- Punto de Verrier . Un triángulo tiene tres círculos que tocan dos lados del triángulo y el círculo circunscrito. Estos círculos se denominan círculos semiinscritos o de Verrier . Los segmentos de línea que conectan los vértices del triángulo y los puntos de tangencia correspondientes de los círculos de Verrier con el circuncírculo se cruzan en un punto, llamado punto de Verrier . Sirve como el centro de la homotecia , que traduce el círculo circunscrito en uno inscrito .
- El punto de Gergonne es el punto de intersección de las cevianas que pasan por los puntos de contacto de la circunferencia inscrita con los lados de este triángulo. El punto de Gergonne es isotómicamente conjugado con el punto de Nagel .
- Punto Kosnita - isogonalmente conjugado al centro de nueve puntos .
- El punto de Longchamp es un punto de reflexión del ortocentro del triángulo ABC con respecto a su centro de la circunferencia circunscrita (L=punto de Longchamps=traslación no según las reglas), introducido por el matemático francés Gaston Albert Gohierre. Este punto es el ortocentro del triángulo anticomplementario .
- El punto de Mikel . Sean dispuestas cuatro líneas rectas de tal manera ( en posición general ) que cuando se cortan se formen cuatro triángulos (ver figura). Entonces las circunferencias circunscritas alrededor de estos triángulostienen un punto común, que se llama el punto de Miquel de esta configuración de rectas
- Punto de Nagel : el punto de intersección de las líneas que conectan los vértices del triángulo con los puntos de contacto de los lados opuestos con excírculos . El punto de Nagel es isotómicamente conjugado con el punto de Gergonne .
- Punto Poncelet - un punto formado en la intersección de cuatro círculos de nueve puntos de triángulos,y,si estos cuatro puntos no forman un sistema ortocéntrico . $A B C$ $BCD$ $ABD$ $ACD$
- Punto Parry . El círculo de Parry y el círculo circunscrito del triángulo ABC se cortan en dos puntos. Uno de ellos es el foco de la parábola de Kiepert del triángulo ABC . Otro punto de intersección se llama punto de Parry del triángulo ABC .
- Un punto débil en un triángulo es un punto en el que se puede encontrar un gemelo con la ayuda de su conjugación ortogonal fuera del triángulo. Por ejemplo, el incentro , el punto de Nagel y otros son puntos débiles , porque permiten obtener puntos similares cuando se aparean fuera del triángulo.
- Punto de alquitrán
- El punto Torricelli es el punto desde el cual todos los lados son visibles en un ángulo de 120°. Este punto también se llama punto isogónico (equiangular) .
- punto feuerbach
- Granja de puntos
- punto de Schiffler
- punto de Steiner
- Punto Exeter . Ver punto de Exeter .

T

puntos
- Puntos Ajima-Malfatti . Sea un triángulo ABC y sus tres circunferencias de Malfatti , sean D , E y F los puntos donde se tocan las dos circunferencias, opuestos a los vértices A , B y C respectivamente. Luego, las tres líneas AD , BE y CF se cruzan en un punto notable , conocido como el primer punto Ajima-Malfatti . El segundo punto de Ajima - Malfatti - es el punto de intersección de tres líneas rectas que conectan los puntos de contacto de los círculos de Malfatti con los centros de los excírculos del triángulo.
- El punto de Apolonio es un punto formado por la intersección de tres perpendiculares trazadas a partir de los lados de un triángulo de modo que el triángulo pedal, cuyos vértices son las bases de las perpendiculares, es equilátero. Este punto también se llama punto isodinámico . Hay dos de ellos.
- Los puntos de Brokar son puntos interiores de P y Qtales quey. $\triángulo ABC$ $\ángulo ABP=\ángulo BCP=\ángulo CAP$ $\ángulo QAB=\ángulo QBC=\ángulo QCA$
- puntos de vecten
- Los puntos se conjugan isotómicamente Deje que las líneas y intersequen las líneas y en los puntos y , respectivamente, y los puntos y se elijan en las líneas y de modo que , y . Entonces las líneas y son paralelas o también se cruzan en un punto . En este último caso, los puntos y se denominan isotómicamente conjugados con respecto al triángulo . $PA, BP$ $PC$ $BC, California$ $AB$ $A_{1},B_{1}$ $C_{1}$ $A_{2},B_{2}$ $C_{2}$ $BC, California$ $AB$ $\sobrelínea {BA_{2}}:\sobrelínea {A_{2}C}=\sobrelínea {A_{1}C}:\sobrelínea {BA_{1}}$ $\sobrelínea {CB_{2}}:\sobrelínea {B_{2}A}=\sobrelínea {B_{1}A}:\sobrelínea {CB_{1}}$ $\sobrelínea {AC_{2}}:\sobrelínea {C_{2}B}=\sobrelínea {C_{1}B}:\sobrelínea {AC_{1}}$ $AA_{2},BB_{2}$ $CC_{2}$ $q$ $PAGS$ $q$ $A B C$
- puntos napoleón
- Puntos constantes de figuras semejantes Sean , y las rectas correspondientes de figuras semejantes , y que se cortan en un punto . Sean , y los puntos de intersección de las rectas , y con el círculo de semejanza, diferentes del punto . Resulta que estos puntos dependen solo de las figuras , y no dependen de la elección de las líneas , y . Los puntos , y y se llaman puntos constantes de figuras semejantes , y , y el triángulo se llama triángulo constante de figuras semejantes , y . $l_{1}$ $l_{2}$ ${\ estilo de visualización l_3}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $W$ $J_{1}$ $J_{2}$ $J 3}$ $l_{1}$ $l_{2}$ ${\ estilo de visualización l_3}$ $W$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $l_{1}$ $l_{2}$ ${\ estilo de visualización l_3}$ $J_{1}$ $J_{2}$ $J 3}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $J_{1}J_{2}J_{3}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$
- Los puntos son correspondientes . Los puntos y se denominan puntos correspondientes de figuras semejantes y , si bajo la homotecia rotacional que lleva a , el punto va a . Las líneas rectas y los segmentos correspondientes se definen de manera similar. $A_{1}$ $A_{2}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $A_{1}$ $A_{2}$
- Los puntos de Rigby son puntos interiores y exteriores en el teorema de Rigby .
- Puntos de Torricelli
- Los puntos de Feuerbach son puntos de tangencia por pares de una circunferencia inscrita y tres circunferencias con una circunferencia de nueve puntos .

Traktrisa ( línea de atracción ) - (del lat. trahere - arrastre) - curva trascendental plana , para la cual la longitud del segmento tangente desde el punto de contacto hasta el punto de intersección con una línea fija es una constante.
Un trapezoide es un cuadrilátero convexo con dos lados paralelos . A menudo se agrega una condición a la definición de un trapezoide de que los otros dos lados no deben ser paralelos.
Un transportador es una herramienta para construir y medir ángulos.

T

triangulo _

- El triángulo de Brokar es un triángulo con vértices en puntos constantes del triángulo . El triángulo de Brocard está inscrito en el círculo de Brocard .
- Los triángulos de Hamilton son triángulos que aparecen en el teorema de Hamilton . Los tres triángulos hamiltonianos son los tres triángulos en los que se divide un triángulo agudo dado por tres segmentos de línea que conectan el ortocentro con sus tres vértices.
- Triángulo de Garzas . Ver triángulo de Heronian .
- triángulo egipcio . Ver triángulo egipcio .
- El triángulo de Gergonne para el triángulo principal ABC está definido por tres puntos de contacto de la circunferencia inscrita de sus tres lados.
- Triángulo dorado . Ver Triángulo dorado (geometría) .
- El triángulo de Kepler es un triángulo rectángulo cuyos lados forman una progresión geométrica . En este caso, la proporción de las longitudes de los lados del triángulo de Kepler está asociada con la proporción áurea . $\varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}$
- El triángulo de Napoleón para un triángulo es un triángulo equilátero formado por los centros de triángulos equiláteros construidos en todos los lados de un triángulo dado.
- Triángulo de semejanza . Sea , y tres figuras semejantes, sea el centro de la homotecia rotatoria que lleva a , y deje que los puntos y se definan análogamente. Si los puntos , y no están en una línea recta, entonces el triángulo se llama triángulo de semejanza de figuras , y , y su círculo circunscrito se llama círculo de semejanza de estas figuras. En el caso de que los puntos , y coincidan, el círculo de semejanza degenera en el centro de semejanza , y en el caso de que estos puntos no coincidan, sino que se encuentren en la misma línea recta, el círculo de semejanza degenera en el eje de semejanza. $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $O_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $O_{2}$ $O_{3}$ $O_{1}$ $O_{2}$ $O_{3}$ $O_{1}O_{2}O_{3}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $O_{1}$ $O_{2}$ $O_{3}$
- Triángulo constante Ver puntos constantes de figuras semejantes .
- Triángulo isósceles .
- Triángulo de Reuleaux
- El triángulo es ortocéntrico . Véase ortotriángulo .
- Triángulo de reflexión . Los vértices del triángulo de reflexiones se obtienen por reflexión especular de cada vértice del triángulo de referencia con respecto al lado opuesto. $T^{*}$ $T$
- Triángulo subterráneo . Véase Triángulo de Poder .
- Un triángulo es un triángulo regular o equilátero . Véase triángulo rectángulo .
- El triángulo es rectangular . Véase triángulo rectángulo .
- Triángulo isósceles . Véase triángulo isósceles .
- Triángulo isósceles en ángulo recto . Véase triángulo rectángulo isósceles .
- Triángulo mediano o triángulo mediano , o triángulo complementario . Ver triángulo mediano
- Triángulo tangencial o triángulo tangente . Véase triángulo tangencial .
- Triángulo de puntos tangentes de excírculos . Este triángulo a veces se llama triángulo de Nagel .
- Triángulo de tres bisectrices exteriores ( triángulo de los centros de las excircunferencias ): un triángulo formado por los puntos de intersección de las bisectrices exteriores entre sí en los centros de las excircunferencias del triángulo original (ver figura) ${\displaystyle \Delta J_{A}J_{B}J_{C))$
- Triángulo de Cevia . Ver triángulo de Chevian .
- El triángulo es entero . Véase triángulo entero .
- El triángulo de Sharygin es un triángulo que no es isósceles , cuyas bases de las bisectrices forman un triángulo isósceles .
- El triángulo de Euler-Feuerbach es un triángulo cuyos tres vértices son los puntos medios de los segmentos que conectan los vértices del triángulo original con el ortocentro.

Triángulos .
- Los triángulos ortológicos son triángulos ABC y A 1 B 1 C 1 para los cuales las perpendiculares caídas desde los puntos A, B y C a las líneas B 1 C 1 , C 1 A 1 y A 1 B 1 se cortan en un punto (llamado el primer centro de la ortología). En este caso, las perpendiculares caídas desde los puntos A 1 , B 1 y C 1 a las líneas BC, CA y AB también se cortan en un punto (llamado el segundo centro de la ortología). Los triángulos ortológicos están relacionados por el teorema de Steiner sobre triángulos ortológicos .

- Triángulos semejantes son dos triángulos en el plano euclidiano, cuyos ángulos son respectivamente iguales y cuyos lados son respectivamente proporcionales . Tales triángulos son figuras semejantes .
- Triángulos iguales (hasta la congruencia ): dos triángulos en el plano euclidiano, en los que cualquiera de los siguientes tripletes de los elementos principales correspondientes son iguales (los lados y ángulos correspondientes son iguales para uno y otro triángulo): 1),,( igualdad en dos lados y un ángulo entre ellos); 2),,(igualdad de lado y dos ángulos adyacentes); 3),,(igualdad en tres lados). Tales triángulos son figuras iguales . $a$ $b$ $\gama$ $a$ $\beta$ $\gama$ $a$ $b$ $C$

Triángulos trilineales polares . Si continuamos los lados de un triángulo ceviano de algún punto y tomamos sus puntos de intersección con los lados correspondientes, entonces los puntos de intersección resultantes estarán en una línea recta, llamada polar trilineal del punto original.
Trisectriz
- La trisectriz de un ángulo es un rayo que divide ese ángulo en una razón de 2:1.
- Una trisectriz es una curva plana.
Trisección de un ángulo : el problema de dividir un ángulo dado en tres partes iguales mediante la construcción de un compás y una regla .
Un ángulo obtuso es un ángulo que mide entre 90 y 180 grados.

Wu

ángulo _
- ángulo de Brocard . Sea P el punto de Brocard del triángulo ABC. El ángulo = ∠ABP = ∠BCP = ∠CAP se llama ángulo de Brocard de este triángulo. $\varphi$
- Un ángulo inscrito es un ángulo cuyo vértice se encuentra en el círculo y cuyos lados intersecan el círculo .
- Un ángulo oblicuo es cualquier ángulo que no sea 0°, 90°, 180° o 270°.
- El ángulo entre los círculos es el ángulo entre las tangentes a los círculos en el punto de intersección de estos círculos. Ambos ángulos entre dos círculos que se cortan son iguales.
- El ángulo entre el círculo y la línea es el ángulo entre la línea y la tangente al círculo en el punto de intersección de la línea y el círculo. Ambos ángulos entre el círculo de intersección y la línea son iguales.
- Ángulo cero - ángulo igual a 0°; los lados del ángulo cero coinciden, su interior es el conjunto vacío.
- Un ángulo basado en el diámetro de un círculo inscrito en este círculo es un ángulo recto (de 90 grados).
- Un ángulo agudo es un ángulo menor de 90° pero mayor de 0°.
- Ángulo completo - un ángulo igual a 360 °; incluye todo el conjunto de puntos del plano; ver facturación (unidad) .
- Un ángulo completo es numéricamente igual a dos ángulos rectos oa cuatro ángulos rectos .
- Un ángulo recto es un ángulo igual a 90° o un cuarto de un ángulo completo . 2 lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
- Un ángulo llano es un ángulo igual a 180° o la mitad de un ángulo completo . Los lados de un ángulo recto son dos medias líneas de una línea recta, es decir, dos rayos dirigidos en direcciones opuestas.
- Un ángulo obtuso es un ángulo mayor de 90° pero menor de 360°.
- Ángulo central - un ángulo con un vértice en el centro de un círculo, cuyos lados son 2 radios de este círculo, junto con sus extensiones más allá de sus límites.

ángulos _
entre líneas que se cruzan .
- verticales _ Ver ángulos verticales .
- Adicional _ Ver ángulos complementarios .
- Adyacente _ Ver ángulos incluidos .
- Relacionado _ Ver esquinas adyacentes .
- conjugado _ Ver ángulos conjugados .
Entre rectas paralelas y su secante común .
- Los ángulos correspondientes son iguales, . ${\ estilo de visualización \ alfa = \ alfa _ {1)}$
- Los ángulos cruzados internos (externos) son iguales, . ${\ estilo de visualización \ alfa = \ gamma _ {1))$
- Las esquinas internas (externas) de un lado son complementarias . ${\ estilo de visualización \ alfa + \ delta _ {1} = 180 ^ {\ circ}}$
Entre rectas antiparalelas y sus dos secantes comunes .
- Dos líneas antiparalelas y sus dos secantes comunes forman un cuadrilátero convexo no degenerado en el que un par de ángulos internos (externos) opuestos son dos ángulos complementarios , . ${\ estilo de visualización \ alfa + \ delta = 180 ^ {\ circ}}$
Ángulos para polígonos (para triángulos ) .
- Un ángulo interior en un vértice dado de un polígono (triángulo) está formado por dos lados que emergen del vértice dado.
- Todos los ángulos interiores de un polígono convexo toman valores entre 0° y 180°, inclusive.
- Si el ángulo interno en al menos un vértice del polígono toma un valor igual a 180 ° (o igual a 0 °), entonces se llama polígono degenerado .
- Si el ángulo interno al menos en un vértice del polígono toma un valor mayor a 180°, entonces se le llama polígono no convexo .
- Si el ángulo interno al menos en un vértice del triángulo toma un valor igual a 90° (mayor que 90°), entonces se le llama triángulo rectángulo ( obtuso ) . De lo contrario, se llama triángulo acutángulo .
- La esquina exterior de un polígono (triángulo) está formada por un lado que sale de un vértice dado y la continuación del otro lado que sale del mismo vértice.
- El ángulo externo de un polígono (triángulo) es igual a la diferencia entre 180° y su ángulo interno adyacente a él. Para un polígono (triángulo) convexo ( no degenerado ), el ángulo exterior puede tomar valores de 0 a 180° inclusive. Para un polígono no convexo ( no degenerado ) (pero no un triángulo) , puede tomar valores desde 180° hasta 360° inclusive.

F

Fórmula
- La fórmula de Brahmagupta expresa el área de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia en función de las longitudes de sus lados.
- Fórmula de Heron - - una fórmula para calcular el área de un triángulo a partir de las longitudes de sus lados: :, donde es el semiperímetro de un triángulo:. $S$ $a B C$ ${\ Displaystyle S = {\ sqrt {p (pa) (pb) (pc)))}$ $pags$ $p={\tfrac {1}{2}}\cdot (a+b+c)$
- La fórmula de Carnot es un teorema de geometría de triángulos que relaciona la suma de distancias desde un punto arbitrario en el plano a 3 lados de un triángulo y los radios de sus círculos inscritos y circunscritos.
- Fórmula de Parameshvara . Para un cuadrilátero inscrito con lados a , b , c , d (en la secuencia especificada) y semiperímetro p , el radio del círculo circunscrito viene dado por la fórmula: $R={\frac {1}{4}}{\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{(pa)(pb)(pc)(pd )}}}.$
- Fórmula del área de Gauss .
- Las fórmulas de Mollweide son dependencias trigonométricas que expresan la relación entre las longitudes de los lados y los valores de los ángulos en los vértices de un determinado triángulo.
- La fórmula de Euler para un triángulo es la fórmula para el cuadrado de la distanciaentre los centros de los círculos inscritos y circunscritos ysus radiosy,respectivamente: $d^{2}$ $R$ $r$ $d^{2}=R^{2}-2Rr.$
- Fórmula de Euler para un cuadrilátero : cuadriplicar el cuadrado de la distancia entre los puntos medios de las diagonales () es igual a la suma de los cuadrados de los cuatro lados del cuadrilátero menos la suma de los cuadrados de sus dos diagonales. Para el cuadrilátero ABCD , se ve como:. ${\ estilo de visualización 4 (EF) ^ {2}}$ $(2EF)^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2}-BD^{2}-AC^{2}$

Una figura es un subconjunto arbitrario de un plano.

x

La cuerda de una curva es un segmento cuyos extremos se encuentran en la curva dada.

C

La Flor de la Vida es una figura geométrica formada por la intersección de círculos espaciados uniformementecon el mismo radio. Los círculos están dispuestos de tal manera que forman un patrón simétrico de seis rayos, cuyo elemento es similar a una flor con seis pétalos.
Centro
- Centro de la circunferencia inscrita
- Centro de masa . Véase baricentro , centroide del triángulo .
- El centro de masa del perímetro del triángulo se conoce como el centro de Spieker .
- Centro del círculo .
- Centro del círculo de nueve puntos
- Centro de simetría
- centro de figura
- Centro Spieker
Simetría central La simetría central con respecto a un punto A es una transformación espacial que lleva un punto X a un punto X′ tal que A es el punto medio del segmento XX′. La simetría central centrada en el punto A generalmente se denota por ZA, mientras que SA puede confundirse con la simetría axial. Esta transformación es equivalente a una rotación de 180° sobre el punto A.
Las líneas centrales son algunas líneas especiales asociadas con un triángulo y que se encuentran en el plano del triángulo. La propiedad especial que distingue a las líneas como líneas centrales proviene de la ecuación de una línea en coordenadas trilineales .
Centroide
- El baricentro del triángulo de un triángulo es el punto de intersección de las medianas del triángulo.
Cadena de Pappus de Alejandría : un anillo dentro de dos círculos que se tocan rellenos en pares con círculos que se tocan de diámetros más pequeños.
Cadena Poncelet : Seany dos secciones cónicas . Una línea poligonal se llama cadena de Poncelet para un par,si cada vérticese encuentra en, y las (extensiones) de los bordesy son, respectivamente, las tangentes derecha e izquierdaa. $F$ $gramo$ $A_{1}A_{2}\puntos$ $F$ $gramo$ $Ai}}$ $F$ $A_{{i}}A_{{i+1}}$ $A_{{i}}A_{{i-1}}$ $gramo$
Una brújula es una herramienta para dibujar círculos y arcos, también para medir distancias, en particular, en mapas.

H

Cheviana : un segmento (o continuación de un segmento) que conecta el vértice de un triángulo con un punto en el lado opuesto o en su continuación. Por lo general, un cevian no se entiende como uno de esos segmentos, sino como uno de los tres segmentos extraídos de tres vértices diferentes de un triángulo y que se cruzan en un punto . Satisfacen las condiciones del teorema de Ceva .
Un triángulo ceviano es un triángulo cuyos tres vértices son las tres bases cevianas del triángulo original.
Cuadrilátero : en planimetría lo mismo que un cuadrilátero .
Un cuadrilátero es una figura geométrica ( polígono ) que consta de cuatro puntos (vértices), de los cuales tres no se encuentran en la misma línea recta, y cuatro segmentos (lados) que conectan estos puntos en pares. Hay cuadriláteros convexos y no convexos; un cuadrilátero no convexo puede intersecarse a sí mismo.
- Un cuadrilátero fuera del círculo o fuera del círculo es un cuadrilátero convexo cuyasextensiones de los cuatro lados son tangentes al círculo (fuera del cuadrilátero).
- Un cuadrilátero inscrito o cuadrilátero inscrito es un cuadrilátero cuyos vértices se encuentran en el mismo círculo.
- Un cuadrilátero inscrito-circunscrito o inscrito-circunscrito es un cuadrilátero convexo que tiene tanto un círculo inscrito como un círculo circunscrito .
- Un cuadrilátero de Lambert es un cuadrilátero que tiene ángulos rectos en tres de sus vértices.
- Un cuadrilátero circunscrito o circunscrito es un cuadrilátero convexo cuyos lados son tangentes a un solo círculo dentro del cuadrilátero.
- Un cuadrilátero ortodiagonal u ortodiagonal es un cuadrilátero en el que las diagonales se cortan en ángulo recto .
- Cuadrilátero completo o cuadrilátero completo (a veces el término se usa con cuatro vértices completos ) es un sistema de objetos geométricos que consta de cuatro puntos en el plano , de los cuales tres no se encuentran en la misma línea, y seis líneas que conectan seis pares de puntos.
- Un cuadrilátero equidiagonal o equidiagonal es un cuadrilátero convexo cuyas dos diagonales tienen la misma longitud.
- Un cuadrilátero de Saccheri es un cuadrilátero con dos lados iguales perpendiculares a la base.

E

Punto de Exeter
Elipse - Lugar geométrico de los puntos M Plano euclidiano , para el cual la suma de las distancias a dos puntos dados y (llamados focos ) es constante y mayor que la distancia entre los focos, es decir: además $F_{1}$ $F_{2}$ $|F_{1}M|+|F_{2}M|=2a,$ $|F_{1}F_{2}|<2a.$
- La elipse de Brocard es una elipse con focos en los puntos de Brocard . Su perspectiva es el punto de Lemoine .
- Elipse Johnson . Seis puntos, los vértices del triángulo de referencia y los vértices de su triángulo de Johnson , se encuentran en la elipse de Johnson , que tiene un centro en el centro de nueve puntos .
- Elipse Mandart de un triángulo: una elipse inscrita en un triángulo que toca sus lados en los puntos de contacto con los excírculos
- Elipse Steiner .
El Eneagrama (geometría) es una figura plana con nueve vértices.

yo

Teorema del cuadrilátero inscrito japonés

Véase también

Notas

↑ Efremov D. Nueva geometría de un triángulo . - Odessa, 1902. - S. 130. - 334 p.

Enlaces

Referencia rápida de términos matemáticos